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第1讲　牛顿第一定律　牛顿第二定律
学习目标　1.理解惯性的本质及牛顿第一定律的内容。 2.理解牛顿第二定律的内容并会简单应用。 3.知道力学单位制。 4.会用牛顿第二定律分析物体的瞬时加速度问题。
1.牛顿第一定律　惯性
2.牛顿第二定律　力学单位制
1.思考判断
(1)运动的物体惯性大,静止的物体惯性小。(×)
(2)物体不受力时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。(√)
(3)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。(√)
(4)由m=可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比。(×)
(5)可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况。(×)
(6)物体所受的合力减小,加速度和速度一定都减小。(×)
2.下列有关牛顿运动定律的说法正确的是(　　)
A.牛顿第一定律是牛顿第二定律在合力为零情况下的特例
B.向尾部喷气使火箭加速的过程,可用牛顿第二定律和牛顿第三定律解释
C.我们用力提一个很重的箱子,却提不动它,这跟牛顿第二定律有矛盾
D.根据牛顿第二定律,运动物体的速度方向必定与其所受合力的方向相同
答案　B
考点一　牛顿第一定律
对牛顿第一定律的两点说明
(1)理想化状态:牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态,而物体不受外力的情形是不存在的。在实际情况中,如果物体所受的合力等于零,与物体不受外力时的表现是相同的。
(2)与牛顿第二定律的关系:牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的,而牛顿第二定律是一条实验定律。
跟踪训练
1.(2025·辽宁鞍山模拟)伽利略在研究力和运动的关系时,为了阐明自己的观点,设计了如图所示的实验:让一个小球沿斜面从静止状态开始运动,小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦,小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小,小球仍将到达原来的高度,但是运动的距离更长。由此可以推断,当斜面最终变为水平面时,小球要到达原有高度将永远运动下去。下列说法正确的是(　　)
A.该实验充分证实了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点
B.伽利略设计的无摩擦的斜面可以通过改进实验装置制作工艺实现
C.“小球沿右侧斜面向上运动时,如果没有摩擦,小球将到达原来的高度”,这是实际实验现象
D.这种理想实验是依据逻辑推理把实际实验理想化,从而揭示现象本质的研究方法
答案　D
解析　当右侧斜面倾角变为0°时,忽略摩擦力的影响,小球将一直运动下去,伽利略的结论是“力不是维持物体运动的原因”,故A错误;没有摩擦、绝对光滑的轨道,无论通过什么工艺都不能实现,故B错误;由于没有绝对光滑的轨道,则“小球沿右侧斜面向上运动时,如果没有摩擦,小球将到达原来的高度”,这是实际实验观察不到的现象,故C错误;伽利略理想实验的本质是想象着把实际存在、影响物体运动的摩擦力去掉,抓住事物的本质,这种依据逻辑推理把实际实验理想化的思想,也是揭示现象本质的重要研究方法之一,故D正确。
2.如图所示的情景中,下列说法正确的是(　　)
A.雨雪天汽车装防滑铁链是为了帮助汽车克服惯性
B.喷洒农药无人机(包括携带的药液)在进行喷洒工作时惯性不变
C.滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小
D.磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力,所以它的惯性比较小
答案　C
解析　雨雪天汽车装防滑铁链不是为了帮助汽车克服惯性,而是为了增大摩擦力,防止车辆打滑,故A错误;喷洒农药无人机(包括携带的药液)在进行喷洒工作时,随着质量的减小,惯性减小,故B错误;惯性只由质量决定,与运动状态无关,所以滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小,故C正确;磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力,但它的惯性由质量决定,不一定惯性小,故D错误。
惯性的两种表现形式的理解
(1)保持原状:物体在不受外力或所受的合力为零时,惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。
(2)反抗改变:物体受到外力时,惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大,物体的运动状态较难改变;惯性小,物体的运动状态容易改变。
考点二　牛顿第二定律　单位制
1.对牛顿第二定律的理解
2.加速度两个表达式的对比理解
(1)a=是加速度的定义式,a与Δv、Δt无必然联系。
(2)a=是加速度的决定式,a的大小由合力F和质量m决定,且a∝F,a∝。
角度　力与运动的关系
例1 (2024·安徽卷,6)如图所示,竖直平面内有两个完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点,另一端均连接在质量为m的小球上。开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN连线的中点O,弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点,并保持静止,此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力。若撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中(　　)
A.速度一直增大
B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g
D.加速度先增大后减小
答案　A
解析　将小球缓慢拉至P点,保持静止,由平衡条件可知此时拉力F与小球的重力和两弹簧弹力的合力为零,此时两弹簧弹力的合力大小为mg。当撤去拉力,小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下,小球一直做加速运动,故A正确,B错误;小球从P点运动到O点的过程中,弹簧形变量变小,弹簧在竖直方向的合力不断变小,故小球受到的合力一直变小,加速度一直减小,加速度的最大值为撤去拉力时的加速度,由牛顿第二定律有2mg=ma,可知加速度的最大值为2g,故C、D错误。
合力、加速度、速度之间的决定关系
(1)不管速度是大是小,或是零,只要合力不为零,物体就有加速度。
(2)合力与速度同向时,物体做加速运动;合力与速度反向时,物体做减速运动。
角度　牛顿第二定律的简单应用、单位制
例2 (2026·陕西西安模拟)西安北站是西北地区最重要的、规模最大的铁路客运枢纽。一高铁列车从西安北站沿平直铁轨匀加速开出,当列车的速率为v时,牵引力的大小为F。若列车所受的阻力大小与其速率成正比,则当列车的速率为3v时,牵引力的大小可能为(　　)
A.F B.2F
C.3F D.4F
答案　B
解析　设列车的质量为m,加速度大小为a,当列车的速率为v时,牵引力大小为F,根据牛顿第二定律得F-kv=ma,即F=kv+ma;当列车的速率为3v时,牵引力大小为F'=3kv+ma,即F例3 (2026·河南湘豫名校联考)动力滑翔伞是飞行伞的一种,主要由滑翔伞与发动机两部分组成。起飞阶段,动力滑翔伞在空气的上升气流和发动机动力的联合作用下起飞。设在某次飞行的起飞阶段,质量为m的动力滑翔伞飞行员(可视为质点)沿着与竖直方向成60°角的倾斜直线加速飞行,如图所示。若加速度的大小等于重力加速度g,忽略空气阻力,则伞绳和发动机对飞行员的合力大小和方向为(　　)
A.mg,与竖直方向成30°角向上
B.mg与竖直方向成30°角向上
C.mg,与竖直方向成60°角向上
D.mg,与竖直方向成60°角向上
答案　B
解析　起飞阶段对飞行员进行受力分析,如图所示,用F表示伞绳和发动机对飞行员作用力的合力,a为飞行员的飞行加速度,又a=g,根据几何关系可知mg、ma与经平移后的F组成一个等腰三角形,两个底角为30°,因此F=2mgcos 30°=mg,从图中可知F与竖直方向成30°角向上,故B正确。
例4 (多选)(2025·四川卷,8)若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示,则下列各式可能表示能量的是(　　)
A. B.
C. D.
答案　AC
解析　根据题意可知=kg·(m/s)2,结合动能公式Ek=mv2,可知kg·(m/s)2为能量单位,故A正确;同理=kg2·m/s2,根据F=ma可知kg·m/s2为力的单位,kg2·m/s2为力与质量的乘积,不是能量的单位,故B错误;=kg·(m/s)2,根据前面A选项分析可知该单位为能量单位,故C正确;=,不是能量单位,故D错误。
考点三　瞬时问题的两类模型
例5 (多选)(2025·甘肃卷,8)如图,轻质弹簧上端固定,下端悬挂质量为2m的小球A,质量为m的小球B与A用细线相连,整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k,重力加速度为g。现剪断细线,下列说法正确的是(　　)
A.小球A运动到弹簧原长处的速度最大
B.剪断细线的瞬间,小球A的加速度大小为
C.小球A运动到最高点时,弹簧的伸长量为
D.小球A运动到最低点时,弹簧的伸长量为
答案　BC
解析　剪断细线后,弹簧弹力大于小球A的重力,则小球A先向上做加速运动,随弹力的减小,向上运动的加速度减小,当加速度为零时速度最大,此时弹力等于重力,弹簧处于拉伸状态,故A错误;剪断细线之前,有F弹=3mg,剪断细线瞬间弹簧弹力不变,对小球A由牛顿第二定律得F弹-2mg=2ma,解得A的加速度大小为a=,故B正确;剪断细线之前弹簧伸长量x1=,剪断细线后小球A做简谐运动,在平衡位置时弹簧伸长量x2=,即振幅为A=x1-x2=,可知小球A运动到最高点时,弹簧伸长量为,小球A运动到最低点时,弹簧伸长量为,故C正确,D错误。
例6 (2025·湖南卷,5)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
答案　C
解析　对小球A受力分析,其受重力、轻绳的拉力以及小球B的库仑力,如图所示,根据力的平衡条件得F库=FTcos 30°+mgcos 30°, FTsin 30°=mgsin 30°,解得FT=mg,F库=mg,A、B错误;剪断轻绳瞬间,轻绳的拉力消失,库仑力与重力均不变,则小球A所受合力大小为mg,由牛顿第二定律得小球A的瞬时加速度大小a=g,C正确;剪断轻绳瞬间,B球的受力不变,则轻杆对B球的作用力不变,D错误。
A级　基础对点练
对点练1　牛顿第一定律
1.(2026·甘肃兰州一模)在东汉王充所著的《论衡·状留篇》中提到“是故湍濑之流,沙石转而大石不移。何者 大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释,下列说法正确的是(　　)
A.水冲沙石,沙石才能运动,因为力是产生运动的原因
B.“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关
C.只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动,是因为运动需要力来维持
D.“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
答案　B
解析　水冲沙石,沙石才能运动,因为水的冲击力克服了阻力,力是改变物体运动的原因,故A错误;物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性,其大小只与质量有关,质量越大惯性越大,力是改变物体运动状态的原因,重的大石由于质量太大,惯性太大,所以运动状态不容易被水流改变,故B正确;物体的运动不需要力来维持,如沙石不受力的作用时,可以做匀速直线运动,故C错误;“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力,大石所受的合力为零,故D错误。
2.如图所示,匀速向右运动的水罐车内装满了水,车内有一浮在顶部的乒乓球A。当水罐车刹车时,小球相对容器的运动情况是(　　)
A.A球向右运动 B.A球向左运动
C.A球静止不动 D.A球向下运动
答案　B
解析　水罐车刹车时,由于惯性,水罐车内的水、乒乓球A有想保持原来向右运动状态的趋势,但由于乒乓球A的密度小于水的密度,即乒乓球A的质量小于同体积水的质量,质量小,惯性就小,所以乒乓球A会被相对于车向右运动的水挤向左边,乒乓球A会向左运动,故B正确。
对点练2　牛顿第二定律　单位制
3.(多选)(2026·山东临沂月考)将一个气球向上抛出,气球上升2 m后竖直下落,空气阻力随气球下落速度增大而增大,下列说法正确的是(　　)
A.气球上升过程中受到的空气浮力大于重力
B.气球下落过程中受到的空气浮力小于重力
C.气球到达最高点时速度和加速度都为零
D.气球下落过程中速度变化率逐渐减小
答案　BD
解析　气球不论是上升还是下落,重力和空气浮力均不变,当气球上升到最高点时,速度为0,此时空气阻力为0,接下来气球会下落,说明气球受到的重力大于受到的空气浮力,即加速度向下,A、C错误,B正确;气球下落过程中,气球的速度变化率,即加速度为a=,随着气球下落速度的增大,空气阻力也随之增大,气球的加速度(速度变化率)会逐渐减小,D正确。
4.(2025·广东深圳模拟)弹射座椅是飞行员的“救命神器”,当飞机遇险时,座椅下的动力装置将座椅和飞行员一起弹射出机舱,然后座椅配置的降落伞张开,使飞行员安全降落。若某飞机意外故障竖直下坠,弹射座椅紧急弹出,弹射座椅弹出时的加速度大小为a、方向水平,重力加速度大小为g,则当弹射座椅弹出时,弹射座椅对飞行员的作用力大小与飞行员所受重力大小的比值为(　　)
A. B.1+
C. D.
答案　C
解析　设飞行员的质量为m,当弹射座椅弹出时,座椅对飞行员的作用力大小为F,由牛顿第二定律有=ma,解得F=m,可得==,故C正确。
5.(多选)(2025·河南郑州模拟)如图为我国某型号运载火箭成功发射后第6 s末的照片,现用毫米刻度尺对照片进行测量,刻度尺的0刻度线与刚发射时的火箭底部对齐。假设火箭发射后6 s内沿竖直方向做匀加速直线运动,且质量不变。已知火箭高为40.6米,质量为250吨,重力加速度g取9.8 m/s2。则下列估算正确的是(　　)
A.火箭竖直升空的加速度大小为2.2 m/s2
B.火箭竖直升空的加速度大小为4.2 m/s2
C.火箭升空所受到的平均推力大小为3.5×107 N
D.火箭升空所受到的平均推力大小为3.0×106 N
答案　AD
解析　由图可知,照片中火箭尺寸与实际火箭尺寸的比例为=,可得火箭在6 s内上升的高度为h=2.50× cm≈39.0 m,由匀变速直线运动规律得h=at2,解得a≈2.2 m/s2,由牛顿第二定律得F-mg=ma,解得平均推力大小为F≈3.0×106 N,故A、D正确。
6.(2026·北京房山区一模)在水平铁轨上沿直线行驶的列车车厢里,车顶上用细线悬挂一个质量为m的小球,车厢地板上放置一个质量为m的木箱。某段时间内,细线与竖直方向夹角始终为θ,木箱相对于地板静止,如图所示。已知重力加速度为g,则下列判断正确的是(　　)
A.列车一定向右运动
B.列车的加速度大小为gsin θ
C.木箱所受摩擦力方向一定向右
D.如果细线悬挂的小球在竖直平面内摆动,列车的加速度一定在不断变化
答案　C
解析　对小球受力分析且由牛顿第二定律有mgtan θ=ma,得小球加速度大小为a=gtan θ,加速度方向水平向右,由于列车、小球和木箱具有相同的加速度,则列车的加速度大小为gtan θ,方向水平向右,由于列车的速度方向未知,则列车可能向右做加速运动,也可能向左做减速运动,对木箱受力分析可知,无论列车向左还是向右运动,木箱所受摩擦力方向一定向右,故A、B错误,C正确;当列车由变速运动突然停止,由于惯性,小球将在竖直平面内摆动,即细线与竖直方向的夹角周期性变化,列车的加速度始终为零,故D错误。
对点练3　瞬时问题的两类模型
7.(2024·湖南卷,3)如图,质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D,通过细线或轻弹簧互相连接,悬挂于O点,处于静止状态,重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断,则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　)
A.g,1.5g B.2g,1.5g
C.2g,0.5g D.g,0.5g
答案　A
解析　细线剪断前,对B、C、D整体受力分析,由力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力FAB=6mg,对D受力分析,有C、D间轻弹簧的弹力FCD=mg;细线剪断瞬间,由牛顿第二定律对B有FAB-3mg=3maB,对C有2mg+FCD=2maC,联立解得aB=g,aC=1.5g,A正确。
8.(2025·辽宁大连模拟)如图所示,两个小球A、B悬挂在水平天花板下,并处于静止状态,其中小球A和悬挂点C之间的细线与天花板的夹角为37°,小球B和悬挂点D之间的轻弹簧与天花板之间的夹角为53°,小球A、B之间的细线水平。已知sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,则剪断小球A、B之间的细线瞬间,小球A与B的加速度大小之比为(　　)
A.16∶15 B.15∶16
C.3∶4 D.4∶3
答案　A
解析　设小球A、B的质量分别为mA和mB,剪断A、B之间的细线,小球A向下摆动,在切线方向有mAgcos 37°=mAaA,则小球A的加速度大小为aA=gcos 37°=。剪断细线前,对小球B受力分析,由平衡条件有kxsin 53°=mBg,kxcos 53°=TAB,剪断A、B之间的细线瞬间,弹簧弹力大小不变,小球B向右加速,加速度大小为aB===,所以剪断小球A、B之间的细线瞬间,小球A与B的加速度大小之比aA∶aB=∶=16∶15,故A正确。
B级　综合提升练
9.(2026·浙江杭州期末)如图所示,质量为M的人站在放在地上质量为m的底座(含滑轮)上,一轻绳一端固定在天花板上,另一端绕过滑轮被拽于手中,若向上拽的恒力为F,已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.人对底座的压力为Mg+2F
B.当F=0.5(M+m)g时,底座刚好脱离地面
C.当F=1.1(M+m)g时,底座以0.1g向上加速
D.因为向上拽的力通过脚压给底座,所以无论怎么拽也无法使底座上升
答案　C
解析　无加速度时,对人受力分析可知,所受支持力FN=Mg+F,根据牛顿第三定律可知人对底座的压力大小为FN'=FN=Mg+F,故A错误;根据整体法可知,当底座刚好脱离地面时,有F=(M+m)g,故B错误;当F=1.1(M+m)g时,根据牛顿第二定律可得F-(M+m)g=(M+m)a,解得a=0.1g,即底座以0.1g向上加速,故C正确,D错误。
10.如图为用索道运输货物的情景,已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°,质量为m的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3。当载重车厢沿索道向上加速运动时,货物与车厢仍然保持相对静止状态,货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍,连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为(　　)
A.0.35mg B.0.3mg
C.0.23mg D.0.2mg
答案　D
解析　将a沿水平方向和竖直方向分解,对货物受力分析如图所示,则有
水平方向:Ff=macos 37°
竖直方向:FN-mg=masin 37°
FN=FN'=1.15mg
联立解得Ff=0.2mg
由牛顿第三定律可知Ff'=Ff,故D正确。
11.(多选)(2026·海南省直辖县级单位模拟)如图所示,在一个箱子中放有一物体,已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力,且物体与箱子上表面刚好接触。现将箱子以初速度v0竖直向上抛出,已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比,且箱子运动过程中始终保持图示姿态,则下列说法正确的是(　　)
A.上升过程中,物体对箱子的上底面有压力且越来越小
B.上升过程中,物体对箱子的下底面有压力且越来越大
C.下降过程中,物体对箱子的下底面有压力且越来越大
D.下降过程中,物体对箱子的上底面有压力且越来越小
答案　AC
解析　上升过程中对箱子和箱内物体整体受力分析,如图所示,由牛顿第二定律得Mg+kv=Ma上,得a上=g+,整体向上做减速运动,v减小,所以a上减小;因a上>g,所以物体受到箱子上底面向下的弹力FN,由牛顿第二定律得mg+FN=ma上,得FN=ma上-mg,随a上减小,则FN减小,所以上升过程中物体对箱子上底面有压力且压力越来越小,故A正确,B错误;当箱子和物体下降时,有向下的加速度,对整体根据牛顿第二定律得Mg-kv=Ma下,得a下=g-,随着速度增大,加速度越来越小,对箱内物体由牛顿第二定律得mg-FN=ma下,得FN=mg-ma下,所以FN增大,物体对箱子下底面有压力且压力越来越大,故C正确,D错误。
C级　培优加强练
12.(2025·山东卷,8)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板,向坡底运送长方体建筑材料。如图所示,坡面与水平面夹角为θ,交线为PN,坡面内QN与PN垂直,挡板平面与坡面的交线为MN,∠MNQ=θ。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为(　　)
A.gsin2θ-μgcos θ-μgsin θcos θ
B.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ
C.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin θcos θ
D.gcos2θ-μgcos θ-μgsin2θ
答案　B
解析　对建筑材料受力分析如图所示,由图甲可知坡面对建筑材料的支持力FN1=mgcos θ,由图乙可知挡板对建筑材料的支持力FN2=mgsin2θ,所以对建筑材料由牛顿第二定律有mgsin θcos θ-μFN1-μFN2=ma,解得建筑材料的加速度大小a=gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ,B正确。(共55张PPT)
第1讲　牛顿第一定律　牛顿第二定律
第三章　运动和力的关系
1.理解惯性的本质及牛顿第一定律的内容。 2.理解牛顿第二定律的内容并会简单应用。 3.知道力学单位制。 4.会用牛顿第二定律分析物体的瞬时加速度问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
匀速直线
1.牛顿第一定律　惯性
迫使
惯性
惯性
维持
加速度
匀速直线
大
小
无关
正比
2.牛顿第二定律　力学单位制
反比
相同
ma
静止
匀速直线运动
宏观
低速
基本
导出
长度
质量
时间
米
千克
秒
物理关系
1.思考判断
(1)运动的物体惯性大,静止的物体惯性小。( )
(2)物体不受力时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。( )
(3)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。( )
(4)由m=可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比。( )
(5)可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况。( )
(6)物体所受的合力减小,加速度和速度一定都减小。( )
×
√
√
×
×
×
B
2.下列有关牛顿运动定律的说法正确的是(　　)
A.牛顿第一定律是牛顿第二定律在合力为零情况下的特例
B.向尾部喷气使火箭加速的过程,可用牛顿第二定律和牛顿第三定律解释
C.我们用力提一个很重的箱子,却提不动它,这跟牛顿第二定律有矛盾
D.根据牛顿第二定律,运动物体的速度方向必定与其所受合力的方向相同
研透核心考点
2
考点二　牛顿第二定律　单位制
考点一　牛顿第一定律
考点三　瞬时问题的两类模型
考点一　牛顿第一定律
对牛顿第一定律的两点说明
(1)理想化状态:牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态,而物体不受外力的情形是不存在的。在实际情况中,如果物体所受的合力等于零,与物体不受外力时的表现是相同的。
(2)与牛顿第二定律的关系:牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的,而牛顿第二定律是一条实验定律。
1.(2025·辽宁鞍山模拟)伽利略在研究力和运动的关系时,为了阐明自己的观点,设计了如图所示的实验:让一个小球沿斜面从静止状态开始运动,小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦,小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小,小球仍将到达原来的高度,但是运动的距离更长。由此可以推断,当斜面最终变为水平面时,小球要到达原有高度将永远运动下去。下列说法正确的是(　　)
跟踪训练
A.该实验充分证实了亚里士多德“力是维持物体
运动的原因”的观点
B.伽利略设计的无摩擦的斜面可以通过改进实验
装置制作工艺实现
C.“小球沿右侧斜面向上运动时,如果没有摩擦,
小球将到达原来的高度”,这是实际实验现象
D.这种理想实验是依据逻辑推理把实际实验理想化,从而揭示现象本质的研究方法
D
解析　当右侧斜面倾角变为0°时,忽略摩擦力的影响,小球将一直运动下去,伽利略的结论是“力不是维持物体运动的原因”,故A错误;没有摩擦、绝对光滑的轨道,无论通过什么工艺都不能实现,故B错误;由于没有绝对光滑的轨道,则“小球沿右侧斜面向上运动时,如果没有摩擦,小球将到达原来的高度”,这是实际实验观察不到的现象,故C错误;伽利略理想实验的本质是想象着把实际存在、影响物体运动的摩擦力去掉,抓住事物的本质,这种依据逻辑推理把实际实验理想化的思想,也是揭示现象本质的重要研究方法之一,故D正确。
2.如图所示的情景中,下列说法正确的是(　　)
A.雨雪天汽车装防滑铁链是为了帮助汽车克服惯性
B.喷洒农药无人机(包括携带的药液)在进行喷洒工作时惯性不变
C.滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小
D.磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力,所以它的惯性比较小
C
解析　雨雪天汽车装防滑铁链不是为了帮助汽车克服惯性,而是为了增大摩擦力,防止车辆打滑,故A错误;喷洒农药无人机(包括携带的药液)在进行喷洒工作时,随着质量的减小,惯性减小,故B错误;惯性只由质量决定,与运动状态无关,所以滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小,故C正确;磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力,但它的惯性由质量决定,不一定惯性小,故D错误。
惯性的两种表现形式的理解
(1)保持原状:物体在不受外力或所受的合力为零时,惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。
(2)反抗改变:物体受到外力时,惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大,物体的运动状态较难改变;惯性小,物体的运动状态容易改变。
考点二　牛顿第二定律　单位制
1.对牛顿第二定律的理解
2.加速度两个表达式的对比理解
(1)a=是加速度的定义式,a与Δv、Δt无必然联系。
(2)a=是加速度的决定式,a的大小由合力F和质量m决定,且a∝F,a∝。
角度　　力与运动的关系
例1 (2024·安徽卷,6)如图所示,竖直平面内有两个完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点,另一端均连接在质量为m的小球上。开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN连线的中点O,弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点,并保持静止,此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力。若撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中(　　)
A.速度一直增大 B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小
A
解析　将小球缓慢拉至P点,保持静止,由平衡条件可知此时拉力F与小球的重力和两弹簧弹力的合力为零,此时两弹簧弹力的合力大小为mg。当撤去拉力,小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下,小球一直做加速运动,故A正确,B错误;小球从P点运动到O点的过程中,弹簧形变量变小,弹簧在竖直方向的合力不断变小,故小球受到的合力一直变小,加速度一直减小,加速度的最大值为撤去拉力时的加速度,由牛顿第二定律有2mg=ma,可知加速度的最大值为2g,故C、D错误。
合力、加速度、速度之间的决定关系
(1)不管速度是大是小,或是零,只要合力不为零,物体就有加速度。
(2)合力与速度同向时,物体做加速运动;合力与速度反向时,物体做减速运动。
角度　　牛顿第二定律的简单应用、单位制
例2 (2026·陕西西安模拟)西安北站是西北地区最重要的、规模最大的铁路客运枢纽。一高铁列车从西安北站沿平直铁轨匀加速开出,当列车的速率为v时,牵引力的大小为F。若列车所受的阻力大小与其速率成正比,则当列车的速率为3v时,牵引力的大小可能为(　　)
A.F B.2F
C.3F D.4F
解析　设列车的质量为m,加速度大小为a,当列车的速率为v时,牵引力大小为F,根据牛顿第二定律得F-kv=ma,即F=kv+ma;当列车的速率为3v时,牵引力大小为F'=3kv+ma,即FB
例3 (2026·河南湘豫名校联考)动力滑翔伞是飞行伞的一种,主要由滑翔伞与发动机两部分组成。起飞阶段,动力滑翔伞在空气的上升气流和发动机动力的联合作用下起飞。设在某次飞行的起飞阶段,质量为m的动力滑翔伞飞行员(可视为质点)沿着与竖直方向成60°角的倾斜直线加速飞行,如图所示。若加速度的大小等于重力加速度g,忽略空气阻力,则伞绳和发动机对飞行员的合力大小和方向为(　　)
B
A.mg,与竖直方向成30°角向上
B.mg与竖直方向成30°角向上
C.mg,与竖直方向成60°角向上
D.mg,与竖直方向成60°角向上
解析　起飞阶段对飞行员进行受力分析,如图所示,用F表示伞绳和发动机对飞行员作用力的合力,a为飞行员的飞行加速度,又a=g,根据几何关系可知mg、ma与经平移后的F组成一个等腰三角形,两个底角为30°,因此F=2mgcos 30°=mg,从图中可知F与竖直方向成30°角向上,故B正确。
例4 (多选)(2025·四川卷,8)若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示,则下列各式可能表示能量的是(　　)
A. B. C. D.
解析　根据题意可知=kg·(m/s)2,结合动能公式Ek=mv2,可知kg·(m/s)2为能量单位,故A正确;同理=kg2·m/s2,根据F=ma可知kg·m/s2为力的单位,kg2·m/s2为力与质量的乘积,不是能量的单位,故B错误;=kg·(m/s)2,根据前面A选项分析可知该单位为能量单位,故C正确;=,不是能量单位,故D错误。
AC
考点三　瞬时问题的两类模型
例5 (多选)(2025·甘肃卷,8)如图,轻质弹簧上端固定,下端悬挂质量为2m的小球A,质量为m的小球B与A用细线相连,整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k,重力加速度为g。现剪断细线,下列说法正确的是(　　)
A.小球A运动到弹簧原长处的速度最大
B.剪断细线的瞬间,小球A的加速度大小为
C.小球A运动到最高点时,弹簧的伸长量为
D.小球A运动到最低点时,弹簧的伸长量为
BC
解析　剪断细线后,弹簧弹力大于小球A的重力,则小球A先向上做
加速运动,随弹力的减小,向上运动的加速度减小,当加速度为零时
速度最大,此时弹力等于重力,弹簧处于拉伸状态,故A错误;剪断细
线之前,有F弹=3mg,剪断细线瞬间弹簧弹力不变,对小球A由牛顿第
二定律得F弹-2mg=2ma,解得A的加速度大小为a=,故B正确;剪断细
线之前弹簧伸长量x1=,剪断细线后小球A做简谐运动,在平衡位置时弹簧伸长量x2=,即振幅为A=x1-x2=,可知小球A运动到最高点时,弹簧伸长量为,小球A运动到最低点时,弹簧伸长量为,故C正确,D错误。
例6 (2025·湖南卷,5)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
C
解析　对小球A受力分析,其受重力、轻绳的拉力以及小球B的库仑力,如图所示,根据力的平衡条件得F库=FTcos 30°+mgcos 30°, FTsin 30°=mgsin 30°,解得FT=mg,F库=mg,A、B错误;剪断轻绳瞬间,轻绳的拉力消失,库仑力与重力均不变,则小球A所受合力大小为mg,由牛顿第二定律得小球A的瞬时加速度大小a=g,C正确;剪断轻绳瞬间,B球的受力不变,则轻杆对B球的作用力不变,D错误。
提升素养能力
3
A级　基础对点练
B
对点练1　牛顿第一定律
1.(2026·甘肃兰州一模)在东汉王充所著的《论衡·状留篇》中提到“是故湍濑之流,沙石转而大石不移。何者 大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释,下列说法正确的是(　　)
A.水冲沙石,沙石才能运动,因为力是产生运动的原因
B.“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关
C.只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动,是因为运动需要力来维持
D.“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
解析　水冲沙石,沙石才能运动,因为水的冲击力克服了阻力,力是改变物体运动的原因,故A错误;物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性,其大小只与质量有关,质量越大惯性越大,力是改变物体运动状态的原因,重的大石由于质量太大,惯性太大,所以运动状态不容易被水流改变,故B正确;物体的运动不需要力来维持,如沙石不受力的作用时,可以做匀速直线运动,故C错误;“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力,大石所受的合力为零,故D错误。
B
2.如图所示,匀速向右运动的水罐车内装满了水,车内有一浮在顶部的乒乓球A。当水罐车刹车时,小球相对容器的运动情况是(　　)
A.A球向右运动 B.A球向左运动
C.A球静止不动 D.A球向下运动
解析　水罐车刹车时,由于惯性,水罐车内的水、乒乓球A有想保持原来向右运动状态的趋势,但由于乒乓球A的密度小于水的密度,即乒乓球A的质量小于同体积水的质量,质量小,惯性就小,所以乒乓球A会被相对于车向右运动的水挤向左边,乒乓球A会向左运动,故B正确。
BD
对点练2　牛顿第二定律　单位制
3.(多选)(2026·山东临沂月考)将一个气球向上抛出,气球上升2 m后竖直下落,空气阻力随气球下落速度增大而增大,下列说法正确的是(　　)
A.气球上升过程中受到的空气浮力大于重力
B.气球下落过程中受到的空气浮力小于重力
C.气球到达最高点时速度和加速度都为零
D.气球下落过程中速度变化率逐渐减小
解析　气球不论是上升还是下落,重力和空气浮力均不变,当气球上升到最高点时,速度为0,此时空气阻力为0,接下来气球会下落,说明气球受到的重力大于受到的空气浮力,即加速度向下,A、C错误,B正确;气球下落过程中,气球的速度变化率,即加速度为a=,随着气球下落速度的增大,空气阻力也随之增大,气球的加速度(速度变化率)会逐渐减小,D正确。
C
4.(2025·广东深圳模拟)弹射座椅是飞行员的“救命神器”,当飞机遇险时,座椅下的动力装置将座椅和飞行员一起弹射出机舱,然后座椅配置的降落伞张开,使飞行员安全降落。若某飞机意外故障竖直下坠,弹射座椅紧急弹出,弹射座椅弹出时的加速度大小为a、方向水平,重力加速度大小为g,则当弹射座椅弹出时,弹射座椅对飞行员的作用力大小与飞行员所受重力大小的比值为(　　)
A. B.1+
C. D.
解析　设飞行员的质量为m,当弹射座椅弹出时,座椅对飞行员的作用力大小为F,由牛顿第二定律有=ma,解得F=m,可得==,故C正确。
AD
5.(多选)(2025·河南郑州模拟)如图为我国某型号运载火箭成功发射后第6 s末的照片,现用毫米刻度尺对照片进行测量,刻度尺的0刻度线与刚发射时的火箭底部对齐。假设火箭发射后6 s内沿竖直方向做匀加速直线运动,且质量不变。已知火箭高为40.6米,质量为250吨,重力加速度g取9.8 m/s2。则下列估算正确的是(　　)
A.火箭竖直升空的加速度大小为2.2 m/s2
B.火箭竖直升空的加速度大小为4.2 m/s2
C.火箭升空所受到的平均推力大小为3.5×107 N
D.火箭升空所受到的平均推力大小为3.0×106 N
解析　由图可知,照片中火箭尺寸与实际火箭尺寸的比例为=,可得火箭在6 s内上升的高度为h=2.50× cm≈39.0 m,由匀变速直线运动规律得h=at2,解得a≈2.2 m/s2,由牛顿第二定律得F-mg=ma,解得
平均推力大小为F≈3.0×106 N,故A、D正确。
C
6.(2026·北京房山区一模)在水平铁轨上沿直线行驶的列车车厢里,车顶上用细线悬挂一个质量为m的小球,车厢地板上放置一个质量为m的木箱。某段时间内,细线与竖直方向夹角始终为θ,木箱相对于地板静止,如图所示。已知重力加速度为g,则下列判断正确的是(　　)
A.列车一定向右运动
B.列车的加速度大小为gsin θ
C.木箱所受摩擦力方向一定向右
D.如果细线悬挂的小球在竖直平面内摆动,列车的加速度一定在不断变化
解析　对小球受力分析且由牛顿第二定律有mgtan θ=ma,得小球加速度大小为a=gtan θ,加速度方向水平向右,由于列车、小球和木箱具有相同的加速度,则列车的加速度大小为gtan θ,方向水平向右,由于列车的速度方向未知,则列车可能向右做加速运动,也可能向左做减速运动,对木箱受力分析可知,无论列车向左还是向右运动,木箱所受摩擦力方向一定向右,故A、B错误,C正确;当列车由变速运动突然停止,由于惯性,小球将在竖直平面内摆动,即细线与竖直方向的夹角周期性变化,列车的加速度始终为零,故D错误。
A
对点练3　瞬时问题的两类模型
7.(2024·湖南卷,3)如图,质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D,通过细线或轻弹簧互相连接,悬挂于O点,处于静止状态,重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断,则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　)
A.g,1.5g B.2g,1.5g
C.2g,0.5g D.g,0.5g
解析　细线剪断前,对B、C、D整体受力分析,由力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力FAB=6mg,对D受力分析,有C、D间轻弹簧的弹力FCD=mg;细线剪断瞬间,由牛顿第二定律对B有FAB-3mg=3maB,对C有2mg+FCD=2maC,联立解得aB=g,aC=1.5g,A正确。
A
8.(2025·辽宁大连模拟)如图所示,两个小球A、B悬挂在水平天花板下,并处于静止状态,其中小球A和悬挂点C之间的细线与天花板的夹角为37°,小球B和悬挂点D之间的轻弹簧与天花板之间的夹角为53°,小球A、B之间的细线水平。已知
sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,则剪断小球A、B之间的细线瞬间,小球A与B的加速度大小之比为(　　)
A.16∶15 B.15∶16
C.3∶4 D.4∶3
解析　设小球A、B的质量分别为mA和mB,剪断A、B之间的细线,小球A向下摆动,在切线方向有mAgcos 37°=mAaA,则小球A的加速度大小为aA=gcos 37°=。剪断细线前,对小球B受力分析,由平衡条件有kxsin 53°=mBg,kxcos 53°=TAB,剪断A、B之间的细线瞬间,弹簧弹力大小不变,小球B向右加速,加速度大小为aB==
=,所以剪断小球A、B之间的细线瞬间,小球A
与B的加速度大小之比aA∶aB=∶=16∶15,故A正确。
B级　综合提升练
C
9.(2026·浙江杭州期末)如图所示,质量为M的人站在放在地上质量为m的底座(含滑轮)上,一轻绳一端固定在天花板上,另一端绕过滑轮被拽于手中,若向上拽的恒力为F,已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.人对底座的压力为Mg+2F
B.当F=0.5(M+m)g时,底座刚好脱离地面
C.当F=1.1(M+m)g时,底座以0.1g向上加速
D.因为向上拽的力通过脚压给底座,所以无论怎么拽也无法使底座上升
解析　无加速度时,对人受力分析可知,所受支持力FN=Mg+F,根据牛顿第三定律可知人对底座的压力大小为FN'=FN=Mg+F,故A错误;根据整体法可知,当底座刚好脱离地面时,有F=(M+m)g,故B错误;当F=1.1(M+m)g时,根据牛顿第二定律可得F-(M+m)g=(M+m)a,解得a=0.1g,即底座以0.1g向上加速,故C正确,D错误。
D
10.如图为用索道运输货物的情景,已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°,质量为m的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3。当载重车厢沿索道向上加速运动时,货物与车厢仍然保持相对静止状态,货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍,连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向,重力加速度为g,sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为(　　)
A.0.35mg B.0.3mg
C.0.23mg D.0.2mg
解析　将a沿水平方向和竖直方向分解,对货物受力分析如图所示,则有
水平方向:Ff=macos 37°
竖直方向:FN-mg=masin 37°
FN=FN'=1.15mg
联立解得Ff=0.2mg
由牛顿第三定律可知Ff'=Ff,故D正确。
AC
11.(多选)(2026·海南省直辖县级单位模拟)如图所示,在一个箱子中放有一物体,已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力,且物体与箱子上表面刚好接触。现将箱子以初速度v0竖直向上抛出,已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比,且箱子运动过程中始终保持图示姿态,则下列说法正确的是(　　)
A.上升过程中,物体对箱子的上底面有压力且越来越小
B.上升过程中,物体对箱子的下底面有压力且越来越大
C.下降过程中,物体对箱子的下底面有压力且越来越大
D.下降过程中,物体对箱子的上底面有压力且越来越小
解析　上升过程中对箱子和箱内物体整体受力分析,如图所示,由牛顿第二定律得Mg+kv=Ma上,得a上=g+,整体向上做减速运动,v减小,所以a上减小;因a上>g,所以物体受到箱子上底面向下的弹力FN,由牛顿第二定律得mg+FN=ma上,得FN=ma上-mg,随a上减小,则FN减小,所以上升过程中物体对箱子上底面有压力且压力越来越小,故A正确,B错误;当箱子和物体下降时,有向下的加速度,对整体根据牛顿第二定律得Mg-kv=Ma下,得a下=g-,随着速度增大,加速度越来越
小,对箱内物体由牛顿第二定律得mg-FN=ma下,得FN=mg-ma下,
所以FN增大,物体对箱子下底面有压力且压力越来越大,故C正
确,D错误。
B
12.(2025·山东卷,8)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板,向坡底运送长方体建筑材料。如图所示,坡面与水平面夹角为θ,交线为PN,坡面内QN与PN垂直,挡板平面与坡面的交线为MN,∠MNQ=θ。若建筑材料与
坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,则建
筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为(　　)
A.gsin2θ-μgcos θ-μgsin θcos θ B.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ
C.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin θcos θ D.gcos2θ-μgcos θ-μgsin2θ
C级　培优加强练
解析　对建筑材料受力分析如图所示,由图甲可知坡面对建筑材料的支持力FN1=
mgcos θ,由图乙可知挡板对建筑材料的支持力FN2=mgsin2θ,所以对建筑材料由牛顿第二定律有mgsin θcos θ-μFN1-μFN2=ma,解得建筑材料的加速度大小a=gsin θcos θ
-μgcos θ-μgsin2θ,B正确。
本节内容结束
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