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实验五　探究平抛运动的特点
原理装置图 实验操作 注意事项
使小球做平抛运动,利用描点法描绘出小球的运动轨迹,以抛出点为坐标原点,建立坐标系,测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y,由公式x=v0t和y=gt2,得v0=x。 1.按实验原理图甲安装实验装置,使斜槽末端水平。 2.以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O,过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,把笔尖放在小球可能经过的位置上,如果小球运动中碰到笔尖,用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法,在小球运动轨迹上描下若干点。 4.将白纸从木板上取下,从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线,如实验原理图乙所示。 1.水平:斜槽末端的切线要水平。 2.竖直:木板必须处在竖直平面内。 3.原点:坐标原点为小球在槽口时,球心在木板上的投影点。 4.同一位置:小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据 处理 1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 若平抛运动的轨迹是抛物线,则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后,轨迹上各点的坐标具有y=ax2的关系,且同一轨迹上a是一个特定的值。 用刻度尺测量几个点的x、y坐标,分别代入y=ax2中求出常数a,看计算得到的a值在误差允许的范围内是否为一常数。 2.计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点,测出该点离抛出点的水平位移x及竖直位移y,根据x=v0t,y=gt2,就可求出初速度v0=x。 (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示,在轨迹上任取三点A、B、C,使A、B间及B、C间的水平距离相等,由平抛运动的规律可知,A、B间与B、C间所用时间相等,设为t,则Δh=hBC-hAB=gt2 所以t=,则初速度v0==x。
考点一　教材原型实验
例1 [2024·河北卷,11(2)]如图甲为探究平抛运动特点的装置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球,得到了如图乙所示的印迹,坐标纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛起点。
①每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高度　　　　(选填“相同”或“不同”)。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2,保留2位有效数字)。
答案　①相同　②见解析图　③0.74
解析　①为保证钢球每次做平抛运动的初速度相同,必须让钢球在斜槽上的相同高度由静止释放。
②钢球做平抛运动的轨迹如图所示。
③因为坐标原点对应平抛起点,为方便计算,在图线上找到纵坐标为19.6 cm的点为研究点,该点的坐标为(14.8 cm,19.6 cm),将研究点的数据代入y=gt2、v0=,解得v0=0.74 m/s。
跟踪训练
1.(2026·云南昭通阶段检测)用如图甲所示装置研究平抛运动。
(1)下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道必须光滑且槽口水平
B.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
C.建立坐标轴时应该以槽口的端点作为坐标原点
D.绘制平抛运动轨迹时应该用直线连接小球经过的所有位置
(2)实验装置中重垂线的作用是　　　　　　　 　　　　　　　　。
(3)如图乙所示,在平抛运动的轨迹上取A、B、C三点,AB和BC的水平间距相等且均为x=10 cm,测得AB和BC的竖直间距分别是y1=14.7 cm和y2=24.4 cm,已知当地重力加速度为g=9.7 m/s2,则可求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　m/s,B点速度与水平方向夹角的正切值为　　　　(以上结果均保留2位有效数字)。
答案　(1)B　(2)方便将硬板调整到竖直平面,并确定坐标轴y轴方向　(3)1.0　2.0
解析　(1)为了保证钢球每次抛出的初速度相同,每次需要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球,但斜槽轨道不需要光滑;为了保持钢球抛出时速度沿水平方向,斜槽轨道槽口必须水平,故A错误,B正确;建立坐标轴时应该以钢球出槽口时球心在白纸上的投影点作为坐标原点,故C错误;绘制平抛运动轨迹时,应去掉误差较大的点,用平滑曲线连接剩下的点,故D错误。
(2)实验装置中重垂线的作用是方便将硬板调整到竖直平面,并确定坐标轴y轴方向。
(3)竖直方向根据y2-y1=gt2,
解得t== s=0.1 s
水平方向根据x=v0t,可得钢球平抛的初速度大小为v0== m/s=1.0 m/s
B点的竖直分速度为
vBy== m/s=1.955 m/s
则B点速度与水平方向夹角的正切值为
tan θ==1.955≈2.0。
考点二　创新拓展实验
常见的创新实验类型
实验器 材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹
实验过 程创新 间隔相等距离后移挡板
数据处理创新 用图像法进行数据处理
例2 (2025·湖南郴州模拟)小明为了探究平抛运动的特点,在家里就地取材设计了实验。如图甲所示,在高度约为1 m的水平桌面上用长木板做成一个斜面,使小球从斜面上某一位置滚下,滚过桌边后小球做平抛运动。重力加速度大小g=9.82 m/s2,=1.414。
(1)实验中应满足的条件有　　　　。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次将小球从同一位置释放即可,释放高度尽可能小一点
C.长木板与桌面的材料必须相同
D.小球可选用质量小的泡沫球,不用质量大的小钢球
(2)为了记录小球的落点痕迹,小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙壁上,再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球,使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直,小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁间的距离(每次沿垂直于墙壁方向移动9.92 cm),重复实验,白纸上将留下一系列落点痕迹,挑选有4个连续落点痕迹的白纸,如图乙所示。根据测量的数据可求得,小球离开桌面时的速度大小为　　　　 m/s,小球打到B点时的速度大小为　　　　 m/s(结果均保留3位有效数字)。
答案　(1)A　(2)0.992　1.40
解析　(1)桌面需水平才能使小球做平抛运动,故A正确;每次小球从同一位置无初速度释放,才能保证轨迹相同,释放高度适中,故B错误;长木板与桌面的材料可以不相同,故C错误;考虑空气阻力应选用质量大的小钢球,若选用质量小的泡沫球,则小球受到的空气阻力不能忽略,故D错误。
(2)小球在竖直方向上做自由落体运动,有hBC-hAB=gT2,解得相邻点迹间的时间间隔T=0.1 s,小球离开桌面时的速度大小v0==0.992 m/s,打到B点时的竖直速度大小vBy==0.992 m/s,水平速度大小vBx=v0=0.992 m/s,则小球打到B点时的速度大小vB=×0.992 m/s=1.40 m/s。
跟踪训练
2.用频闪照相记录做平抛运动的小球在不同时刻的位置,探究平抛运动的特点。
(1)关于实验,下列做法正确的是　　　　(填选项前的字母)。
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球,再打开频闪仪
D.水平抛出小球
(2)图甲所示的实验中,A球沿水平方向抛出,同时B球自由落下,借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片,在误差允许范围内,根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同,可判断A球竖直方向做　　　　　　运动;根据　　　　　　　　　　　　,可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出,用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次),最多可以得到小球在空中运动的　　　　个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向,为解决此问题,他在频闪照片中,以某位置为坐标原点,沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向,建立直角坐标系xOy,并测量出另外两个位置的坐标值(x1,y1)、(x2,y2),如图丙所示。根据平抛运动规律,利用运动的合成与分解的方法,可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为　　　　。
答案　(1)ABD　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　(3)10　(4)
解析　(1)用频闪照相记录做平抛运动的小球在不同时刻的位置,选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响,A正确;本实验需要借助重垂线确定竖直方向,B正确;实验过程先打开频闪仪,再水平抛出小球,C错误,D正确。
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同,可以判断出A球竖直方向做自由落体运动;根据A球相邻两位置水平距离相等,可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出,根据h=gt2,解得t=0.4 s,频闪仪每秒频闪25次,频闪周期T= s=0.04 s,故最多可以得到小球在空中运动的位置个数为=10。
(4)设重垂线与y轴间的夹角为θ,则x轴方向有x2-2x1=g(2T)2sin θ,y轴方向有y2-2y1=g(2T)2cos θ,联立解得tan θ=。
1.(2026·河南平顶山模拟)用如图甲所示装置研究平抛运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出,落在水平挡板MN上,由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,A球会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,依次重复上述操作,坐标纸上将留下一系列痕迹点。
(1)为了能较准确地完成实验,下列做法正确的是　　　　。
A.小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦,以便画出运动轨迹
B.为保证小球沿水平方向飞出,应将斜槽末端调至水平
C.本实验需要用天平测出小球质量,也需配备重垂线作为y轴方向
D.作图时应以斜槽末端为原点O建立平面直角坐标系,记录的点应适当多一些
(2)小球在平抛运动过程中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示,已知小方格的边长为L,位置a　　　　(选填“是”或“不是”)小球的抛出点,小球的初速度大小v0=　　　　(用L、g表示)。
答案　(1)B　(2)不是　2
解析　(1)小球做平抛运动时,不应使其与木板摩擦,以免影响运动的轨迹造成较大实验误差,A错误;为保证小球沿水平方向飞出,应将斜槽轨道的末端调至水平,B正确;本实验不需要用天平测出小球的质量,但需要配备重垂线,以便确定y轴方向,C错误;小球从斜槽上某位置由静止滚下,离开斜槽末端后做平抛运动,应以小球在斜槽末端时球心在坐标纸上的投影点作为所建坐标系的原点O,记录的点应适当多一些,D错误。
(2)若位置a是小球的抛出点,则小球竖直方向的运动满足初速度为0的匀变速直线运动的规律,竖直方向连续相等时间内的位移之比满足1∶3∶5∶…,根据题图可知比例不满足1∶3∶5∶…,则位置a不是小球的抛出点;竖直方向Δy=L=gT2,水平方向2L=v0T,联立可得v0=2。
2.某实验小组利用图(a)所示装置验证小球做平抛运动的特点。实验时,先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘,调节槽口水平并使木板竖直;把小球放在槽口处,用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O,建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球,小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后,测量各印迹中心点O1、O2、O3……的坐标,并填入表格中,计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据,在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点,并绘制“y-x2”图线。
(2)由y-x2图线可知,小球下落的高度y与水平距离的平方x2成　　　　(选填“线性”或“非线性”)关系,由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y-x2图线求得斜率k,小球做平抛运动的初速度表达式为v0=　　　　(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y-x2图线常不经过原点,可能的原因是　　　　　　　　。
答案　(1)见解析图　(2)线性　(3) (4)水平射出点未与O点重合
解析　(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点,并绘制“y-x2”图线如图所示。
(2)由y-x2图线为一条过原点的倾斜直线可知,小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。
(3)根据平抛运动规律可得x=v0t,y=gt2
联立可得y=g()2=x2
可知y-x2图像的斜率为k=
解得小球做平抛运动的初速度为v0=。
(4)y-x2图线是一条直线,但常不经过原点,说明实验中测量的y值偏大或偏小,这是小球的水平射出点未与O点重合,位于坐标原点O上方或下方所造成的。
3.在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图甲装置进行探究,下列说法正确的是　　　　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图乙装置进行实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置由静止滚下
(3)用图丙装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点由静止滚下,撞击挡板留下点迹0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0为　　　　。
A. B.
C. D.
答案　(1)B　(2)C　(3)D
解析　(1)用图甲装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点,需要改变小锤击打的力度,多次重复实验,B正确,A、C错误。
(2)用图乙装置进行实验,斜槽轨道M没必要光滑,但末端必须水平,A错误;上下调节挡板N时,不需要等间距移动,B错误;小钢球必须从斜槽M上同一位置由静止滚下,C正确。
(3)用图丙装置进行实验,根据平抛运动规律有
x-=v0T,y1=gT2,
联立解得v0=,A、B错误;根据平抛运动规律有4x-=v0·4T,y4=g(4T)2,联立解得v0=,C错误,D正确。
4.(2026·云南昆明一模)实验小组根据平抛运动的规律,设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。
他们利用如图甲所示的实验装置,用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道末端应保持水平
B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D.实验时,必须控制挡板高度等间距下降
(2)该小组正确实验后,在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示,建立如图所示的平面直角坐标系,y轴沿竖直方向,方格纸每一小格的边长为L,a、b、c三点的坐标分别为(2L,2L)、(4L,3L)、(8L,8L)。小球从a点到b点所用时间为t1,b点到c点所用时间为t2,则=　　　　;在小球轨迹上取一个点d(图中未画出),使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等,则d点的纵坐标为　　　　。
(3)若L=2.45 cm,当地重力加速度的大小为9.8 m/s2,则小球做平抛运动的初速度大小为v0=　　　　m/s(计算结果保留2位有效数字)。
答案　(1)AC　(2)2　5L　(3)0.98
解析　(1)为保证小球初速度水平,斜槽轨道末端应保持水平,故A正确;小球与轨道之间的摩擦对实验结果无影响,故B错误;为保证小球初速度相等,每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放,故C正确;挡板高度无需等间距下降,故D错误。
(2)由题图乙可知=,根据小球在水平方向做匀速直线运动,可知x=v0t,则=2,又相邻两点的水平距离相等,竖直方向满足Δy=ycd-ybd=ybd-yab,设d点的纵坐标为yd,则8L-yd-(yd-3L)=(yd-3L)-L,解得yd=5L。
(3)竖直方向有Δy=gT2,水平方向有v0=,解得v0=0.98 m/s。
5.(2026·湖南邵阳模拟)利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点,设计原理图如图甲所示,物体A从O点水平抛出做平抛运动,它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声——红外接收装置B。B盒装有B1、B2两个超声——红外接收器(处于O点正下方),并与计算机相连。B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差,并由此算出它们各自与物体A的距离,进而确定物体A的位置,通过计算机可以即时给出A的坐标。试回答下列问题:
(1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确,物体A应挑选　　　　。
A.体积大的木球
B.体积小的钢球
C.体积小的木球
(2)如图甲所示,某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲,以抛出点O为坐标原点建立坐标系,若还测出了O点到B1、B2的距离,重力加速度未知,则由题中条件可以求出　　　　。
A.物体A的初速度
B.物体A的位置坐标
C.物体A的运动时间
D.物体A此时的速度方向
(3)以物体A的初速度方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴方向,在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示,数据的采集频率为25 Hz。由图乙轨迹图线分析可知,物体A平抛的初速度大小为　　　　m/s(结果保留2位有效数字);该实验测得当地的重力加速度偏小,可能的原因是　　　　　　　　。
答案　(1)B　(2)BD　(3)1.5(1.4~1.6均可)　受到空气阻力作用
解析　(1)为减小空气阻力对平抛运动的影响,物体A应选择体积小、密度大的钢球,故选B。
(2)设A点坐标为(x,y),由几何关系可得A=x2+(OB1-y)2,A=x2+(OB2-y)2
由题意可知,AB1、AB2、OB1、OB2均已知,联立可解得x、y,即可确定物体A的位置坐标,B正确;
由平抛运动公式可得x=v0t,y=gt2,由于重力加速度g未知,故无法求得运动时间t及初速度v0,A、C错误;
由速度偏角公式可得tan α==
由位移偏角公式可得tan β==,对比可得tan α=2tan β=,故可确定物体A此时的速度方向,D正确。
(3)数据采集的频率为25 Hz,时间间隔为T=0.04 s,物体A在水平方向为匀速直线运动,图中两个时间间隔内的水平位移为0.12 m,则初速度v0= m/s=1.5 m/s,该实验测得当地的重力加速度偏小,原因可能是物体受到空气阻力作用,竖直方向加速度小于g。(共48张PPT)
实验五　探究平抛运动的特点
第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
原理装置图 实验操作 注意事项
1.按实验原理图甲安装实验装置,使斜槽末端水平。 2.以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O,过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,把笔尖放在小球可能经过的位置上,如果小球运动中碰到笔尖,用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法,在小球运动轨迹上描下若干点。 4.将白纸从木板上取下,从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线,如实验原理图乙所示。 1.水平:斜槽末端的切线要水平。
2.竖直:木板必须处在竖直平面内。
3.原点:坐标原点为小球在槽口时,球心在木板上的投影点。
4.同一位置:小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据 处理
研透核心考点
2
考点二　创新拓展实验
考点一　教材原型实验
考点一　教材原型实验
例1 [2024·河北卷,11(2)]如图甲为探究平抛运动特点的装置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球,得到了如图乙所示的印迹,坐标纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛起点。
①每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高度　　　　(选填“相同”或“不同”)。
答案　相同
解析　①为保证钢球每次做平抛运动的初速度相同,必须让钢球在斜槽上的相同高度由静止释放。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
解析　钢球做平抛运动的轨迹如图所示。
答案　见解析图
③根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2,保留2位有效数字)。
解析　因为坐标原点对应平抛起点,为方便计算,在图线上找到纵坐标为19.6 cm的点为研究点,该点的坐标为(14.8 cm,19.6 cm),将研究点的数据代入y=gt2、v0=,解得v0=0.74 m/s。
答案　0.74
1.(2026·云南昭通阶段检测)用如图甲所示装置研究平抛运动。
跟踪训练
(1)下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道必须光滑且槽口水平
B.每次从斜槽上相同的位置无初速度
释放钢球
C.建立坐标轴时应该以槽口的端点作
为坐标原点
D.绘制平抛运动轨迹时应该用直线连接小球经过的所有位置
(2)实验装置中重垂线的作用是
　　　　　　　 　　　　　　　　。
(3)如图乙所示,在平抛运动的轨迹上
取A、B、C三点,AB和BC的水平间距
相等且均为x=10 cm,测得AB和BC的
竖直间距分别是y1=14.7 cm和y2=
24.4 cm,已知当地重力加速度为g=9.7 m/s2,则可求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　m/s,B点速度与水平方向夹角的正切值为　　　　(以上结果均保留2位有效数字)。
答案　(1)B　(2)方便将硬板调整到竖直平面,并确定坐标轴y轴方向　(3)1.0　2.0
解析　(1)为了保证钢球每次抛出的初
速度相同,每次需要从斜槽上相同的位
置无初速度释放钢球,但斜槽轨道不需
要光滑;为了保持钢球抛出时速度沿水
平方向,斜槽轨道槽口必须水平,故A错
误,B正确;建立坐标轴时应该以钢球出
槽口时球心在白纸上的投影点作为坐标原点,故C错误;绘制平抛运动轨迹时,应去掉误差较大的点,用平滑曲线连接剩下的点,故D错误。
(2)实验装置中重垂线的作用是方便将硬板调整到竖直平面,并确定坐标轴y轴方向。
(3)竖直方向根据y2-y1=gt2,
解得t== s=0.1 s
水平方向根据x=v0t,可得钢球平抛的初速
度大小为v0== m/s=1.0 m/s
B点的竖直分速度为vBy== m/s=1.955 m/s
则B点速度与水平方向夹角的正切值为
tan θ==1.955≈2.0。
考点二　创新拓展实验
常见的创新实验类型
实验器 材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传
感器和计算机都可以描绘物体做
平抛运动的轨迹
实验过 程创新
间隔相等距离后移挡板
数据处理创新 用图像法进行数据处理
例2 (2025·湖南郴州模拟)小明为了探究平抛运动的特点,在家里就地取材设计了实验。如图甲所示,在高度约为1 m的水平桌面上用长木板做成一个斜面,使小球从斜面上某一位置滚下,滚过桌边后小球做平抛运动。重力加速度大小g=
9.82 m/s2,=1.414。
(1)实验中应满足的条件有　　　　。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次将小球从同一位置释放即可,释放高
度尽可能小一点
C.长木板与桌面的材料必须相同
D.小球可选用质量小的泡沫球,不用质量大的小钢球
解析　桌面需水平才能使小球做平抛运动,故A正确;每次小球从同一位置无初速度释放,才能保证轨迹相同,释放高度适中,故B错误;长木板与桌面的材料可以不相同,故C错误;考虑空气阻力应选用质量大的小钢球,若选用质量小的泡沫球,则小球受到的空气阻力不能忽略,故D错误。
答案　A
(2)为了记录小球的落点痕迹,小明依次将白纸
和复写纸固定在竖直墙壁上,再把桌子搬到墙
壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球,使
其飞离桌面时的速度与墙壁垂直,小球与墙壁
碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与
墙壁间的距离(每次沿垂直于墙壁方向移动
9.92 cm),重复实验,白纸上将留下一系列落点痕迹,挑选有4个连续落点痕迹的白纸,如图乙所示。根据测量的数据可求得,小球离开桌面时的速度大小为　　　　 m/s,小球打到B点时的速度大小为　　　　 m/s(结果均保留3位有效数字)。
解析　小球在竖直方向上做自由落体运动,
有hBC-hAB=gT2,解得相邻点迹间的时间间隔
T=0.1 s,小球离开桌面时的速度大小v0==
0.992 m/s,打到B点时的竖直速度大小vBy=
=0.992 m/s,水平速度大小vBx=v0=0.992 m/s,
则小球打到B点时的速度大小vB=×0.992 m/s=1.40 m/s。
答案　0.992　1.40
2.用频闪照相记录做平抛运动的小球在不同时刻的位置,探究平抛运动的特点。
(1)关于实验,下列做法正确的是　　　　(填选项前的字母)。
A.选择体积小、质量大的小球
B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球,再打开频闪仪
D.水平抛出小球
跟踪训练
(2)图甲所示的实验中,A球沿水平方向抛出,同时B球自由落下,借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片,在误差允许范围内,根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同,可判断A球竖直方向做　　　　　　　　　　　　运动;根据　　　　　　　　　　　　,可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出,用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次),最多可以得到小球在空中运动的　　　　个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向,为解决此问题,他在频闪照片中,以某位置为坐标原点,沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向,建立直角坐标系xOy,并测量出另外两个位置的坐标值(x1,y1)、(x2,y2),如图丙所示。
根据平抛运动规律,利用运动的合成与分解的方法,可得重垂线
方向与y轴间夹角的正切值为　　　　。
答案　(1)ABD　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等　(3)10　(4)
解析　(1)用频闪照相记录做平抛运动的小球在
不同时刻的位置,选择体积小、质量大的小球可
以减小空气阻力的影响,A正确;本实验需要借助
重垂线确定竖直方向,B正确;实验过程先打开频
闪仪,再水平抛出小球,C错误,D正确。
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同,可以判断出A球竖直方向做自由落体运动;根据A球相邻两位置水平距离相等,可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出,根据h=gt2,解得t=0.4 s,
频闪仪每秒频闪25次,频闪周期T= s=0.04 s,故最多可以得到
小球在空中运动的位置个数为=10。
(4)设重垂线与y轴间的夹角为θ,则x轴方向有x2-2x1=g(2T)2sin θ,
y轴方向有y2-2y1=g(2T)2cos θ,联立解得tan θ=。
提升素养能力
3
1.(2026·河南平顶山模拟)用如图甲所示装置研究平抛运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出,落在水平挡板MN上,由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,A球会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,依次重复上述操作,坐标纸上将留下一系列痕迹点。
(1)为了能较准确地完成实验,下列做法正确的是　　　　。
A.小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦,以
便画出运动轨迹
B.为保证小球沿水平方向飞出,应将斜槽末
端调至水平
C.本实验需要用天平测出小球质量,也需配
备重垂线作为y轴方向
D.作图时应以斜槽末端为原点O建立平面直角坐标系,记录的点应适当多一些
(2)小球在平抛运动过程中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示,已知小方格的边长为L,位置a　　　　(选填“是”或“不是”)小球的抛出点,小球的初速度大小v0=　　　　(用L、g表示)。
答案　(1)B　(2)不是　2
解析　(1)小球做平抛运动时,不应使其与木板摩擦,以免影响运动的轨迹造成较大实验误差,A错误;为保证小球沿水平方向飞出,应将斜槽轨道的末端调至水平,B正确;本实验不需要用天平测出小球的质量,但需要配备重垂线,以便确定y轴方向,C错误;小球从斜槽上某位置由静止滚
下,离开斜槽末端后做平抛运动,应以小球在
斜槽末端时球心在坐标纸上的投影点作为
所建坐标系的原点O,记录的点应适当多一
些,D错误。
(2)若位置a是小球的抛出点,则小球竖直方向的运动满足初速度为0的匀变速直线运动的规律,竖直方向连续相等时间内的位移之比满足1∶3∶5∶…,根据题图可知比例不满足1∶3∶5∶…,则位置a不是小球的抛出点;竖直方向Δy=L=gT2,水平方向2L=v0T,联立可得v0=2。
2.某实验小组利用图(a)所示装置验证小球做平抛运动的特点。实验时,先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘,调节槽口水平并使木板竖直;把小球放在槽口处,用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O,建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球,小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后,测量各印迹中心点O1、O2、O3……的坐标,并填入表格中,计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据,在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点,并绘制“y-x2”图线。
(2)由y-x2图线可知,小球下落的高度y与水平距离的平方x2成　　　　(选填“线性”或“非线性”)关系,由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y-x2图线求得斜率k,小球做平抛运动的初速度表达式为v0=　　　　(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y-x2图线常不经过原点,可能的原因是　　　　　　　　。
答案　(1)见解析图　(2)线性　(3) (4)水平射出点未与O点重合
解析　(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点,并绘制“y-x2”图线如图所示。
(2)由y-x2图线为一条过原点的倾斜直线可知,小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。
(3)根据平抛运动规律可得x=v0t,y=gt2
联立可得y=g()2=x2
可知y-x2图像的斜率为k=
解得小球做平抛运动的初速度为v0=。
(4)y-x2图线是一条直线,但常不经过原点,说明实验中测量的y值偏大或偏小,这是小球的水平射出点未与O点重合,位于坐标原点O上方或下方所造成的。
3.在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图甲装置进行探究,下列说法正确的
是　　　　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图乙装置进行实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置由静止滚下
(3)用图丙装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点由静止滚下,撞击挡板留下点迹0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0为　　　　。
A. B.
C. D.
答案　(1)B　(2)C　(3)D
解析　(1)用图甲装置可以探究平抛运动竖
直方向做自由落体运动的特点,需要改变小
锤击打的力度,多次重复实验,B正确,A、C
错误。
(2)用图乙装置进行实验,斜槽轨道M没必要光滑,但末端必须水平,A错误;上下调节挡板N时,不需要等间距移动,B错误;小钢球必须从斜槽M上同一位置由静止滚下,C正确。
(3)用图丙装置进行实验,根据平抛运动规
律有
x-=v0T,y1=gT2,
联立解得v0=,A、B错误;
根据平抛运动规律有4x-=v0·4T,y4=g(4T)2,联立解得v0=,C错误,D正确。
4.(2026·云南昆明一模)实验小组根据平抛运动的规律,设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。
他们利用如图甲所示的实验装置,用
“描迹法”测量小球做平抛运动的
初速度大小。
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道末端应保持水平
B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D.实验时,必须控制挡板高度等间距下降
(2)该小组正确实验后,在方格纸上记录了
小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c
所示,建立如图所示的平面直角坐标系,
y轴沿竖直方向,方格纸每一小格的边长为
L,a、b、c三点的坐标分别为(2L,2L)、
(4L,3L)、(8L,8L)。小球从a点到b点所用时间为t1,b点到c点所用时间为t2,则=　　　　;在小球轨迹上取一个点d(图中未画出),使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等,则d点的纵坐标为　　　　。
(3)若L=2.45 cm,当地重力加速度的大小为9.8 m/s2,则小球做平抛运动的初速度大小为v0=　　　　m/s(计算结果保留2位有效数字)。
答案　(1)AC　(2)2　5L　(3)0.98
解析　(1)为保证小球初速度水平,斜槽轨道末端应保持水平,故A正确;小球与轨道之间的摩擦对实验结果无影响,故B错误;为保证小球初速度相等,每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放,故C正确;挡板高度无需等间距下降,故D错误。
(2)由题图乙可知=,根据小球在水平方向做匀速直线运动,可知x=v0t,则=2,又相邻两点的水平距离相等,竖直方向满足Δy=ycd-ybd=ybd-yab,设d点的纵坐标为yd,则8L-yd-(yd-3L)=(yd-3L)-L,解得yd=5L。
(3)竖直方向有Δy=gT2,水平方向有v0=,解得v0=0.98 m/s。
5.(2026·湖南邵阳模拟)利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点,设计原理图如图甲所示,物体A从O点水平抛出做平抛运动,它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声——红外接收装置B。B盒装有B1、B2两个超声——红外接收器
(处于O点正下方),并与计算机相连。
B1、B2各自测出收到超声脉冲和红
外脉冲的时间差,并由此算出它们各
自与物体A的距离,进而确定物体A
的位置,通过计算机可以即时给出A
的坐标。试回答下列问题:
(1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确,物体A应挑选　　　　。
A.体积大的木球 B.体积小的钢球 C.体积小的木球
(2)如图甲所示,某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲,以抛出点O为坐标原点建立坐标系,若还测出了O点到B1、B2的距离,重力加速度未知,则由题中条件可以求出　　　　。
A.物体A的初速度
B.物体A的位置坐标
C.物体A的运动时间
D.物体A此时的速度方向
(3)以物体A的初速度方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴方向,在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示,数据的采集频率为25 Hz。由图乙轨迹图线分析可知,物体A平抛的初速度大小为　　　　m/s(结果保留2位有效数字);该实验测得当地的重力加速度偏小,可能的原因是　　　　　　　　。
答案　(1)B　(2)BD　(3)1.5(1.4~1.6均可)　受到空气阻力作用
解析　(1)为减小空气阻力对平抛运动的影响,物体A应选择体积小、密度大的钢球,故选B。
(2)设A点坐标为(x,y),由几何关系可
得A=x2+(OB1-y)2,A=x2+
(OB2-y)2
由题意可知,AB1、AB2、OB1、OB2
均已知,联立可解得x、y,即可确定物体A的位置坐标,B正确;
由平抛运动公式可得x=v0t,y=gt2,
由于重力加速度g未知,故无法求
得运动时间t及初速度v0,A、C错误;
由速度偏角公式可得tan α==
由位移偏角公式可得tan β==,
对比可得tan α=2tan β=,故可确定物体A此时的速度方向,D正确。
(3)数据采集的频率为25 Hz,时间间隔为T=0.04 s,物体A在水平方向为匀速直线运动,图中两个时间间隔内的水平位移为0.12 m,则初速度v0= m/s=1.5 m/s,该实验测得当地的重力加速度偏小,原因可能是物体受到空气阻力作用,竖直方向加速度小于g。
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