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第十二章　
电能　能量守恒定律
第2节　闭合电路的欧姆定律
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 知道非静电力，理解电源的电动势的定义和定义式．
2. 知道闭合电路的组成，能从能量的转化和守恒的角度推导闭合电路的欧姆定律．
3. 理解闭合电路欧姆定律的内容，会分析路端电压与负载的关系．
活 动 方 案
活动一：知道非静电力，理解电源的电动势的定义和定义式
1. 如图所示为水流装置和电源装置，比较要形成水流和电流两装置的做功和能量转化情况，回答下列问题：
(1) 水流装置中，水池A、B的水面有一定的高度差，若在A、B之间用一细管连起来，则水管中形成水流，此过程是什么力做功？能量是如何转化的？要在A、B之间形成持续的水流必须加一个抽水机，保持A、B的水位差，在把水从B抽到A的过程中是其他力克服重力做功，能量又是怎么转化的？
【答案】重力做正功，重力势能转化为其他能；其他能转化为重力势能．
(2) 在金属导体中，能够自由移动的电荷是自由电子．但电流的方向为正电荷移动的方向，下面按正电荷的移动进行讨论．电源装置中，电源外部两极间存在电压形成电流，此过程是什么力做功？能量是如何转化的？要保持电源两极间稳定的电势差，电源是通过什么力做功实现的？能量又是如何转化的？
【答案】电场力对电荷做正功，减少的电势能转化为其他形式的能；在电源内部，要靠非静电力作用于电荷克服电场力做功，将其他形式的能转化为电荷的电势能．
(3) 非静电力是电源内使正、负电荷分离，并使正电荷聚积到电源正极、负电荷聚积到电源负极的非静电性质的作用力，是对除静电力外能对电荷流动起作用的其他力的统称．在电池中，非静电力是化学作用，它使____________转化为电势能；在发电机中，非静电力是电磁作用，它使____________转化为电势能．
化学能
机械能
(1) 日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.8 V”字样．如果把1 C的正电荷分别从1.5 V干电池与3.8 V的手机电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？哪种电池做功本领大？
【答案】干电池：电势能增加了1.5 J，非静电力做功1.5 J．手机电池：电势能增加了3.8 J，非静电力做功3.8 J.3.8 V手机电池做功本领大．
(2) 如图所示为一块手机电池的背面印有的一些符号，下列说法错误的是(　　)
A. 该电池放电时能输出的总电荷量为1 800 C
B. 该电池的电动势为3.6 V
C. 若电池以10 mA的电流工作，可用50 h
D. 若两块电池串联使用，电动势仍为3.6 V
【答案】D
说明：(1) 电动势由电源中非静电力的特性决定．对于常用的干电池来说，电动势跟电池的体积无关．例如干电池不管是3号、5号、7号电池，虽然大小不一样，但是电动势都是1.5 V．
活动二：知道闭合电路的组成，推导闭合电路的欧姆定律
由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路．用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路．
1. 如图所示为闭合电路的组成．
(1) 在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？
(2) 若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
(3) 闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？
【答案】(1) 在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高．
(2) EIt，I2rt，I2Rt，EIt＝I2Rt＋I2rt.
2. 闭合电路的欧姆定律
(1) 内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2) 表达式：I＝____________．
(3) 另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路____________之和．
电势降落
3. 在如图所示的电路中，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.6 Ω，电阻R1＝3 Ω，电阻R2＝4 Ω，电阻R3＝6 Ω.电压表为理想电表，闭合开关S，求：
(1) 通过电源的电流大小；
(2) 电源的内电压和电压表的示数．
活动三：理解闭合电路欧姆定律的内容，分析路端电压与负载的关系
我们常常把外电路中的用电器叫作负载，把外电路的电势降落叫作路端电压．负载变化时，电路中的电流就会变化，路端电压也随之变化．
1. 路端电压随外电阻的变化规律
对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的．
减小
增大
增大
减小
(3) 两种特殊情况：
①断路：当外电路断开时，电流I变为______，U＝______，即断路时的路端电压等于____________．
②短路：当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝____．
2. 电源的U－I图像
(1) 根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U－I图像．
【答案】由E＝U＋U内及U内＝Ir得U＝E－Ir.
U－I图像如图所示．
0
E
电源电动势
(2) 写出U－I图像中直线与坐标轴U、I交点及斜率的意义．
【答案】当I＝0时，U＝E，因此与坐标轴U的交点表示电源的电动势；当外电阻为0时，U＝0，此时电路短路，电流最大，因此与坐标轴I的交点表示短路电流；斜率的绝对值表示电源的内阻．
3. 用户供电简化原理图如图所示．电源的内阻不能忽略，当电路中负载增多时，灯泡的亮度会发生怎样的变化？请解释这一现象．
【答案】灯泡会变暗．由图可知电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流增大，则内电压增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故灯泡均会变暗．
5. 阅读教材“拓展学习：电阻表的原理”，了解电阻表内部的结构，知道电阻表刻度盘上刻度不均匀的原因．
已知电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，小量程电流表的满偏电流为Ig＝10 mA，电流表内阻Rg＝7.5 Ω.
(1)若用导线把A、B直接连起来，此时应把可变电阻R1调为多少才能使电流表恰好满偏？
(2)调到满偏后保持R1的值不变，在AB间接一个多大的电阻R0，才能使电流表指针指向刻度盘中间位置？
(3)保持R1的值不变，如果把任意电阻Rx接在A、B间，电流表读数Ix与Rx的值有什么关系？
(4)通过以上计算，你有何发现？
总结：电阻表的测量原理是闭合电路欧姆定律，电阻表内部电路与外部被测电阻Rx一起组成闭合电路．
欧姆
0
(2)红、黑表笔断开，如图乙所示，被测电阻Rx→∞，有I＝0，可以在I＝0处标电阻大小为“_______”．
∞
(4) 当Rx等于电阻表的内阻RΩ，即Rx＝Rg＋R1＋r时，指针偏转到
表盘中间，有I＝_______，此时，称为中值电阻．
检 测 反 馈
1
1. 关于电源电动势E，下列说法中错误的是(　　)
A. 电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特(V)
B. 干电池和铅蓄电池的电动势是不同的
D. 电动势越大，表示电源内部将其他形式的能转化为电能的本领越大
【答案】C
1
2. 单位电荷量的正电荷沿闭合电路移动一周，在内外电路中释放的总能量决定于(　　)
A. 电源的电动势　　 B. 通过电源的电流
C. 路端电压的大小　　 D. 内外电阻之和
【解析】 单位电荷量的正电荷沿闭合电路移动一周，释放的总能量，就是电源提供给它的电能，在数值上等于电源的电动势，故A正确．
【答案】A
2
3. 如图所示是常用在电子手表和小型仪表中的锌汞电池，它的电动势约为1.2 V，这表示(　　)
3
A. 电路通过1 C的电荷量，电源把1.2 J其他形式的能转化为电能
B. 电源在每秒内把1.2 J其他形式的能转化为电能
C. 该电源比电动势为1.5 V的干电池做功少
D. 该电源与电动势为1.5 V的干电池相比，通过1 C电荷量时其他形式的能转化为电能多
【解析】 单位时间内做的功是功率，移动单位电荷量做的功是电动势，功是能量转化的量度，做了多少功就有多少能量发生转化，故A正确，B错误；W＝qE，电源做功的多少要看电路中通过了多少电荷量以及电源电动势的大小，C、D错误．
【答案】A
4. 在一次实验中，某同学通过测量两个电池的电流和电压，得到了如图所示的U－I图像，从图像中可以看出(　　)
A. 电池a的电动势较大，内电阻较大
B. 电池a的电动势较小，内电阻较小
C. 电池b的电动势较小，内电阻较大
D. 电池b的电动势较大，内电阻较小
【解析】 U－I图像中，图线与纵坐标的交点为电源电动势，斜率的绝对值表示电源内阻大小，由此可知电池a的电动势较大，a的斜率的绝对值较大，则电池a的内阻较大，A正确，B、C、D错误．
【答案】A
4
5. 如图所示为某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是(　　)
A. 电源的电动势为6.0 V
B. 电源的内阻为12 Ω
C. 电源的短路电流为0.5 A
D. 电流为0.3 A时的外电阻是8 Ω
5
【答案】A
5
6. 如图甲所示的电路中，电压表、电流表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头滑动时，电压表的示数减小，得到的U－I图像如图乙所示，则(　　)
6
甲　　　　　　乙
【答案】C
6
7. 如图所示的电路中，开关S闭合后，时间t内经过A点的电荷量为q.下列说法错误的是(　　)
A. S断开时，电源两端的电压为0
B. S闭合后，时间t内经过B点的电荷量为q
C. S闭合后，时间t内非静电力做的功为qE
7
【答案】A
7
8. 小李同学用内阻Rg＝100 Ω、满偏电流Ig＝5 mA的毫安表及相关元件制作了一个简易电阻表，电路如图甲所示．该同学将两表笔短接，调节滑动变阻器R使毫安表指针满偏，然后将阻值为200 Ω的电阻接在两表笔之间，毫安表指针位置如图乙所示．求：
(1)电阻表的内电阻R内；
(2)内部电源的电动势E.
8
8
9. 如图所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝30 Ω，S闭合时，理想电压表V的示数为11.4 V，理想电流表A的示数为0.2 A，S断开时，理想电流表A的示数为0.3 A，求：
9
(1) 电阻R3的值；
(2) 电源电动势E和内阻r的值．
9
10. 如图所示，电源电动势为11 V，内阻为1 Ω，电阻R1为1 Ω，R2为12 Ω.开关闭合后，电动机恰好正常工作．已知电动机额定电压U为6 V，线圈电阻RM为0.5 Ω.求：
(1)此时通过电源的电流强度I；
(2)电动机正常工作时产生的机械功率是多大？
10
10
谢谢观看
Thank you for watching12.2闭合电路的欧姆定律
1 （2023连云港东海检测）下列有关电动势的说法正确的是(　　)
A. 电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比
B. E＝只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小由电源内非静电力的特性决定
C. 非静电力做的功越多，电动势越大
D. 电源的电动势等于电源没有接入电路时电源两极间的电压，当电源接入电路时，电动势将发生改变
2 （2025扬州期末）电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼．若电鳗放电时，产生600 V的电动势，电鳗的内阻为20 Ω，电鳗的头部和尾部可看作电源的正负极，与周围的水形成回路．假设回路中水的等效电阻为580 Ω，则电鳗放电时，其首尾间的输出电压是 (　　)
A. 20 V B. 300 V C. 580 V D. 600 V
3 （2025扬州期末）如图所示，热敏电阻RT的阻值随温度的降低而增大，若电流表A1示数增加，下列说法正确的是(　　)
A. 温度升高
B. 电流表A2示数增加
C. 电压表示数减小
D. 灯泡L的亮度减小
4 （2025南京期末）如图所示为某电源的U-I图像，与坐标轴的交点分别为0.5 A、1.5 V，则由图可知(　　)
A. 电源内阻为3 Ω
B. 电源电动势为1.5 V
C. 电源短路时电流为0.5 A
D. 路端电压为1.2 V时，电路中电流为0.2 A
5 （2023镇江统考）在如图所示的电路中，闭合开关后，灯泡A、B均正常发光，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时(　　)
A. A灯变暗，B灯变亮
B. A、B灯均变亮
C. 电源输出功率和电源效率均增大
D. 保持不变（U为电源两端电压，I为干路电流）
6 （2025宿迁一模）在图甲的电路中，电源内阻不计，不计电表内阻的影响．调节R1的阻值，得到各组电压表和电流表数据，作出的U-I图像如图乙中AB所示，则表示R1阻值的是(　　)
甲 乙
A. AB的斜率
B. 仅a的斜率
C. 仅b的斜率
D. a或b的斜率
7（2023淮安期末）如图所示，a、b分别为某电源的U-I图像和某电阻的U-I图像，下列说法中正确的是(　　)
A. 电源的电动势约为2.0 V
B. 电源的内阻随着电流的增大而增加
C. 电阻的电阻值随着电流的增大而增加
D. 将电源和电阻组成闭合回路，电阻消耗功率约为0.6 W
8 （2025扬州期末）如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，现将开关改接1（该时刻记为t＝0），t＝2 s 时把开关改接2，下列关于流过P点的电流I、电容器两极板间的电势差UAB随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
A B C D
9 （2023淮安统考）如图所示的电路中，R是光敏电阻，当光照强度增大时，它的阻值减小．当外界的光照强度增大时，下列说法正确的是(　　)
A. 灯泡L变暗
B. 电压表的示数增大
C. 电源的总功率增大
D. 电源内阻的发热功率减小
10 （2025南京期末）如图所示，电源的输出功率为P，定值电阻R2消耗的功率为P2，电容器C所带的电荷量为Q，电源内阻不能忽略．若将滑动变阻器的滑片向左调节，理想电压表示数变化量的绝对值为ΔU，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是(　　)
A. P2增大 B. Q减小
C. P一定变大 D. 不变
11 （2023南京扬子中学校联考）直流电动机在生产、生活中有着广泛的应用．如图所示，一直流电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上，电动机内阻r1＝0.5 Ω，电灯灯丝电阻R＝9 Ω（阻值认为保持不变），电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，开关S闭合，电动机正常工作时，电压表读数为9 V，求：
(1) 流过电源的电流大小；
(2) 电动机的热功率和电动机对外输出的机械功率．
12 （2023淮安统考）电阻表内部电路如图甲所示，G表满偏电流为0.8 mA，R0为欧姆调零电阻．测量前已欧姆调零，然后以电阻箱代替待测电阻，测得电路中电流I与电阻箱的阻值Rx的关系图像如图乙所示，求：
(1) 电源的电动势E和电阻表的内阻R内；
(2) 将一个未校准电压表接到两表笔间，若G表示数为0.3 mA，则电压表两端实际电压U.
甲 乙
第2节　闭合电路的欧姆定律
1. B　公式E＝ 是比值定义式，即电源的电动势与非静电力做功、电荷量无本质的决定关系，因此不能认为电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比，A错误；公式E＝ 是比值定义式，即该公式只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小由电源内非静电力的特性决定，B正确；根据上述可知，非静电力移动单位电荷做的功越多，电动势越大，C错误；电源的电动势的大小由电源内非静电力的特性决定，电源的电动势等于电源没有接入电路时电源两极间的电压，当电源接入电路时，电动势不会发生改变，D错误．
2. C　电鳗放电时，其首尾间的输出电压为路端电压，即外电路(水)两端的电压．总电阻R总＝r＋R＝20 Ω＋580 Ω＝600 Ω，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I＝＝＝1 A，路端电压U＝IR＝1 A×580 Ω＝580 V，故C正确．
3. D　假设温度升高，则热敏电阻RT的阻值减小，电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，根据U＝E－Ir可知，路端电压减小，即R1两端电压减小，根据欧姆定律可知，通过R1的电流减小，即电流表A1示数减小，与题干信息矛盾，所以温度应降低，故A错误；由于温度降低，热敏电阻RT的阻值增大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流减小，根据U＝E－Ir可知，路端电压增大，即电流表A2示数减小，电压表示数增大；由于电流表A1示数增加，所以通过灯泡L支路电流减小，则灯泡L的亮度减小，故B、C错误，D正确．
4. B　根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，可知在U-I图像中，纵截距为电源的电动势，则有E＝1.5 V，斜率为电源的内阻，则有r＝＝ Ω＝1.0 Ω，故A错误，B正确；当电源短路时，则有E－Imaxr＝0，解得Imax＝＝1.5 A，故C错误；当路端电压U＝1.2 V时，则有I＝，代入数据解得I＝0.3 A，故D错误．
5. D　当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，滑动变阻器阻值减小，总电阻减小，总电流变大，路端电压减小，则A灯变亮且两端电压变大，B灯两端电压减小，则B灯变暗，A、B错误；当外电阻和电源内阻相等时电源输出功率最大，因不知道电源内阻和外电阻的关系，不能判断电源输出功率变化情况，电源效率η＝×100%＝×100%，外电阻减小，则电源效率减小，C错误；根据U＝E－Ir，可得＝r保持不变，D正确．
6. D　根据闭合电路欧姆定律有U＝E－IR2，可知，AB的斜率代表R2的阻值，a的斜率表示通过R1的电流为0.1 A时，R1的有效电阻；b的斜率表示通过R1的电流为0.3 A时，R1的有效电阻，故D正确．
7. B　根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，由图线a可知，当电流I＝0时，电源的电动势为E＝3.6 V，根据|k|＝＝r，由图线a可知，电源的内阻随着电流的增大而增加，A错误，B正确；根据图线b可知，电阻的电阻值随着电流的增大而保持不变，C错误；将电源和电阻组成闭合回路，根据图中交点可知，电阻消耗功率为P＝UI＝2×0.2 W＝0.4 W，D错误．
8. B　t＝0时开关接1电容器开始充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，t＝2 s把开关改接2后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，故A错误，B正确；开关S接1时，电容器充电，电压变化越来越慢，充电结束后两极板电压等于电源电压，因此对应UAB-t图像斜率越来越小，再将开关S接2时，开始放电，两极板电压逐渐减小，且电压变化越来越慢，极板电性不变，因此对应UAB-t图像斜率也越来越小，故C、D错误．
9. C　当外界的光照强度增大时，R的阻值减小，电路总电阻减小，总电流增大，灯泡L变亮，A错误；根据U＝E－Ir可知，电源路端电压减小，所以电压表的示数减小，B错误；根据P＝EI可知，电源的总功率增大，C正确；根据P＝I2r可知，电源内阻的发热功率增大，D错误．
10. D　由图可知，当滑动变阻器的滑片向左调节，电路中的电阻增大，电流减小，根据P＝I2R可知，定值电阻R2消耗的功率减小，故A错误；由图可知，电容器与R1并联，当滑动变阻器的滑片向左调节，结合上述分析，根据欧姆定律可知，电容器两端的电压增大，由C＝可知，电容器的电容不变，电势差增大，电容器的电荷量增大，故B错误；设电源的内阻为r，外电路总电阻为R，根据电源的输出功率P＝I2R＝R＝可知当R＝r时，电源的输出功率最大，由于不知外电路总电阻R和内阻r的关系，因此无法确定输出功率是否增大，故C错误；根据闭合电路的欧姆定律可得，电压表的示数U＝E－Ir，解得＝r，由于电源的内阻不变，因此的值不变，故D正确．
11. (1) 由于外电路是并联电路，电源的输出电压
U＝E－Ir，
则有I＝，
代入数据解得I＝3 A.
(2) 对灯泡有I1＝＝1 A，
电动机与灯泡并联，则电动机的电流
I2＝I－I1＝2 A，
电动机的热功率为P2＝Ir1＝2 W，
根据能量转化与守恒定律得，电动机对外输出的机械功率为P3＝UI2－P2＝16 W.
12. (1) 由图乙可知，当Rx＝0时，I＝Ig＝0.8 mA，当I＝0.4 mA时，电阻箱的阻值为Rx＝15 kΩ，根据闭合电路欧姆定律可得
Ig＝，I＝，
代入数据解得E＝12 V，R内＝15 kΩ.
(2) 将一个未校准电压表接到两表笔间，若G表示数为0.3 mA，则电压表两端实际电压U＝E－I′R内＝12 V－0.3×10-3×15×103 V＝7.5 V.12.2闭合电路的欧姆定律
1. 知道非静电力，理解电源的电动势的定义和定义式．
2. 知道闭合电路的组成，能从能量的转化和守恒的角度推导闭合电路的欧姆定律．
3. 理解闭合电路欧姆定律的内容，会分析路端电压与负载的关系．
1. 如图所示为水流装置和电源装置，比较要形成水流和电流两装置的做功和能量转化情况，回答下列问题：
(1) 水流装置中，水池A、B的水面有一定的高度差，若在A、B之间用一细管连起来，则水管中形成水流，此过程是什么力做功？能量是如何转化的？要在A、B之间形成持续的水流必须加一个抽水机，保持A、B的水位差，在把水从B抽到A的过程中是其他力克服重力做功，能量又是怎么转化的？
(2) 在金属导体中，能够自由移动的电荷是自由电子．但电流的方向为正电荷移动的方向，下面按正电荷的移动进行讨论．电源装置中，电源外部两极间存在电压形成电流，此过程是什么力做功？能量是如何转化的？要保持电源两极间稳定的电势差，电源是通过什么力做功实现的？能量又是如何转化的？
(3) 非静电力是电源内使正、负电荷分离，并使正电荷聚积到电源正极、负电荷聚积到电源负极的非静电性质的作用力，是对除静电力外能对电荷流动起作用的其他力的统称．在电池中，非静电力是化学作用，它使　　　　转化为电势能；在发电机中，非静电力是电磁作用，它使　　　　转化为电势能．
2. 在物理学中，我们用非静电力所做的功与所移动的电荷量之比来表示电源的这种特性，叫作电动势．电动势的定义式：E＝，单位是伏特，用“V”表示．电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量．
(1) 日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.8 V”字样．如果把1 C的正电荷分别从1.5 V干电池与3.8 V的手机电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？哪种电池做功本领大？
(2) 如图所示为一块手机电池的背面印有的一些符号，下列说法错误的是(　　)
A. 该电池放电时能输出的总电荷量为1 800 C
B. 该电池的电动势为3.6 V
C. 若电池以10 mA的电流工作，可用50 h
D. 若两块电池串联使用，电动势仍为3.6 V
说明：(1) 电动势由电源中非静电力的特性决定．对于常用的干电池来说，电动势跟电池的体积无关．例如干电池不管是3号、5号、7号电池，虽然大小不一样，但是电动势都是1.5 V．
(2) 通常在电源内部也存在电阻，叫内电阻，简称内阻，常用r表示．①n个完全相同的电源串联：电源的总电动势E总＝nE，电源的总内阻r总＝nr.②n个完全相同的电源并联：电源的总电动势E总＝E，电源的总内阻r总＝.
由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路．用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路．
1. 如图所示为闭合电路的组成．
(1) 在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？
(2) 若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
(3) 闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？
2. 闭合电路的欧姆定律
(1) 内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2) 表达式：I＝　　　　Ｗ．
(3) 另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路　　　　之和．
3. 在如图所示的电路中，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.6 Ω，电阻R1＝3 Ω，电阻R2＝4 Ω，电阻R3＝6 Ω.电压表为理想电表，闭合开关S，求：
(1) 通过电源的电流大小；
(2) 电源的内电压和电压表的示数．
我们常常把外电路中的用电器叫作负载，把外电路的电势降落叫作路端电压．负载变化时，电路中的电流就会变化，路端电压也随之变化．
1. 路端电压随外电阻的变化规律
对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的．
(1) 当外电阻R增大时，由I＝ 可知电流I　　　　，路端电压U＝E－Ir　　　　．
(2) 当外电阻R减小时，由I＝ 可知电流I　　　　，路端电压U＝E－Ir　　　　．
(3) 两种特殊情况：
①断路：当外电路断开时，电流I变为　　　　，U＝　　　　，即断路时的路端电压等于　　　　．
②短路：当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝　　　　Ｗ．
2. 电源的U-I图像
(1) 根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出UI图像．
(2) 写出U-I图像中直线与坐标轴U、I交点及斜率的意义．
3. 用户供电简化原理图如图所示．电源的内阻不能忽略，当电路中负载增多时，灯泡的亮度会发生怎样的变化？请解释这一现象．
4. 现有几个常用公式：E＝U外＋U内，I＝，U＝E－Ir，I＝.请写出这些公式的适用范围．
5. 阅读教材“拓展学习：电阻表的原理”，了解电阻表内部的结构，知道电阻表刻度盘上刻度不均匀的原因．
已知电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，小量程电流表的满偏电流为Ig＝10 mA，电流表内阻Rg＝7.5 Ω.
(1)若用导线把A、B直接连起来，此时应把可变电阻R1调为多少才能使电流表恰好满偏？
(2)调到满偏后保持R1的值不变，在AB间接一个多大的电阻R0，才能使电流表指针指向刻度盘中间位置？
(3)保持R1的值不变，如果把任意电阻Rx接在A、B间，电流表读数Ix与Rx的值有什么关系？
(4)通过以上计算，你有何发现？
总结：电阻表的测量原理是闭合电路欧姆定律，电阻表内部电路与外部被测电阻Rx一起组成闭合电路．
(1)红、黑表笔短接，如图甲所示，被测电阻Rx＝0时，调节调零电阻R1，使电流表指针达到满偏，有I＝Ig＝＝，这一过程叫　　　　调零．满偏电流Ig处可标电阻大小为“　　　　”．
甲 乙 丙
(2)红、黑表笔断开，如图乙所示，被测电阻Rx→∞，有I＝0，可以在I＝0处标电阻大小为“　　　　”．
(3)当Rx为0到∞之间某一数值时，如图丙所示，Ix＝＝，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值．
(4)当Rx等于电阻表的内阻RΩ，即Rx＝Rg＋R1＋r时，指针偏转到表盘中间，有I＝　　　　，此时，称为中值电阻．
1. 关于电源电动势E，下列说法中错误的是(　　)
A. 电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特(V)
B. 干电池和铅蓄电池的电动势是不同的
C. 电动势E可表示为E＝，可知电源内非静电力做功越多，电动势越大
D. 电动势越大，表示电源内部将其他形式的能转化为电能的本领越大
2. 单位电荷量的正电荷沿闭合电路移动一周，在内外电路中释放的总能量决定于(　　)
A. 电源的电动势　　 B. 通过电源的电流
C. 路端电压的大小　　 D. 内外电阻之和
3. 如图所示是常用在电子手表和小型仪表中的锌汞电池，它的电动势约为1.2 V，这表示(　　)
A. 电路通过1 C的电荷量，电源把1.2 J其他形式的能转化为电能
B. 电源在每秒内把1.2 J其他形式的能转化为电能
C. 该电源比电动势为1.5 V的干电池做功少
D. 该电源与电动势为1.5 V的干电池相比，通过1 C电荷量时其他形式的能转化为电能多
4. 在一次实验中，某同学通过测量两个电池的电流和电压，得到了如图所示的U-I图像，从图像中可以看出(　　)
A. 电池a的电动势较大，内电阻较大
B. 电池a的电动势较小，内电阻较小
C. 电池b的电动势较小，内电阻较大
D. 电池b的电动势较大，内电阻较小
5. 如图所示为某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是(　　)
A. 电源的电动势为6.0 V
B. 电源的内阻为12 Ω
C. 电源的短路电流为0.5 A
D. 电流为0.3 A时的外电阻是8 Ω
6. 如图甲所示的电路中，电压表、电流表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头滑动时，电压表的示数减小，得到的U-I图像如图乙所示，则(　　)
甲　　　　　　　 乙
A. 滑动触头向右滑动
B. 电源内阻为 Ω
C. 电源短路时电流为10 A
D. 电路路端电压为1.5 V时，电路中电流为5.0 A
7. 如图所示的电路中，开关S闭合后，时间t内经过A点的电荷量为q.下列说法错误的是(　　)
A. S断开时，电源两端的电压为0
B. S闭合后，时间t内经过B点的电荷量为q
C. S闭合后，时间t内非静电力做的功为qE
D. S闭合后，时间t内内电路产生的内能为
8. 小李同学用内阻Rg＝100 Ω、满偏电流Ig＝5 mA的毫安表及相关元件制作了一个简易电阻表，电路如图甲所示．该同学将两表笔短接，调节滑动变阻器R使毫安表指针满偏，然后将阻值为200 Ω的电阻接在两表笔之间，毫安表指针位置如图乙所示．求：
(1)电阻表的内电阻R内；
(2)内部电源的电动势E.
甲 乙
9. 如图所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝30 Ω，S闭合时，理想电压表V的示数为11.4 V，理想电流表A的示数为0.2 A，S断开时，理想电流表A的示数为0.3 A，求：
(1) 电阻R3的值；
(2) 电源电动势E和内阻r的值．
10. 如图所示，电源电动势为11 V，内阻为1 Ω，电阻R1为1 Ω，R2为12 Ω.开关闭合后，电动机恰好正常工作．已知电动机额定电压U为6 V，线圈电阻RM为0.5 Ω.求：
(1)此时通过电源的电流强度I；
(2)电动机正常工作时产生的机械功率是多大？
专题2　闭合电路的功率、效率和故障判断
1. 会计算闭合电路的功率和效率．
2. 会判断闭合电路中的故障．
1. 闭合电路的功率
在闭合电路的欧姆定律E＝U外＋U内的等号两边同时乘以电流I，有EI＝ U外I＋U内I，我们就得到了闭合电路中的三种功率：
(1) 电源的总功率：P总＝　　　　，指电路消耗的总功率．
(2) 电源的输出功率：P出＝　　　　，指外电路消耗的功率．
(3) 电源的内耗功率：P内＝　　　　＝　　　　，指内电路消耗的功率．
电源的总功率＝电源的输出功率＋电源的内耗功率，这三种功率的大小及分配与电源电动势、内阻及外电路有关．
2. 某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如图中的a、b、c所示，下列说法错误的是(　　)
A. 反映Pr变化的图线是c
B. 电源电动势为8 V
C. 电源内阻为2 Ω
D. 当电流为0.5 A时，外电路的电阻（是纯电阻）为6 Ω
3. 如图甲所示的纯电阻电路中，电源的输出功率P出与外电路的电阻R的关系为P出＝I2R＝R＝R＝.电源输出功率随外电阻变化曲 甲
线如图乙所示，由图像可以看出：
(1) 当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝　　　　．
(2) 当R>r时，随着R增大，P出　　　　（选填“增大”或“减小”）.
(3) 当R(4) 当P出4. 如图所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值R＝10 Ω.
(1) 在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
(2) 在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
总结：电路中最大功率的计算技巧
(1) 电源的最大输出功率
纯电阻电路中，在外电阻等于　　　　时电源的输出功率最大．若不能相等，外电阻小（大）于内阻时，外电阻越大（小），电源的输出功率越　　　　（选填“大”或“小”）.
(2) 电路中可变电阻的最大功率
当电路中有一个电阻变化而其他电阻恒定时，可以把这个电阻看作　　　　（选填“内”或“外”）电路，把其他的定值电阻当作　　　　的一部分，当R变＝R定＋r时，P变有最大值．
(3) 电路中定值电阻的最大功率
定值电阻的阻值不变，根据P＝I2R，当电路中　　　　最大时，其功率最大．
1. 电源的效率
电源的效率指电源的输出功率与电源的总功率之比．即η＝×100%＝×100%＝　　　　×100%.
纯电阻电路η＝×100%＝×100%＝×100%，当R　　　　（选填“增大”或“减小”）时，效率η提高．当R＝r（电源有最大输出功率）时，效率仅为　　　　%，效率并不高．当R为无穷大时，效率为100%，但此时外电路断路，无实际意义．
2. 如图甲所示，线段A为某电源的U-I图像，线段B为某电阻的UI图像，用上述电源和电阻组成闭合电路（图乙）时，问：
(1) 电源的输出功率P出为多大？
(2) 电源的内耗功率P内为多大？
(3) 电源的效率η为多大？
甲　　　　　　　 　乙
总结：电路U-I图像的分类
图像有两种：一是电源的U-I图像（图线a）；二是用电器的U-I图像，而用电器的U-I图像又分两类：线性（图线b）和非线性（图线c）.两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压（也是用电器两端的电压）.如图所示，电源的输出功率分别为Pb＝U1I1，Pc＝U2I2.
在闭合电路中，常因为某元件发生断路或短路，从而引起电路无法正常工作，需要我们使用测量工具进行故障判断，判断电路故障常使用电压表判断．当电压表有读数时，说明电压表两接线柱至电源两极未发生断路；当电压表无读数又无断路时，说明与电压表并联的元件短路．
1. 如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S接通后，灯泡L1、L2都不亮，用电压表测得各部分的电压是Uab＝6 V，Uad＝0，Udc＝6 V，由此可判定(　　)
A. L1和L2的灯丝都烧断了
B. L1的灯丝烧断了
C. L2的灯丝烧断了
D. 滑动变阻器R断路
2. 如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都正常发光，后来由于某种故障，灯L2突然变亮（未烧坏），电压表的读数增大，由此可推断，该故障可能是(　　)
A. 电阻R1断路
B. 电阻R2短路
C. 灯L1两接线柱间短路
D. 电阻R2断路
总结：判断电路可能故障的常用方法是假设法．假设某电阻发生断路（或短路），根据闭合电路动态分析方法判断实际现象与题中情景是否相符，进而找出电路故障．
1. 如图所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高，故障可能是（假设电路中仅有一处故障）(　　)
A. a、c间断路　　 B. c、d间断路
C. b、d间断路　　 D. b、d间短路
2. 如图所示的电路中，闭合开关后，电压表有示数，电流表指针几乎不动．关于电路故障，下列分析正确的是(　　)
A. 灯泡L1短路　　 B. 灯泡L1断路
C. 灯泡L2短路　　 D. 灯泡L2断路
3. 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　)
A. 电源最大输出功率可能大于45 W
B. 电源内阻一定等于5 Ω
C. 电源电动势为45 V
D. 电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%
4. 如图所示是某直流电路中电压随电流变化的图像，其中a、b分别表示路端电压、负载电阻上电压随电流变化的情况，下列说法正确的是(　　)
A. 阴影部分的面积表示电源输出功率
B. 阴影部分的面积表示电源的内阻上消耗的功率
C. 当满足α＝β时，电源效率最高
D. 当满足α＝β时，电源效率小于50%
5. 如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线．若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为(　　)
A. 1 W　　 B. 6 W
C. 2 W　　 D. 2.5 W
6. 如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线．将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么(　　)
A. R接到b电源上时电源的效率较低
B. R接到b电源上时电源的输出功率较大
C. R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
D. R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
7. 如图所示，直线A为电源的UI图线，直线B和C分别为电阻R1和R2的U-I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则(　　)
A. P1B. P1>P2
C. η1>η2
D. η1<η2
8. 如图所示，曲线ab为某太阳能电池在一定光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，OP是某定值电阻的U I图像，P为两图线的交点．过P点作曲线ab的切线，分别与坐标轴相交于c、d.现将该电池和定值电阻组成闭合回路，保持上述光照强度照射时，由图像可知(　　)
A. 太阳能电池的短路电流为d
B. 太阳能电池的电动势为c
C. 太阳能电池的内阻为aP两点连线斜率的绝对值
D. 图像中阴影面积为定值电阻消耗的功率
9. 在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：
(1) 当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？
(2) 当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
(3) 当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？
10. 如图所示，图甲中变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示，电表均为理想电表．
(1)定值电阻R0、变阻器的总电阻R分别为多少；
(2)求出电源的电动势和内阻；
(3)求滑动变阻器的最大输出功率．
甲 乙
专题3　闭合电路的动态分析　含容电路
1. 会用闭合电路的欧姆定律分析动态电路．
2. 会分析含容电路问题．
我们常会遇到这样的问题，在闭合电路中，断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，会导致电路电压、电流、功率等的变化，分析这类变化的问题我们常叫作电路的动态分析．要强调的是，弄清电路结构是进行电路动态分析的基础，其中电源电动势和内阻一般认为是定值．
1. 用程序法解决电路的动态分析
电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路．当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时：
(1) 滑动变阻器的阻值如何变化？电路的总电阻如何变化？
(2) 电路中电流表A1、A2、电压表V的示数如何变化？
拓展：流过滑动变阻器的电流如何变化？
总结：程序法分析闭合电路动态分析问题的基本思路
通常电路动态分析的基本思路是局部→整体→局部，如图所示．无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大或变小时，电路的总电阻变大或变小．
(1) 局部电阻R→R总→I总→U外是必须分析的，具体过程如下：
(2) 对于固定不变的部分，一般根据欧姆定律直接判断．对于变化的部分，一般应根据分压或分流间接判断．
2. 在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡LA、LB、LC均已发光．当开关S闭合时，请判断LA、LB、LC三个灯泡的亮度变化情况．（根据上面的总结，仿写出判断的思维过程）
3. 用结论法分析电路的动态分析
如图甲、乙所示，为两个简单的串联电路和并联电路，甲电路加以恒定的电压U，乙电路通以恒定的电流I，回答下列问题：
甲　　　　　　　　　　乙
(1) 在甲电路中所加电压一定，若电阻R1增大，串联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率如何变化？若电阻R1减小又如何？
(2) 在乙电路中通过干路的电流一定，若电阻R1增大，并联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率如何变化？若电阻R1减小又如何？
总结：与变化电阻串联的电阻中电流、电压及功率与阻值变化情况相反，与变化电阻并联的电阻中电流、电压及功率与阻值变化情况相同，我们可以总结为“串反、并同”．试根据这一规律判断第1题中各电表示数变化情况，看看与前面分析的结果是否相同．
1. 分析电学量的变化趋势
在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是(　　)
A. I1增大，I2不变，U增大　 B. I1减小，I2增大，U减小
C. I1增大，I2减小，U增大　 D. I1减小，I2不变，U减小
2. 分析电学量的变化量
由于电源电动势一般是不变的，所以内外电路各部分的电压之和一定，从而它们的变化量也就存在一定的关系，不过这种关系是建立在对电路进行了动态分析的基础之上的，所以是电路分析的较高层次要求．
如图所示的电路中，在滑动变阻器滑动片P由a滑到b的过程中，三只理想电压表示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，则下列各组数据中可能出现的是(　　)
A. ΔU1＝0、ΔU2＝2 V、ΔU3＝2 V
B. ΔU1＝1 V、ΔU2＝0、ΔU3＝1 V
C. ΔU1＝3 V、ΔU2＝1 V、ΔU3＝2 V
D. ΔU1＝1 V、ΔU2＝1 V、ΔU3＝2 V
3. 分析电学量的变化率
在对电路进行动态分析的基础上分析电学量的变化率是电路分析的最高层次要求，它还涉及对研究支路的选择问题．
在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值错误的是(　　)
A. 不变， 不变　　 B. 变大， 变大
C. 变大， 不变　　 D. 变大， 不变
在闭合电路中常会有电容器接入电路，这类电路称为含容电路．电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充放电．电路稳定后，要注意：①由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路．②与电容器串联的电阻无电压，相当于导体．③电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压．根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压．
1. 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝4 Ω，C＝30 μF，求：
(1) S闭合后，电路稳定时，通过R1的电流；
(2) S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．
总结：含容电路分析和计算的一般思路
(1) 确定电路的连接方式及电容器和哪部分电路并联．
(2) 根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压．
(3) 根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量．
①利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电量Q1和Q2；
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电量为|Q1－Q2|；
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电量为Q1＋Q2.
拓展：根据电路稳定前后电容器带电量的情况可以确定电流流向．请写出1.(2)的情境中，流过R1的电流方向．
2. 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻忽略不计．R1、R2、R3、R4均为定值电阻，C是电容器，开关S是断开的．现将开关S闭合，则在闭合S后的较长时间内(　　)
A. 始终没有电流通过R4
B. 电容器所带的电量先逐渐增加，后保持不变
C. 电容器所带的电量先逐渐减少，后保持不变
D. 电容器所带的电量先减少再增加，后保持不变
3. 如图所示，电容器C1＝6 μF，C2＝3 μF，电阻R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，C、D为两端点，所加电压U＝18 V．问：
(1) 当开关S断开时，A、B两点间的电压UAB为多大？
(2) 当开关S闭合时，电容器C1的电荷量改变了多少？
1. 如图所示，电源的内阻不可忽略，在滑片从最右端向最左端滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A. 电源的内耗功率减小　　 B. 电源消耗的总功率增大
C. 电阻R1的功率增大　　 D. 电源的输出功率减小
（第1题） （第2题） （第3题）
2. 汽车蓄电池供电简化电路图如图所示．当汽车启动时，启动开关S闭合，电动机工作，则S闭合后(　　)
A. 车灯会变亮
B. 蓄电池输出功率减小
C. 蓄电池总功率增大
D. 电动机对外做功的功率等于其消耗的功率
3. 在如图甲所示电路中，D为二极管，其伏安特性曲线如图乙所示，在图甲电路中，闭合开关S，滑动变阻器R的滑片P从左端向右端移动过程中(　　)
A. 通过二极管D的电流减小　　 B. 二极管D的电阻变大
C. 二极管D消耗的功率变大　　 D. 电源的功率减小
4. 在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是(　　)
A. L变暗，Q增大　　 B. L变暗，Q减小
C. L变亮，Q增大　　 D. L变亮，Q减小
（第4题） （第5题）
5. 在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，（电压表和电流表均视为理想电表）下列结论正确的是(　　)
A. 灯泡L变亮　　 B. 电压表读数变大
C. 电流表读数变大　　 D. 电容器C上电荷量减小
第2节　闭合电路的欧姆定律
【活动方案】
活动一：
1. (1) 重力做正功，重力势能转化为其他能；其他能转化为重力势能．
(2) 电场力对电荷做正功，减少的电势能转化为其他形式的能；在电源内部，要靠非静电力作用于电荷克服电场力做功，将其他形式的能转化为电荷的电势能．
(3) 化学能　机械能
2. (1) 干电池：电势能增加了1.5 J，非静电力做功1.5 J．手机电池：电势能增加了3.8 J，非静电力做功3.8 J．3.8 V手机电池做功本领大．
(2) D　由电池铭牌可知B正确；由q＝500 mA·h 得q＝500×10-3 A×3 600 s＝1 800 C，A正确；由q＝It得t＝＝ s＝1.8×105 s＝50 h，C正确；两块电池串联使用时，E总＝2E＝7.2 V，D错误．故选D.
活动二：
1. (1) 在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高．
(2) EIt，I2rt，I2Rt，EIt＝I2Rt＋I2rt.
(3) E＝IR＋Ir或I＝.
2. (2) 　(3) 电势降落
3. (1) 闭合开关S时，R2、R3并联后与R1串联，则R2、R3并联电阻R23＝＝2.4 Ω，
干路电流I＝＝0.25 A.
(2) 电源的内电压Ur＝Ir＝0.15 V，
电压表的示数即为R2、R3的并联电压，
U＝IR23＝0.6 V.
活动三：
1. (1) 减小　增大 (2) 增大　减小
(3) ①0　E　电源电动势　②
2. (1) 由E＝U＋U内及U内＝Ir得U＝E－Ir.
U-I图像如图所示．
(2) 当I＝0时，U＝E，因此与坐标轴U的交点表示电源的电动势；当外电阻为0时，U＝0，此时电路短路，电流最大，因此与坐标轴I的交点表示短路电流；斜率的绝对值表示电源的内阻．
3. 灯泡会变暗．由图可知电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流增大，则内电压增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故灯泡均会变暗．
4. E＝U外＋U内，U＝E－Ir适用于任何电路，而I＝ 及I＝ 仅适用于纯电阻电路．
5. (1)由Ig＝可得，
R1＝－(Rg＋r)＝142 Ω.
(2)＝，
解得R0＝150 Ω.
(3)Ix＝，
解得Rx＝－150(Ω).
(4)Rx与Ix一一对应，若把电流表的电流刻度都按Rx＝－150(Ω)的规律转换成电阻刻度，就可制成一个能直接测量电阻的仪器．
总结：(1)欧姆　0　(2)∞　(4)
【检测反馈】
1. C　电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特(V)，故A正确；干电池的电动势为1.5 V，而铅蓄电池的电动势大小是2 V，故B正确；电动势E可表示为E＝，可知电源内非静电力移送单位正电荷做功越多，电动势越大，C错误；电动势表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，电动势越大，表示电源内部将其他形式的能转化为电能的本领越大，D正确．故选C.
2. A　单位电荷量的正电荷沿闭合电路移动一周，释放的总能量，就是电源提供给它的电能，在数值上等于电源的电动势，故A正确．
3. A　单位时间内做的功是功率，移动单位电荷量做的功是电动势，功是能量转化的量度，做了多少功就有多少能量发生转化，故A正确，B错误；W＝qE，电源做功的多少要看电路中通过了多少电荷量以及电源电动势的大小，C、D错误．
4. A　U-I图像中，图线与纵坐标的交点为电源电动势，斜率的绝对值表示电源内阻大小，由此可知电池a的电动势较大，a的斜率的绝对值较大，则电池a的内阻较大，A正确，B、C、D错误．
5. A　由图可知电源的U-I图像的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且电源内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝||＝ Ω＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω.故A正确．
6. C　外电阻越小，路端电压越小，可知滑动变阻器滑动触头向左滑动，A错误；根据闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir，可见U-I图像的纵轴截距表示电源的电动势，图像斜率的绝对值表示电源的内电阻r，由图乙可得电动势为E＝2 V，内阻为r＝||＝0.2 Ω，B错误；当外电阻为0时，电源短路，则短路电流I短＝＝10 A，C正确；当U＝1.5 V时，由U＝E－Ir，可得I＝＝2.5 A，D错误．
7. A　S断开时，电源两端的电压等于电源的电动势，A错误；S闭合后，时间t内经过B点的电荷量等于通过A点的电荷量，即为q，B正确；S闭合后，时间t内非静电力将电荷量为q的电荷由电源的负极移向正极，则做的功为qE，C正确；S闭合后，时间t内内电路产生的内能为Q＝I2rt＝rt＝，D正确．故选A.
8. (1)将两表笔短接，调节滑动变阻器R使毫安表指针满偏，根据闭合电路欧姆定律有
Ig＝5 mA＝，
由图乙可知，将阻值为200 Ω的电阻接在两表笔之间时，电流为3 mA，由闭合电路欧姆定律有I＝3 mA＝，
联立解得R内＝300 Ω.
(2)将R内＝300 Ω代入得E＝1.5 V.
9. (1) S闭合时，R2两端电压U2＝I2R2＝6 V，
所以R1两端电压为U1＝U－U2＝5.4 V，
流过R1的电流I1＝＝0.6 A，
流过电阻R3的电流
I3＝I1－I2＝0.6 A－0.2 A＝0.4 A，
所以电阻R3的阻值R3＝＝15 Ω.
(2) 由闭合电路欧姆定律，
当S闭合时，E＝U＋I1r，
当S断开时，E＝I(R1＋R2＋r)，
代入数据解得E＝12 V，r＝1 Ω.
10. (1)设流过干路的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律有E＝U＋I(R1＋r)，
解得此时通过电源的电流强度为I＝2.5 A.
(2)设流过R2的电流为I2，则有I2＝＝0.5 A，
流过电动机的电流为IM＝I－I2＝2 A，
电动机的输入功率为P入＝UIM＝12 W，
电动机的发热功率为P热＝IRM＝2 W，
电动机的机械功率为P机＝P入－P热＝10 W.
专题2　闭合电路的功率、效率和故障判断
【活动方案】
活动一：
1. (1) EI　(2) U外I　(3) U内I　I2r
2. B　分析图像可以得到各图线所对应的功率及表达式，a图线表示电源的总功率PE＝EI，与电流成正比；c图线表示电源的内耗功率Pr＝I2r，与电流成二次函数的关系．A正确．b图线表示电源的输出功率PR＝EI－I2r，与电流也成二次函数的关系，但开口向下，将2 A、8 W代入PE＝EI，得电源电动势为4 V，B错误．将2 A、8 W代入Pr＝I2r，得电源内阻为2 Ω，C正确．当电流为0.5 A时，PE为2 W，根据PR＝PE－I2r＝I2R，计算得到外电路的电阻为6 Ω，D正确．故选B.
3. (1) 　(2) 减小　(3) 增大　(4) R1R2
4. (1) 定值电阻R0上消耗的功率可以表示为P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大．
Pm＝R0＝×1.5 W＝ W．
(2) 此种情况可以把R0归入电源内电阻(如图所示)，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗的功率最大为
P′m＝＝ W＝ W.
总结：(1) 内阻　大　(2) 外　电源内阻
(3) 电流
活动二：
1. 　增大　50
2. (1) 方法一：根据题意从A的图线可读出E＝3 V，r＝＝ Ω＝0.5 Ω，
从B图线中可读出外电阻R＝1 Ω，
由闭合电路欧姆定律可得
I＝＝ A＝2 A，
则电源的输出功率P出＝I2R＝4 W.
方法二：A、B两图线的交点对应的电压和电流，就是该电源和电阻组成闭合电路后，电阻上的电压和电流，所以如图所示，两图线的交点就是电路的工作点，图中矩形的“面积”表示电源的输出功率．
则电源的输出功率P出＝UI＝4 W.
(2) 电源的内耗功率P内＝I2r＝2 W.
(3) 电源的总功率P总＝IE＝6 W，
故电源的效率η＝×100%≈66.7%.
活动三：
1. C　由Uab＝6 V可知电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，且在adcb之间．由Udc＝6 V可知灯泡L1与滑动变阻器R是接通的，断路故障出现在d、c之间，故灯泡L2断路，C正确．
2. D　因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源的内电压减小，说明总电流减小，则电路的总电阻增大，若电阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，灯L2变暗，A错误．若电阻R2短路，灯L2将不亮，B错误．若灯L1两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，电压表的读数减小，C错误．若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，因为总电流减小，所以内电压减小，灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2两端电压增大，灯L2变亮，D正确．
【检测反馈】
1. B　因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，故电路中必是断路，D错误．电路中无电流，但c、d间电压升高，是因为c、d间断路，c、d两点分别与电源正、负极等电势，故B正确，A、C错误．
2. D　闭合开关后，电压表有示数，说明电压表两端到电源是通路，电流表指针几乎不动，说明电路中电阻太大，综合考虑得灯泡L2断路．如果只有灯泡L1短路，电流表有明显示数，如果只有灯泡L1断路，电压表没有示数，如果只有灯泡L2短路，电流表有明显示数，电压表没有示数．故D正确．
3. B　由图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，D错误．
4. A　根据闭合电路的欧姆定律和UI图像特点可知，阴影部分的面积表示负载电阻消耗的功率，即电源输出功率，A正确，B错误；当满足 α＝β时，电源内阻等于负载电阻，电源的效率为50%，输出功率最大，C、D错误．
5. C　电源的总功率P＝EI，C点表示I＝3 A，P＝9 W，则电源的电动势E＝3 V，由图可知，C点表示外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，代入解得r＝1 Ω，所以AB段表示的功率为PAB＝EI′－I′2r＝3×1 W－12×1 W＝2 W，故C正确，A、B、D错误．
6. C　由图可知Ea＞Eb，内阻ra＞rb，当电阻R接到电源两极时，电源的效率为η＝×100%＝×100%，所以R接到电源b上时，电源的效率高，A、D错误；R接到电源a上时，电源的输出电压和电流均比接到b上时大，故R接到电源a上时，电源的输出功率较大，B错误，C正确．
7. C　由电源的U-I图像读出电源的电动势E＝6 V，两图线的交点就表示该电源与该电阻组成闭合电路时的工作状态，电源的输出功率分别为P1＝U1I1＝4×2 W＝8 W，P2＝U2I2＝2×4 W＝8 W，故P1＝P2，故A、B错误；电源的效率η1＝×100%＝×100%≈66.7%，η2＝×100%＝×100%≈33.3%，故η1>η2，故C正确，D错误．
8. C　根据U＝E－Ir可知，当路端电压为零时，此时电流为短路电流，由图像可知，短路电流为b.当电路的电流为零时，路端电压大小等于电源电动势，由图像可知，电源电动势为a，A、B错误；根据两图线交点处的状态，可知将该电池和定值电阻组成闭合回路时路端电压为交点P的纵轴坐标，电流为P点的横轴坐标．根据r＝，则电池的内阻可用a、P两点连线斜率的绝对值表示，C正确；根据两图线交点处的状态，可知定值电阻电压为交点P的纵轴坐标，电流为P点的横轴坐标．定值电阻消耗的功率为横纵坐标与坐标轴围成的矩形面积，D错误．
9. (1) 把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为
Pmax＝＝0.75 W．
(2) 对定值电阻R1，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以
P1＝I2R1＝R1＝2 W.
(3) 当r＝R外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2 Ω，不能满足以上条件．分析可得当R＝0时电源的输出功率最大，
P出＝I2R1＝R1＝×2 W＝2 W.
10. (1)由AC图像可知，定值电阻R0＝ Ω＝3 Ω，
当变阻器的滑片在最右端时电压表V2读数最大，此时滑动变阻器的总电阻
R＝－R0＝ Ω－3 Ω＝12 Ω.
(2)由BC直线可知，当U＝7.5 V时I＝0.5 A；当U＝6.0 V时I＝2.0 A；根据U＝E－Ir，
可得7.5＝E－0.5r，6.0＝E－2.0r，
解得E＝8 V，r＝1 Ω.
(3)将R0看作是电源内阻，则当R＝R0＋r＝4 Ω时变阻器R的功率最大，最大功率为
Pm＝＝ W＝4 W.
专题3　闭合电路的动态分析　含容电路
【活动方案】
活动一：
1. (1) 由电路图可知，滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，滑动变阻器连入电路中的阻值增大，则外电路的总阻值R总增大．
(2) 干路电流I＝，因R总增大，所以I减小，故A1示数减小；路端电压U＝E－Ir，因I减小，所以U增大，即电压表的示数增大；R2两端电压U2＝E－I(R1＋r)，因I减小，所以U2增大，由I2＝，知I2增大，即A2的示数增大．
拓展：根据部分电路欧姆定律，IR＝，U2和R均增大，难以判断IR的变化．根据并联分流的关系，IR＝I－I2，因I减小，I2增大，即IR减小．
2. 当开关S闭合时，LC、LD并联，并联电阻减小→外电路总电阻R总减小．
根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I总增大→ 路端电压即LA的电压UA＝(E－I总r)减小→电流IA减小，LA变暗．
LB的电流IB＝(I总－IA)增大→电压UB增大，LB变亮．
LC的电压UC＝UA－UB，又因为UA减小，UB增大→UC减小，LC变暗．
3. (1) 若电阻R1增大，串联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率均减小；若电阻R1减小，则串联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率均增大．
(2) 若电阻R1增大，并联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率均增大；若电阻R1减小，则并联电阻R2两端的电压、通过的电流、功率均减小．
活动二：
1. B　将R2的滑动触点向b端移动时，R2的有效阻值减小，回路总阻值减小．根据闭合电路欧姆定律I＝，得到回路的总电流增大．根据 U＝E－Ir，路端电压U减小，由于R3中的电流是回路总电流并增大，所以R3两端的电压增大，电表A1、A2所在支路的两端电压将减小，所以I1减小，又由于回路总电流是增大的，所以I2将增大．B正确．
2. D　滑动变阻器滑动片P由a滑到b的过程中，滑动变阻器的有效阻值减小，回路总阻值减小，回路总电流增大，内电压增大，路端电压减小，所以U1减小；与电压表U2所并联的电阻R1阻值未变，但流过的电流增大，所以U2增大；由于 U1＝U2＋U3，所以U3减小．根据以上分析有ΔU1(负值)＝ΔU2(正值)＋ΔU3(负值)，并且ΔU1、ΔU2、ΔU3均不等于0，A、B错误．将另两个中的数据加上相应的正负号后代入，可得D正确，C错误．
3. B　当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，滑动变阻器的有效阻值增大，回路总电阻增大，总电流I减小，路端电压U3增大，R1两端电压U1减小，R2两端电压U2增大．由于U1＝IR1且R1不变，有 ＝＝R1均不变，A正确．同理，由于U2＝IR2且R2变大，得到 ＝R2变大，因为U2、I、R2三个量均变化，所以 ≠R2，难以直接判断 的变化情况，如果将视角扩大到整个电路会发现U2＝E－I(r＋R1)，将得到大小关系 ＝R1＋r，所以 不变，B错误，C正确．而 ＝R2＋R1，所以 变大，同理，也不能仅由外电路直接判断 的变化情况，但由于U3＝E－Ir，有大小关系 ＝r，所以 也不变，D正确．故选B.
活动三：
1. (1) S闭合后，电路稳定时，电容器相当于断路，R3相当于导体，R1、R2串联．通过R1的电流I＝＝1 A.
(2) S断开前，电容器两极板间的电压等于R2两端的电压，即有UC＝U2＝IR2＝6 V，
电容器所带电荷量为Q1＝CUC＝1.8×10-4 C.
S断开且电路稳定时，电容器两极板间的电压等于路端电压，即有U′C＝E，
电容器所带电荷量为Q2＝CU′C＝3.0×10-4 C.
流过R1的电荷量等于电容器所带电荷量的增加量，即ΔQ＝Q2－Q1＝1.2×10-4 C.
拓展：由于电容器上极板一直带正电，且电荷量增加，所以电源对电容器充电，流过电阻R1的电流方向向右．
2. D　开关S断开时，R3、R4相当于导线，此时电容器和R2并联，上极板带正电荷，下极板带负电荷．开关S闭合后，电路稳定时，R4相当于导线，此时电容器将和R1并联，且下极板的电势高于上极板的电势，电容器将先放电再反向充电，所以电容器所带的电量先减少再增加，后保持不变．D正确．
3. (1) 在电路中电容器C1、C2的作用是断路，当开关S断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势．因此UAB＝UAC＝UDC＝18 V.
(2) 当S断开时，电容器C1所带电荷量为
Q1＝C1UAC＝6×10-6×18 C＝1.08×10-4C，
当S闭合时，电路导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联电路的电压分配关系得U′AC＝U＝×18 V＝12 V，
此时电容器C1所带电荷量为
Q′1＝C1U′AC＝6×10-6×12 C＝0.72×10-4C，
电容器C1所带电荷量的变化量为
ΔQ＝Q′1－Q1＝－3.6×10-5 C，负号表示减少．
【检测反馈】
1. B　滑片向左移动，R3减小，电路总电阻减小，总电流I增大，由Pr＝I2r，P＝IE，可知电源的内耗功率和电源消耗的总功率均增大，故A错误，B正确；由于总电流增大，因此内电压变大，路端电压减小，则电阻R1的功率将减小，故C错误；当外电路的电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大，由于电阻及电源内阻的阻值情况未知，因此输出功率的变化无法确定，故D错误．
2. C
3. C　滑动变阻器R的滑片P从左端向右端移动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路电流增大，由图乙可知二极管的电阻减小，其两端电压增大，消耗的功率也增大，故C正确，A、B错误；电源的功率为P＝EI，因为电流增大，所以电源的功率增大，故D错误．
4. B　滑动片向下移动→R2减小→R总减小→I总增大→U外减小→灯L变暗．电路稳定时，电容器所在支路上的电阻R3上无电流，两端无电压，R3相当于导线→电容器板间电压等于变阻器两端的电压；路端电压U外减小→通过灯L的电流减小，而干路电流I总增大→通过R1的电流增大→R1的电压也增大，而U外减小→变阻器两端的电压减小→电容器所带电荷量Q减小．B正确．
5. B　当滑动变阻器滑片P向左移动，其接入电路的电阻增大，电路的总电阻R总增大，总电流I减小，即电流表读数变小，根据P＝I2RL可知灯泡的功率减小，灯泡变暗，故A、C错误；因总电流减小，则由U＝E－Ir可知路端电压增大，电压表读数增大，根据闭合电路欧姆定律可知灯泡两端电压及内电压减小，故滑动变阻器两端电压增大，电容器与滑动变阻器并联，电容器上电压也增大，则其电荷量增大，故B正确，D错误．
6. C　当滑动触头P左移时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知电路中总电流增大，故L1变亮；电路中总电流增大，故内电压及R0、L1两端的电压增大，而电动势不变，故并联部分的电压减小，故L2变暗；因L2中电流减小，干路电流增大，故流过L3的电流增大，故L3变亮．A、B错误．L1中电流增大，L3中电流增大，而L2中电流减小，I1＝I2＋I3，故L3上的电流变化量大于L1上的电流变化量，C正确，D错误．
7. B　当滑片P向左滑动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，则总电阻变大，总电流I2变小，即A2示数减小，V2示数减小；因内电压变小，则外电压增大，则V1的示数增大，因此通过电阻R0的电流I0增大，则流过A1的电流I1减小，根据I2＝I1＋I0，因总电流I2减小，故分电流I1的减少量要大于分电流I0的增加量，则电流I1的减少量要大于电流I2的减少量，故ΔI1>ΔI2.故A错误．由上可知，总电流减小，则V2示数和内电压都减小，而V1的示数增大，故电压表V1的增大量要大于电压表V2的减少量，则有ΔU1>ΔU2，故B正确．根据闭合电路的欧姆定律有U1＝E－I2(R2＋r)，则有 ＝R2＋r，根据欧姆定律有U2＝I2R2，则有 ＝R2，由此可知两个表达式都为定值，故C、D错误．
8. D　体内脂肪不容易导电，故水和脂肪两者中脂肪电阻率更大，A错误；脂肪含量高者人体电阻较大，则对应的电流表示数较小，根据串并联电路特点可知内电压和R分得电压较小，则电压表示数较大，B错误；由电阻公式可知，个子的高矮与电阻大小没有直接的关系，C错误；刚沐浴后，人体水分增多，电阻减小，电压表数值减小，即脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会偏小，D正确．
9. (1) 电路稳定时，外电路的总电阻
R＝，
电路中的总电流I＝，
代入数据解得I＝2.0 A，
则电阻R2两端的电压U2＝IR2＝2.0 V.
(2) 电阻R4两端的电压U4＝IR4＝8.0 V，
则电容器两端的电压UC＝U4－U2＝6.0 V，
充电完毕时，电容器所带的电荷量Q＝CUC，
代入数据解得Q＝6.0×10-4 C.

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