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2026年河北省保定市定州市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的是（　　）
A. 0 B. C. D. -2
2.两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.若，则=（　　）
A. 1 B. C. 3 D.
4.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图（实线部分），其中AD∥BC，∠EAF=110°，∠C=70°，则直线AB，CD相交所夹锐角的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
5.使有意义的x的取值范围是（　　）
A. x≠0 B. x≠-3 C. x≠0或x≠-3 D. x≠0且x≠-3
6.在括号内填一个单项式，使多项式4x2-y2+x+（　　）化简后能分解因式，在单项式①-x；②y2；③-4x2中，符合要求的有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7.不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是.嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.若一元二次方程x2+mx+m-1=0的两根之积为2m+2，则m的值为（　　）
A. -2 B. C. -3 D.
9.如图，四边形ABCD是正方形，点E，G分别是边AB，AD上的动点，且AE=AG，分别作EF⊥AB，GF⊥AD，EF与GF交于点F，设AE=x,，则下列图象能反映y与x函数关系的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上.对于下列两个结论：①BD平分∠ABC；②DE∥AB.下列说法正确的是（　　）
A. ①对，②错
B. ①错，②对
C. ①②都错
D. ①②都对
11.如图，A（-1，0），B（4，0），D（0，2），四边形OBCD是矩形.直线l1经过点A，D，直线l2∥l1，l2：y=kx+b将矩形OBCD分成面积相等的两部分，则b的值为（　　）
A. -2
B. -3
C. -4
D. 2
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，D是线段BC上一点（不与端点重合），且∠ADB=2∠B，则BD+AD=（　　）
A.
B. 8
C. 10
D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.= .
14.清代数学家罗士琳（1789-1853）提出了推算勾股数的公式，被称为罗士琳法则.具体如下：
Ⅰ.若n是大于1的奇数，则是一组勾股数.
Ⅱ.若n是大于2的偶数，则是一组勾股数.
经研究，在Ⅰ中，最小的数是n,最大的数是；在Ⅱ中，若n＞4，则最小的数是n,最大的数是.
若一组勾股数中，最小的数是m,最大数是25；另一组勾股数中，最小的数是m+1，则最大数是 .
15.如图，正五边形和正n边形的两条邻边相交，若α+β=117°，则n的值是 .
16.如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在AB上，BD=1，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接DE，交AC于点F，则AF= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知（a+2）（a-2）+M=a（a+1），其中M是整式.
（1）求整式M；
（2）当a=-6时，求M的值.
18.(本小题8分)
一个一元一次不等式的解集如图所示.
（1）写出一个符合条件的一元一次不等式______（未知数为x,写出一个即可）；
（2）设m、n是该不等式的两个解，m,n的平均数是1，
①求m的取值范围；
②若m＞n,直接写出整数n的值.
19.(本小题8分)
【操作】在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一点（不含点B，C），将△ABC沿AD折叠，点C落在点E处，点F是点B关于AD的对称点，连接DF，AF.
【作图】如图1，当点E在BC上时，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法），并补全图形.
【发现】结论：经过“操作”后，可得点E，D，F在一条直线上，且EF=BC.
【验证】请你利用图2，验证“发现”的结论.
20.(本小题8分)
为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错.竞赛结束后，学校抽取了m名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）：
2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13
将以上数据分五个等次（A：1≤x＜5，B：5≤x＜9，C：9≤x＜13，D：13≤x＜17，E：17≤x＜21），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图.
（1）求m,a的值；
（2）求b的值，并补出频数分布直方图中的B等次部分；
（3）求这些答对题数的众数和中位数.
21.(本小题9分)
淇淇自主创业，在网上经营一家水果店.为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的.每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的90%.设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元.
（1）当x≤120时，y与x的函数关系式是______ ；当x＞120时，求y与x的函数关系式.
（2）顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元.
①求顾客乙购买水果的总价；
②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱.
22.(本小题9分)
如图1和图2， ABCD中，对角线BD⊥AD，P是AB上一点（不与点A重合），以AP为直径作半圆，圆心为点O，交AD于点E.
（1）如图1，若半圆与BD相切，点F为切点，连接AF并延长，交CD于点G，求证：DA=DG.
（2）如图2，若半圆与BD交于点M，N，且OM⊥ON，，.
①求MN的长；
②连接PE，直接写出与PE长的大小关系.（注：π取3.14）
23.(本小题11分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CD是中线，△DEF是等边三角形，点E，F分别在直线CD，AB的上方，∠CDE=∠ADF=α（0°＜α＜180°，且α≠60°），G是DE的中点，连接BG并延长至点H，使GH=BG，连接EH.
（1）若0°＜α＜60°.
①判断EH与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接FC，FH，求证：FC=FH.
（2）若BC=3，DE=1，直接写出点C与点H距离的最大值.
24.(本小题12分)
如图，抛物线L1：y=x2+t经过点A（-2，2），顶点为M.抛物线L2：y=a（x-h）2+k（a＜0，h≠0）的顶点N在L1上，与y轴交于点C（0，c），与L1交于点B.
（1）求L1的解析式，并用含h的式子表示k；
（2）嘉嘉说：若a=-1，L2总经过一个定点.嘉嘉说得正确吗？若正确，求出这个点的坐标；若不正确，请说明理由；
（3）若a=-，L1与L2两个交点的对称中心在x轴上，求h的值；
（4）若点D（-3，m）和E（1，n）都在L2上，且m＜c＜n,直接写出h的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】17
15.【答案】8
16.【答案】
17.【答案】解：（1）由条件可得：
M=a（a+1）-（a+2）（a-2）
=a2+a-（a2-4）
=a2+a-a2+4
=a+4；
（2）当a=-6时，M=a+4=-6+4=-2．

18.【答案】x-3≤0（答案不唯一） ①-1≤m≤3；②-1和0
19.【答案】【作图】点B关于AD的对称点，如图，点F即为所求；
【验证】由折叠的性质得：∠ADC=∠ADE，CD=DE，BD=DF，AB=AF，
∴EF=DE+DF=CD+BD=BC，
在△ABD和△AFD中，
，
∴△ABD≌△AFD（SSS），
∴∠ADB=∠ADF，
∴∠ADE+∠ADF=∠ADC+∠ADB=180°，
∴点 E、D、F在一条直线上．
20.【答案】m=20，a=10 b=6，
众数为10道，中位数为11.5道
21.【答案】（1）当x≤120时，y=0.9x；当x＞120时，y=0.6x+36.
（2）①顾客乙购买水果的总价为135元；②二人合买比分别购买省30元

22.【答案】如图1，半圆与BD相切，点F为切点，连接OF，
∴OF⊥BD，
∵BD⊥AD，
∴AD∥OF，
∴∠DAG=∠OFA；∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠DAG=∠OAF；∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DGA=∠OAF，
∴∠DAG=∠DGA，
∴DA=DG ①；②的长小于PE的长
23.【答案】（1）解：①EH=BD，且EH∥BD，理由如下：
∵G是DE的中点，
∴DG=EG，
在△BDG和△HEG中，
，
∴△BDG≌△HEG（SAS），
∴EH=BD，∠DBG=∠EHG，
∴EH∥BD；
②证明：∵∠ACB=90°，CD是中线，
∴CD=AD=BD，
∵∠ABC=30°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°，
∴∠BDC=180°-∠ADC=120°，
∴∠BDG=∠BDC+∠CDE=120°+α，
由①可知，△BDG≌△HEG，
∴∠HEG=∠BDG=120°+α，EH=BD=CD，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠FDE=∠DEF=60°，DF=EF，
∴∠FDC=∠FDE+∠CDE=60°+α，∠FEH=∠HEG-∠DEF=60°+α，
∴∠FDC=∠FEH，
在△FDC和△FEH中，
，
∴△FDC≌△FEH（SAS），
∴FC=FH；
（2）.
24.【答案】y=x2-2，k=h2-2 嘉嘉说得正确，定点坐标为（0，-2）
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