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2026年湖北省仙桃市部分学校中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数a,b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且a+b＞0，下列推断正确的是（　　）
A. 原点一定在点A左侧 B. 原点一定在点A右侧
C. 原点一定在AB中点左侧 D. 原点一定在AB中点右侧
2.上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.代数式a15可以表示为（　　）
A. a7+a8 B. a7 a8 C. a30÷a2 D. （a7）8
4.在物理实验中，一个物体的运动可以用一元二次方程x2-5x+6=0来描述其位移-时间关系（其中x代表位移相关量），该方程的两个实数根为x1，x2.在后续的数据分析中，需要用到两根的关系，下列结论正确的是（　　）
A. x1+x2=-5 B. x1+x2=6 C. x1x2=5 D. x1x2=6
5.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位OA和座椅靠背OB的夹角∠AOB=105°，小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD=125°，则座椅靠背OB与小桌板支撑杆OC形成的夹角∠BOC的度数是（　　）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
6.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 刻舟求剑
B. 四点共圆
C. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心
D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服
7.如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行于x轴，点M的坐标是（m,1），点F的坐标是（2，n），则点N的坐标是（　　）
A. （-2，-1）
B. （-1，-2）
C. （-2，-3）
D. （-3，-2）
8.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数.已知当张力T=200N时，频率f=220Hz（即达到标准音高A3）.若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？（　　）
A. 增大至150N B. 减小至150N C. 增大至100N D. 减小至100N
9.【改编题 作图题】如图，已知△ABC内接于⊙O，且圆心O在AC上，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交AB、AC于E、F点，再以F为圆心，FE长为半径作弧，交⊙A于另一点G，连接AG并延长交⊙O于D，连接BD，若∠CBD=50°，则∠D的度数为（　　）
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
10.如图，正方形ABCD中，AD=4，点P为AB上一个动点，将△PBC沿CP折叠得到△PCE，点B的对称点为点E，作射线AE交CD于点F，若点E恰好为AF的中点，则BP的长为（　　）
A.
B.
C. 3
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在物理实验中，有一个矩形的受力区域，其相邻两边的长分别为2m和am.已知单位面积上受到的压强为5N/m2，则这个矩形受力区域受到的压力是 N（用含a的式子表示）.
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，那么a的值可以是 .（写出一个即可）
13.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是 .
14.若a=b-3，则的值为 .
15.如图1，已知矩形ABCD，射线AC绕点A顺时针旋转α（0°≤α≤180°）得到射线AP，点M是点B关于直线AP的对称点.连接CM，设CM的长为y,y与α的关系图象如图2所示，其中点（30°，1）是图象的最低点，最高点的纵坐标是b,则图2中a的值是 ，b的值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：.
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知AE平分∠CAD，∠1=∠2，求证：AC=AD.
18.(本小题8分)
图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起.图2是其示意图，其中四边形BCDE是矩形，AB=CD=3.3m,BC=1m,现由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大为42°.若一辆厢式小货车宽1.8m,高2.4m,请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？说明理由.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）
19.(本小题8分)
为传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取40名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），部分信息如下：
七年级40名学生剪纸成绩在B组数据为81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，89；D组有4人.
八年级40名学生成绩：61，64，66，67，70，71，72，73，73，74，75，75，76，77，78，78，78，78，79，82，83，83，84，85，86，87，88，89，89，90，91，92，92，93，94，95，95，96，97，98.
七、八年级所抽取学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 81.85 81.85
中位数 a 82.5
众数 73 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a= ______，b= ______，m= ______；
（2）结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）______；
（3）该校七年级有880人，八年级有760人，估计两个年级成绩不低于90分的学生总人数是多少？
20.(本小题8分)
“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说.图1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图2）.
【观察发现】
图2“三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于15，中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的3倍.
【猜想验证】
猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍.
说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a、b、c、d、e、f、g、m、n表示，其中“中心数”为e,将“幻方和”用字母s表示.
由题意可知：（a+b+c）+（d+e+f）+（g+m+n）=3s：
又因为（a+e+n）+（d+e+f）+（g+e+c）+（b+e+m）=4s；
即a+b+c+d+e+f+g+m+n+3e=4s；
所以3s+3e=4s,所以3e=s,即“幻方和”是“中心数”的3倍.
【解决问题】
利用上述结论解决问题：
（1）如图3，已知b=3，g=4，幻方的“中心数”e=-1，则n的值为______；
（2）如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，E=t,C=3t+2.
①若幻方的“中心数”D=2t+2，求整式F（用含t的式子表示）；
②若幻方的“中心数”D=m,B=at+m,且a、m均为常数，求a、m的值.
21.(本小题8分)
如图，点C是半圆O的弧AB的中点，点D在AB的延长线上，过D作半圆O的切线交OC的延长线于点E，切点为F，连接AF交OE于点G.
（1）证明：EF=EG；
（2）若BD=2，DF=4，求OG的长.
22.(本小题8分)
某商店销售A，B两种水果.A水果标价16元/千克，B水果标价20元/千克.
（1）学校组织班级活动，班长代表班级在这家商店按标价买了A，B两种水果共5千克，其中A水果的总价是B水果总价的1.2倍，这两种水果各买了多少千克？
（2）学校准备再次采购A，B两种水果，要求B水果比A水果多买2千克，且采购总费用不超过80元.设采购A水果n千克.
①若这两种水果按标价出售，求n的取值范围；
②商店为了吸引更多顾客，推出新的优惠活动：A水果打八折；一次购买B水果不超过2千克不优惠，超过2千克后，超过2千克的部分打六折.（注：“打八折”指按标价的80%出售，“打六折”指按标价的60%出售.）若采购总费用为64元，求n的值.
23.(本小题8分)
【问题重现】如图（1），△ABC为等边三角形，点D在AC上，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转60°，得到线段DE，连接BE，CE.求证：△ABD≌△CBE.
【问题迁移】如图（2），在△ABC和△DBE中，AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE=120°.
①求证：△ABD∽△CBE；
②求∠DCE的度数.
【问题延伸】如图（3），在△ABC和△DBE中，点D在AC延长线上，AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE=90°，BD和CE交于点F，若CD=2AC，直接写出的值.
24.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的动点，设点P的横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）如图，当∠PBA=∠OCA时，求m的值；
（3）过点P分别作x轴、y轴的平行线交AC于点M、N，△PMN的周长记为l.
①请直接写出l关于m的函数解析式；
②在点P运动的过程中，当l取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为m1，m2（m1＜m2），满足m1+m2=-2，请求出此时l的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】10a
12.【答案】-1（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】-3
15.【答案】
3

16.【答案】5．
17.【答案】∵AE平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
∵∠1=∠2，
∴∠CBA=∠DBA，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．
18.【答案】解：这辆车不能在升降杆故障时进入停车场，
理由：在CD上截取DH=1.8m，过点H作GH⊥CD，交BE于点M，交AB于点G，则GH⊥BE，四边形BCHM是矩形，
∵CD=3.3m，
∴CH=CD-DH=3.3-1.8=1.5（m），
∵四边形BCHM是矩形，
∴GH⊥BE，BM=CH=1.5m，HM=BC=1m，
在Rt△BMG中，GM=BM tan∠ABE，
∴当∠ABE取最大值时，GM最大，
当∠ABE取最大值42°时，GM=BM tan∠ABE=1.5tan42°≈1.35（m），
∵GH=HM+GM=1+GM，
∴当GM最大时，GH的值最大，最大值为1+1.35=2.35（m），
又∵这辆小货车的高为2.4m＞2.35m，
∴这辆车不能在升降杆故障时进入停车场．
19.【答案】82;78;35 该校八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好 （3）429
20.【答案】-2；
①2t+4；
②m=，a=-7．
21.【答案】见解析；
．
22.【答案】买A水果3千克，买B水果2千克 ①；②
23.【答案】【问题重现】证明见解析；
【问题迁移】①证明见解析；②150°；
【问题延伸】．
24.【答案】C（0，4）；
；
①；
②
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