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2026年福建省福州市第十九中学中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列温度中，比-3℃低的温度是（　　）
A. -5℃ B. -2℃ C. 0℃ D. 2℃
2.近年来，我国新能源品牌汽车新品纷呈.下列各新能源汽车图标中，不是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）
A. x＞-2 B. x≥2 C. -2＜x≤2 D. x≤2
4.斗拱是中国古建筑的关键性部件，主要是由“斗”与“拱”拼接形成.如图，是斗拱最底部最核心的坐斗，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下列计算中，正确的是（　　）
A. 2x3÷（-x2）=-2x B. 2x2 3x3=6x6
C. 2x2+3x3=5x5 D. （-2x2）3=-2x6
6.一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一.在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为（　　）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
8.若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A. -2 B. 2 C. -4 D.
9.学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系表格如表：
水温（℃） 22 40 56 70 82 …
时间（时：分） 12：03 12：08 12：13 12：18 12：23 …
请你帮小俊推算水烧开（100℃）的时间预计为（　　）
A. 12：30 B. 12：33 C. 12：35 D. 12：38
10.小明捡到一个量角器碎片，按如图的方式测量∠B的度数，他让点B落在量角器圆弧上，并将角的两边与量角器圆弧的交点分别记为A，C.若点A，C对应的刻度分别为54°、136°，则∠B的度数为（　　）
A. 130° B. 139° C. 140° D. 141°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为0.000073m,将数据0.000073用科学记数法表示应为 .
12.三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上 根木条.
13.e≈2.7182818是一个很重要的数，其近似值的各数位中出现频数最多的数是 .
14.将菱形的两个相邻的内角记为m°和n°（m＞n），定义为菱形的“接近度”，则当“接近度”为 时，这个菱形就是正方形.
15.如图，M为△ABC的边BC的中点，AB=6，AC=9，BD⊥AD于点D，连接DM.若AD为∠BAC的平分线，则MD的长为 .
16.已知某商品的月利润是其涨价额的二次函数，且存在最大值.商家先将该物品涨价8元，月利润增多；又涨价4元，发现月利润更多了，于是商家想知道涨价多少元时利润最大.记涨价t元时，利润最大，则t的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：（）-1+-sin60°+（π-1）0．
18.(本小题10分)
如图，已知点B，C，D在同一条直线上，AC=DE，AB∥EC，∠ACB=∠E.求证：BC=CE.
19.(本小题10分)
先化简，再求值： （-1）÷，其中a=-2．
20.(本小题12分)
如图，平行于y轴的矩形直尺与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B对应的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为3cm,OB=3cm.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）
（1）求k的值；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，连接ED，AC.求证：四边形AEDC是平行四边形.
21.(本小题14分)
某校为准确掌握初中学生体质健康变化情况，对同一届学生在初一学年和初二学年的体质健康测试成绩进行了统计，并从中随机抽取了20名学生，对他们的两次测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析.
下面给出部分信息：
a.这20名学生初一测试、初二测试成绩得分统计如图所示.
b.这20名学生初一测试成绩、初二测试成绩的平均数、中位数、方差如表所示：
平均数 中位数 方差
初一测试 72.0 71.5 99.7
初二测试 86.8 m 88.4
c.按照初二测试成绩把学生成绩分为A、B、C三个等级，若初二测试的成绩为x,被抽取的20名学生中有8人是A等级（90≤x≤100），有7人是B等级（80≤x＜90），有5人是C等级（x＜80），其中B等级所有学生的成绩是：80，82，84，85，87，88，88.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小涵同学初一测试成绩为80分，初二测试成绩为86分，请在图中用“o”圈出小涵对应的点；
（2）表中m的值为______；
（3）若“体质健康增长率=%”，请在图中用“△”标记出8名获得A等级的学生中体质健康增长率最高的学生所对应的点.
22.(本小题10分)
如图，两个同心圆O中，AB为大圆的弦.
（1）作AC与小圆相切于点C，M为AB的中点，延长MC交小圆于点D（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若小圆的半径为1，，求CD的长.
23.(本小题10分)
若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-3，0），（1，0）.
（1）求a与b之间的关系式；
（2）若将此抛物线向下平移1个单位长度，该抛物线与x轴没有交点，求a的取值范围；
（3）已知点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，满足x1＜x2≤-1.当对于任意的x1，x2满足x2-x1=1时，都有y2-y1≥4.求证：a≤-4.
24.(本小题10分)
果店售卖菠萝时，常见的方法是削皮后斜切去籽.小明买菠萝回家后，尝试横切、竖切去籽（图1），对比销售员的斜切去籽，思考哪种方法能使“损失的果肉最小”.他尝试用数学知识来解释以上问题：先将菠萝与籽抽象成圆柱与点.在圆柱的侧面画出了横切、竖切和斜切的路径（图2），再把圆柱侧面展开，将问题转化为平面上点与点、点与线段的探究.
（1）侧面展开图上的点呈交错规律排列，假设每行有n个籽，每列有k个籽，行与列相邻两籽的间距都是d.记横切、竖切、斜切的所有线段总长度分别为l1、l2、l3.（n,k均为整数，n＞k≥3，d＞0）
①当n=6，k=3时，图3、图4为横切、竖切示意图，请在图5区域画出斜切示意图.并计算此时l1=______，l2=______，l3=______；（本题结果均可保留括号）
②归纳探究线段总长度l与n、k、d的一般关系：l1=______，l2=______，l3=______；
③比较说明l1，l2，l3的大小，判断哪一种切法使“损失的果肉最小”.
（2）如图6，部分菠萝每列的籽个数分为k或（k-1）间隔排列.假设每行仍有n个籽，请继续探究：此时线段总长度l与n、k、d的一般关系：l1=______，l2=______，l3=______.使“损失的果肉最小”的切法为______.（n,k均为整数，n＞k≥3，d＞0）
25.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，线段AC上有一点D，将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，连接AE，此时AE∥BC.
（1）记线段CD=n,求线段AE的长度；（用含n的式子表示）
（2）连接DE、CE，若3∠ABD+∠DEC=90°，求证：∠ACE=2∠AED；
（3）在（2）的条件下，记CE与BD交于点F，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】7.3×10-5
12.【答案】2
13.【答案】8
14.【答案】1
15.【答案】1.5
16.【答案】t＞10
17.【答案】解：原式=3-2-×+1
=3-2-+1
=．
18.【答案】∵AB∥EC（已知），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（AAS），
∴BC=CE（全等三角形对应边相等）．
19.【答案】解：原式=
=
=，
当a=时，
∴原式==．
20.【答案】k=9 ∵ CE⊥AB，
∴∠CEB=∠EBD=∠CDB=90°，
∴四边形BDCE是矩形，
∴CE=BD=3cm，CD=BE，
∴OD=6（cm），
∴当C的横坐标为6，
∵当C在反比例函数y=上，
∴y==，
∴BE=DC=cm，
∵AB=3cm，
∴AE=3-=，
∴AE=CD，
∵AE∥CD，
∴四边形AEDC是平行四边形
21.【答案】 87.5
22.【答案】
23.【答案】b=2a -＜a＜0 ∵ x2-x1=1，
∴x2=x1+1．
∴y1=+2ax1-3a，y2=a（x1+1）2+2a（x1+1）-3a，
∴y2-y1=a（x1+1）2+2a（x1+1）-3a-（+2ax1-3a）=2ax1+3a≥4，
∴a（2x1+3）≥4．
∵x1＜x2≤-1．当对于任意的x1，x2满足x2-x1=1，
∴x1≤-2，
∴2x1+3≤-1＜0．
∴a≤．
∵2x1+3≤-1，
∴-1≤＜0．
∴-4≤＜0．
∴a≤-4
24.【答案】30d;24d;;2k（n-1）d;2n（k-1）d; （2k-1）（n-1）d;（2k-3）nd;;斜切
25.【答案】AE=n+3 由（1）知∠DAE=∠DBE=90°，
取DE中点O，连接OA，OB，则．
∴点A、D、B、E在以点O为圆心的圆上，
∵，
∴∠AED=∠ABD，
∵3∠ABD+∠DEC=90°，
∴3∠AED+∠DEC=90°，
∴2∠AED+∠AEC=90°，
∵∠CAE=90°，
∴∠ACE+∠AEC=90°，
∴∠ACE=2∠AED
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