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2026年广东省深圳市34校联考中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负”.某人卖东西所得5钱可以表示为+5，则买东西付2钱可以记为（　　）
A. +5 B. -5 C. +2 D. -2
2.手机里某天气预报APP的生活服务板块有以下四个提示图标，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算中正确的是（　　）
A. a2-b2=（a+b）（a-b） B. （-a3）2=-a6
C. 2a+3b=5ab D. （a+b）2=a2+b2
4.人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，如表是测试成绩，则下列说法错误的是（　　）
大模型A 90 93 88 90 89 90
大模型B 91 85 95 95 84 90
A. 大模型A测试成绩的中位数为89 B. 模型B的测试成绩的众数为95
C. 两款大模型测试得分的平均数相同 D. 大模型A的方差比大模型B的方差小
5.小圳在博物馆观察到一件藏品的边框为正八边形，他立马就算出了其一个内角的度数为（　　）
A. 60°
B. 108°
C. 135°
D. 150°
6.自行车的车架设计蕴含丰富的几何知识.如图，自行车的车把手AB与地面平行.后轮支撑结构为△EFG，∠EFG=60°，EG=FG，前轮支撑结构BD，EF互相平行.已知∠CDE=60°，则∠DEG的度数为（　　）
A. 60° B. 120° C. 135° D. 150°
7.某数据中心计划采购A、B两种国产算力芯片，已知每张A芯片比B芯片算力少100TFLOPS，第一次采购了12000TFLOPS算力的A芯片，1个月后，因算力需求激增，又购进15000TFLOPS算力的B芯片，已知采购的A芯片比B芯片多100张，设A芯片算力为x TFLOPS，下列方程正确的为（　　）
A. B.
C. D.
8.深圳前海“湾区之光”摩天轮是深圳的地标性建筑，如图①其轮面与地面垂直，某数学兴趣小组为测量摩天轮的高度，如图②在摩天轮前方的水平地面上选取点B，测得摩天轮最高点A的仰角为45°，将点B向摩天轮方向移动21.3米到点C，此时测得摩天轮最高点A的仰角为50°，摩天轮的高度约为多少米（　　）（结果保留整数）.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）
A. 154米 B. 150米 C. 128米 D. 107米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知a+b=4，a-b=2，则a2-b2的值为 ．
10.如果不等式组无解，m的取值可以是 （写一个符合要求的即可）.
11.如果反比例函数的图象经过点（-2，-2），那么直线y=（k-1）x一定经过点（2， ）.
12.如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，已知A、B、C为OD、OE、OF的中点，已知△ABC的面积为4，则△DEF的面积为 .
13.如图所示，在正方形ABCD中，点E在BC上，AE、BD交于点F，连接CF，将线段CF绕点C顺时针旋转90°，得到线段CG，连接FG交CD于点H.若tan∠BAE=，则= .
三、计算题：本大题共3小题，共22分。
14.计算：.
15.先化简，再求值，其中.
16.APEC会议预计于2026年11月在深圳举行，这是中国第三次担任此会议的东道主，为让学生更加了解此次会议，学校想要组织学生手工制作联名产品帆布袋，需要购入原材料帆布袋和染料.已知购入4个帆布袋和2套染料共需104元，6个帆布袋和5套染料共需196元.
（1）求帆布袋与染料的单价；
（2）制作1个成品帆布袋需要1个帆布袋原材料，1套染料可以制作5个帆布袋，不计其余耗材及人工成本；该成品原定售价30元，平均每周可卖出100个；若单个售价每上涨1元，每周销量减少5个.若文创中心想要每周获利1125元，售价应定为多少元？
四、解答题：本题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
深圳教育秉承“以万物为教材、把世界作课堂”的核心理念，某校八年级开展“每周半天”计划活动，需从以下四个场馆中随机选择一个开展活动：A光明欢乐田园、B航天农业科技示范园、C深圳湾实验室、D深圳市博物馆，现从八年级同学们进行最想去的场馆抽样问卷调查，每个同学仅能从上面4个场馆中选择一个，且都选了一个，根据调查结果绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）此次抽样调查共有______人；
（2）补全条形统计图，并计算选择深圳市博物馆的同学所在扇形圆心角度数为______；
（3）若该校八年级有1000名学生，估计该校八年级学生想去航天农业科技示范园的有多少人；
（4）该学校八年级（1）班想从上面4个场馆中随机选两个参观，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择深圳市博物馆和深圳湾实验室的概率.
18.(本小题9分)
如图，⊙O是△ABD的外接圆，DA=DB.
（1）尺规作图：作出点C使得四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）CB与⊙O交于点E，若CE=4，AD=9，求⊙O的半径.
19.(本小题11分)
问题解决：
【实际情境】
深圳某科技公司在筹备一场盛大的无人机灯光秀，为确保表演效果与安全，技术人员需要用电脑软件给每架无人机绘制飞行路线（下列出现的无人机只向右飞行）.
【数学建模】
无人机甲在试飞阶段的飞行轨迹可抽象为抛物线C的一部分，飞行轨迹最高点距地面3m,起飞点O和降落点E（都在水平地面上）的距离为8m,以O为原点，OE所在直线为x轴，过点O多少与水平地面垂直的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求抛物线C的关系式；
【问题解决】
（2）无人机在越过障碍物时，与障碍物的上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于0.15m,才能安全通过.如图，在水平地面上放置了一个设备，该设备的纵切面为四边形ABDE，其中AB=2.85m,AE=2m,DE=2.4m,∠BAE=∠DEA=90°.无人机乙原计划从距离AB左侧4m的点N（2，0）处起飞（其飞行轨迹抛物线C′与抛物线C的形状和最高点距地面的高度均相同），发现不能安全越过障碍物.若该公司人员在起飞点N处放置一个平台，无人机乙从平台上的点M（MN⊥x轴）处起飞后刚好安全通过障碍物，此时无人机乙的飞行轨迹记为抛物线C″.
①求该平台的高度MN；
②求当2≤x≤8时，在平台点M处起飞的无人机乙的飞行路线与无人机甲的试飞路线在x相同时的最大高度差.
20.(本小题11分)
概念学习：若三角形的有一组邻边之比为k（k＞1），则称该三角形为k倍比三角形.
【概念辨析】
下列三角形是倍比三角形的是______.
①等边三角形；②等腰直角三角形；③30°角的直角三角形；④直角边分别为1和的直角三角形；
【问题探究】
小明想研究k倍比三角形，发现有点困难，他先尝试从特殊情况出发，用几何画板画出一个特殊的2倍比△ABC，其中，AB=3，当他试着让点C动起来时发现C点竟然在一个圆上运动.
好奇的小明想该如何用数学的方法证明C在圆上运动呢，这时他想到：既然△ABC的，那我好像可以以AC和BC为对应边构造一组相似三角形.于是他延长AB至点D，使得∠DCB=∠DAC…，所以C在以D为圆心，CD长为半径的圆上.
请你顺着小明的思路，求出C点所在圆的半径.
【拓展研究】
（1）从特殊到一般：若△ABC是k倍比三角形，，AB=c,请求出点C所在圆的半径（用k,c表示）.
（2）△ABC为倍比三角形，，将点C绕点A逆时针旋转90°得到点D，连接BD，若AB=2，，直接写出AC的长为______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】8
10.【答案】2（答案不唯一）
11.【答案】6
12.【答案】16
13.【答案】
14.【答案】9．
15.【答案】x+2；．
16.【答案】帆布袋的单价是16元/个，染料的单价是20元/套 售价应定为35元
17.【答案】50 ；72° 约有320人
18.【答案】解：1．以点B为圆心，AD的长为半径画弧，
2．以点D为圆心，AB的长为半径画弧，与前弧交于点C，
3．连接BC，CD，如图，
则四边形ABCD为所求作的平行四边形 证明：连接DO，并延长交AB于点E，如图，
由作图知：BC=AD，DC=AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∵DA=DB，
∴，
∴DE⊥AB，
∴OD⊥CD，
∵OD为圆的半径，
∴CD是⊙O的切线 ⊙O的半径为=
19.【答案】 ①该平台的高度MN为0.3m；②最大高度差为
20.【答案】 或
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