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2026年江苏省常州市溧阳市燕山中学中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的个数是（　　）
①-2026的相反数是2026；②-2026的绝对值是2026；③的倒数是2026.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2.若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A. x≠0 B. x≠-1 C. x≠1 D. x≥1
3.下列运算正确的是（　　）
A. （a3）2=a5 B. a2+a3=a5 C. a6÷a3=a3 D. （a2b）2=a2b2
4.为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（　　）
成绩/分 86 88 90 92 94 95 96 98 99 100
人数 ■ 2 ■ 1 4 5 6 6 10 7
A. 中位数和众数 B. 中位数和平均数 C. 众数和方差 D. 众数和平均数
5.已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A. 20π B. 20 C. 40π D. 40
6.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AD中点，连接BE，AC交于F点，则△AEF与△CFB的面积比为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120米到达点B，则她沿垂直方向升高了（　　）
A. 米 B. 米 C. 120tan10°米 D. 120sin10°米
8.如图，直线AB与x轴交于点C，与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，若S△ACD=5，则a的值为（　　）
A. -4 B. -9 C. 6 D. 11
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.比较大小：（-2）2 |-π|（填“＞”、“＜”或“=”）.
10.分解因式：4xy-2x= .
11.根据苏州市文化广电和旅游局及官方媒体发布的最新数据，2026年春节期间（含除夕至正月十五或法定假期延长段，具体统计口径为春节假日期间），苏州市各景区共接待游客约为17500000人次，可用科学记数法表示为 人次.
12.如果关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值是 .
13.如果∠α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是______．
14.若关于x的一元二次方程x2+kx+2=0的一个根为-1，则它的另一个根为 .
15.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为点E，连接AD、OC，若∠A=25°，则∠BOC的度数是 °.
16.如图，直线AB，CD被直线BD所截，BF平分∠ABD交CD于点F，DE平分∠BDC交BF于点E，∠DBF+∠BDE=90°，则∠BDE+∠BFD的度数为 °.
17.如图，矩形OABC的顶点C在双曲线上，BC与y轴交于点D，且CD=2BD，AO与x轴负半轴的夹角的正切值为，连接OB，S△OBD=5，则k的值为 .
18.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=5cm,BD=8cm,过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为 cm.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解分式方程：=1-.
四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简，再求值：（1-）÷，其中x=+1．
21.(本小题8分)
计算和解不等式组：
（1）；
（2）.
22.(本小题8分)
某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如表（单位：km）：
A B C D E
夏季续航里程 450 480 420 500 450
冬季续航里程 370 420 350 390 400
（1）这五款汽车夏季续航里程的平均数是______ km,冬季续航里程的中位数是______ km；
（2）你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由；
（3）推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______ 地区.（填“南方”或“北方”）
23.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余均完全相同.将球搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程，如表是试验中的统计数据.
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 52 138 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率（精确到0.001） 0.520 0.690 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.1）；
（2）盒子里的白球可能有______个；
（3）若在上述基础上，又将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.
24.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF.连接BE，ED，DF，FB.求证：四边形BFDE是平行四边形.
25.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2n-1，6）、点B（3，3n-1），与x轴交于点C.
（1）求n的值以及反比例函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式的解集.
26.(本小题8分)
如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形ABCD.
（1）求小正方形对角线的长度；
（2）把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得C与-1重合，D在数轴上表示的数为m,求|m+2|的值.
27.(本小题10分)
探究矩形与正方形背景下垂直线段的比例关系及折叠问题，并完成以下问题.
（1）【问题再现】如图1，E，F分别是正方形ABCD边AD，CD上的点，若BE⊥AF，那么的值为______.
（2）【拓展探究】如图2，若ABCD是矩形且，当BE⊥AF时，求的值.
（3）【结论应用】在矩形ABCD中，E为AD上的一点，将矩形ABCD沿直线BE对折，直线AA′交矩形ABCD的某一边于点F.
①如图3，若，点A的对应点A′恰好落在BD上，求的值.
②若AB=3，，当AE=______时，△A′DC是直角三角形.
28.(本小题12分)
抛物线y=ax2-2ax+c过点（0，3），顶点为P，与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），且∠OCB=45°.
（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
（2）若点D在抛物线上且∠DAB=2∠ACO，求点D的坐标；
（3）若点Q在抛物线上，且△QBP∽△ABC，请直接写出满足条件的点Q坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】＞
10.【答案】2x（2y-1）
11.【答案】1.75×107
12.【答案】7，9
13.【答案】
14.【答案】-2
15.【答案】50
16.【答案】90
17.【答案】16
18.【答案】
19.【答案】解：去分母得：2-x=x-3+1，
解得：x=2，
经检验，x=2是分式方程的解．
故分式方程的解为x=2.
20.【答案】解：原式=
=
=，
当时，原式==．
21.【答案】1 -2＜x≤1
22.【答案】460;390 D车在续航方面表现最好，因为D款车在夏季续航的里程最多 南方
23.【答案】0.6 18 m=30
24.【答案】连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
25.【答案】n的值为1，反比例函数的表达式为 △AOB的面积为8 0＜x＜1或3＜x
26.【答案】 -1
27.【答案】1 ①；②1或3
28.【答案】抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，顶点P的坐标为（1，4） 点D的坐标或 点Q的坐标
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