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2025-2026学年河南省驻马店市青铜鸣高二（下）阶段检测数学试卷（5月份）（A卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z满足zi+2=6-2i,则复数z的虚部为（　　）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
2.设全集U={x∈Z|-4≤x＜3}，集合M={x∈U|2x+1≤-5}，则 UM=（　　）
A. {-2，-1} B. {-2，-1，0}
C. {-2，-1，0，1} D. {-2，-1，0，1，2}
3.已知椭圆的短轴的长为6，则该椭圆的离心率e=（　　）
A. B. C. D.
4.过点P（3，6）作圆C：（x-1）2+（y-3）2=5的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积为（　　）
A. B. C. D.
5.已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A. 函数f（x）的定义域为且
B. 函数f（x）的值域为R
C. 函数f（x）的最小正周期为2π
D. 函数f（x）的图象关于直线对称
6.已知定义域为R的函数f（x）满足： x∈R，f（6-x）+f（x）=4，且 x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2，都有，则下列说法正确的是（　　）
A. f（3）=4 B. f（x）的图象关于直线x=3对称
C. f（x）在x=3时取最小值 D. f（2）+f（5）＞4
7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，且△ABC的面积为，则△ABC外接圆的周长为（　　）
A. 4π B. 6π C. 8π D. 12π
8.已知函数，若f（c）＜f（b）＜f（a），则a,b,c的大小关系不可能是（　　）
A. c＜b＜a B. a＜b＜c C. c＜a＜b D. a＜c＜b
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）=x3+f′（1）x2+3，其中f′（1）是f（x）在x=1处的导数值，则下列结论正确的有（　　）
A. f′（1）=2 B. f（x）的单调递减区间为（0，2）
C. f（x）的极小值为-1 D. f（x）在[-1，3]上的最大值为3
10.如图，在正四棱锥P-ABCD中，，点E为侧棱PB的中点，则下列说法正确的有（　　）
A. PD∥平面ACE
B. 异面直线AE与CD所成的角为45°
C. 平面ADE截该正四棱锥所得的截面图形的周长为
D. 该正四棱锥外接球的表面积为
11.设数列{an}满足，其中.数列{bn}满足，数列{bn}的前n项和记作Sn，则下列说法正确的有（　　）
A.
B. T7与T8均为数列{Tn}的最大项
C. Sn的最小值为-28
D. 数列{（-1）n+1bn}的前200项的和为100
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量满足，且，则向量夹角的余弦值为 .
13.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，若A（4，4），则|AB|= .
14.某科技公司举办智能机器人挑战赛，赛场上有甲、乙、丙三款不同型号的机器人各一台，它们独立完成指定任务.已知甲机器人完成任务的概率为，乙机器人完成任务的概率为，丙机器人完成任务的概率为，各机器人能否完成任务相互独立，设X为成功完成任务的机器人台数，则E（X）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某健康机构为研究成年人的年龄与收缩压的相关关系，随机记录了5名成年人的年龄x（单位：岁）与收缩压y（单位：mmHg），数据如下表：
年龄x 35 40 45 50 55
收缩压y 114 125 126 132 133
收缩压y≥130为血压偏高，y＜130为血压正常.
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；
（2）从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到1名血压偏高的人的概率.
附：经验回归方程的斜率及截距的最小二乘估计分别为.
16.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=2，且.
（1）证明：数列是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）设Sn为数列的前n项和，求使不等式成立的正整数n的取值集合.
17.(本小题15分)
如图1，四边形OACD是边长为4的正方形，在扇形AOB中，，点M是弧AB的中点.现将正方形OACD沿OA进行翻折，使得点D到达点P的位置，点C到达点G的位置，如图2所示，其中.
（1）证明：OP⊥平面AOB；
（2）求四棱锥P-OAMB的体积；
（3）求平面OGB与平面GMB夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知双曲线的实轴的长为4，离心率.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点T（1，0）的直线l与双曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点N的轨迹方程；
（3）设M为双曲线C上任意一点，过M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为D，E.△MDE的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=xe2x，函数g（x）=xlnx-2x2+（a-3）x,a为实数.
（1）当a=4时，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若存在正实数x,使不等式f（x）≤xg（x）成立，求a的取值范围；
（3）若函数h（x）=xe2x-a（lnx+2x）有两个零点x1，x2，证明：lnx1+lnx2＞2（1-x1-x2）.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】已知数列{an}满足a1=2，
且，
整理可得，即，
又，所以数列是首项为2、公差为1的等差数列；根据等差数列的通项公式可得，
所以{an}的通项公式为 {3，4}
17.【答案】因为四边形OACD是边长为4的正方形，所以AC⊥OA，AC∥OD，
翻折后，GA⊥OA，GA∥OP，又GA⊥AM，OA∩AM=A，OA，AM 平面OAMB，
所以GA⊥平面OAMB，即GA⊥平面AOB，所以OP⊥平面AOB
18.【答案】 x2-x-4y2=0（x≤0或x＞4） 是，
19.【答案】 [2 e+ln2+4，+∞） 由xe2x-a（lnx+2x）=0，得xe2x-aln（xe2x）=0，
令t=xe2x，又x＞0，则t-alnt=0，t＞0，易得t′=（2x+1）e2x＞0，
所以函数t=xe2x在（0，+∞）上单调递增．
若令，则关于t的方程t-alnt=0有两个正实数根t1，t2，
要证lnx1+lnx2＞2（1-x1-x2），即证lnx1+2x1+lnx2+2x2＞2，
也即证，即证lnt1+lnt2＞2，
由已知所以
所以，
不妨设t1＞t2＞0，即证，
即证
令，即证，令函数，
则
所以函数u（s）在（1，+∞）上单调递增，所以u（s）＞u（1）=0，
故原不等式得证
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