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2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第六十八中学高二（下）段考数学试卷（6月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知P={1，2}，Q={2，3}，若M={x|x∈P，x Q}，则M=（　　）
A. {1} B. {2} C. {3} D. {1，2，3}
2.下列命题为假命题的是（　　）
A. 若a＞b,c∈R，则a+c＞b+c B. 若a＞b,b＞c,则a＞c
C. 若a＞b,c＞0，则ac＞bc D. 若a＞b,c＞d,则ac＞bd
3.函数y=x2-2x+2，x∈[0，3]的值域为（　　）
A. [1，+∞） B. [2，+∞） C. [1，5] D. [2，5]
4.已知a=0.40.2，b=20.4，c=log20.4，则（　　）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. b＜c＜a
5.我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为20π，长为12π，则扇面ABCD的面积为（　　）
A. 175π B. 185π C. 192π D. 196π
6.已知O为坐标原点，角θ的终边经过点P（3，m）（m＜0）且，则的单位向量为（　　）
A. （1，-1） B.
C. D.
7.复数z=（sinθ-2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（　　）
A. - B. - C. D.
8.如图，圆柱的底面半径为2，四边形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为12π，且DE=4，则CE=（　　）
A.
B. 4
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|（x-2）（ax-2）=0}，若B A，则实数a的值可以为（　　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
10.已知正数x,y满足x+y=2，则（　　）
A. 的最大值为1 B. x2+y2的最大值为2
C. 的最小值为2 D. 的最小值为
11.已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）-1为奇函数，f（x）为偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=-x2+2，则（　　）
A.
B. f（x）的图象关于点（3，0）成中心对称
C. 当x∈[5，7]时，f（x）=（x-6）2
D. 方程f（x）=f（x-2）的解为x=2k+1，k∈Z
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=.若f（m）=1，则m= .
13.向量=（1，2），=（2，lne）夹角的正弦值为______．
14.已知三棱锥P-ABC的棱长均为2，且D是BC的中点，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=a+2+（a2+a-2）i,其中i为虚数单位，a∈R.
（1）若在复平面内复数z位于第二象限，求实数a的取值范围；
（2）当a=-1时，是方程x2+mx+n=0（m,n∈R）的一个根，求和n-m的值.
16.(本小题15分)
你的一家水果店门店，近日采购了一批石榴，共有100个（每个石榴质量相当），根据石榴的等级分类标准得到的数据如下表所示：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40 a
（1）求a的值，并计算“礼品果”所占的比例；
（2）用样本估计总体，假定这批石榴有Nkg.现有两种销售方案可参考：方案一：不分类卖出，售价为20元/kg；方案二：分类卖出，分类后的水果售价如下表：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
售价/（元/kg） 16 18 22 24
计算方案二的平均售价，并请以此作为决策依据，选择获利最多的销售方案；
（3）今天，你朋友Sam到店采购，打算买4个石榴、他先用分层抽样的方法从“优质果”、“礼品果”中选出了5个石榴，再从这5个石榴中随机选择4个石榴.请问，Sam买到的石榴中，恰好有2个优质果和2个礼品果的概率是多少？
17.(本小题15分)
某市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成下表：
学校 A B C D
抽查人数 10 15 100 75
“创文”活动中参与的人数 6 14 80 49
假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的.
（1）根据上表中A，B两校的数据，补全下面的2×2列联表（将序号处的数据填写完整）：
学校 参与 未参与 合计
A 6 ① 10
B 14 ② 15
合计 20 ③ ④
（2）根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析A，B两校参与“创文”活动与学校是否有关？
（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中a=4b.求a,b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数.
参考数据：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18.(本小题17分)
某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 56 31.5 22.75 17.8 15.95 14.5 13 12.5
根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用指数函数模型y=cedx和反比例函数模型，分别对两个变量的关系进行拟合.
已求得用指数函数模型拟合的回归方程为y=49.106e-0.190x，lny与x的相关系数r1=-0.937.
（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好，并用其估计产量为10千件时，每件产品的非原料成本；
（3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布N（μ，σ2）；，用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，若非原料成本y在（（μ-σ，μ+σ））之外，说明该成本异常，并称落在（μ-σ，μ+σ）之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？
参考数据（其中
0.34 0.1156 1.53. 184 5752.56 92.82 30.33 13.79
参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，相关系数
19.(本小题17分)
设一正方形纸片ABCD边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心.
（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的表面积；
（2）设等腰三角形APQ的底角为x,试把正四棱锥的侧面积表示为x的函数，并求S的范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】2或5
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】解：（1）由题意，得，解得a＜-2，
所以实数a的取值范围为a∈（-∞，-2）．
（2）当a=-1时，z=1-2i,所以，
所以（1+2i）2+m（1+2i）+n=0，
整理，得m+n-3+（4+2m）i=0，
所以，解得，所以n-m=7．
16.【答案】a=20，0.2 20.6，选择方案二，
方案二的平均售价为（元），
由于20.6＞20，从超市老板的销售利润考虑，采用方案二较好
17.【答案】补全下面的2×2列联表为：
学校 参与 未参与 合计
A 6 4 10
B 14 1 15
合计 20 5 25
A，B两校参与“创文”活动与学校有关系 a=0.024，b=0.006，中位数为75.14
18.【答案】 反比例函数模型拟合效果更好，11 需要寻找出现异样成本的原因
19.【答案】 ，；（0，8）
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