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2025-2026学年重庆市南岸区南坪中学高二（下）月考数学试卷（5月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列求导数运算正确的是（　　）
A. （cosx）'=sinx B. （3x）'=x 3x-1
C. （xlnx）'=lnx+1 D.
2.对变量x、y有观测数据（xi，yi），得散点图1；对变量u、v有观测数据（ui，vi），得散点图2.分别用r1、r2表示变量x与y、u与v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（　　）
A. 变量x与y呈现正相关，且|r1|＜|r2| B. 变量x与y呈现负相关，且|r1|＞|r2|
C. 变量u与v呈现正相关，且|r1|＜|r2| D. 变量u与v呈现负相关，且|r1|＞|r2|
3.用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A. 24个 B. 30个 C. 40个 D. 60个
4.下列说法错误的是（　　）
A. 若随机变量X～，则E（X）=5
B. 若随机变量X的方差D（X）=1，则D（3X+1）=10
C. 若P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（B|A）=0.4，则事件A与事件B独立
D. 若随机变量X服从正态分布N（6，σ2），若P（X＜10）=0.8，则P（2＜X＜6）=0.3
5.在南山上有三个奶茶店：A店、B店、C店.根据平台数据，顾客选择A、B、C店的概率分别为30%、50%、20%.已知各店高峰期制作时间超过10分钟的概率分别为：A店20%、B店40%、C店30%.若小明随机选择一个奶茶店下单，他等待超过10分钟的概率是（　　）
A. 28% B. 30% C. 32% D. 34%
6.在某项芯片测试试验中，有5个不同的芯片欲组装到一个云计算的主机中，先将它们串联在一起统一测试，在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下，丙，丁两个芯片相邻的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.已知函数f（x）=ln（x+1）-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为（　　）
A. （-∞，-2） B.
C. D.
8.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中每次与小木块碰撞后，向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知离散型随机变量X分布列如表所示（　　）
X 0 1 2
P 0.2 1-2q q
A. q=0.2 B. E（X）=1 C. E（5X-1）=4 D. D（X）=0.2
10.已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（　　）
A. n=6 B. 展开式的各项系数和为243
C. 展开式中奇数项的二项式系数和为16 D. 展开式中有理项一共有3项
11.2026年3月“伊以冲突”到达“白热化巅峰期”，伊朗平均每天进行2-3波反击，单波发射数十架无人机做诱饵压制防空，再利用发射若干导弹对目标进行摧毁，策略是打赢和打瘫.据统计，伊朗主要采用了两种导弹作战：加德尔常规导弹和海巴尔高精导弹.不妨将两种导弹分别记为A、B，已知两种导弹命中目标的概率分别为pA，pB，（pA，pB∈（0，1）），假设在某波反击中两种导弹各发射10枚，每次发射的结果相互独立，击中目标的个数分别为XA，XB，则下列结论正确的是（　　）
A. 若pA＜pB，则E（XA）＜E（XB）
B. P（XA=7且XB=7）≠P（XA=7且XB=8）
C. 若，则D（XA）＞D（XB）
D. 若当且仅当k=8时，P（XB=k）（k=0，1，2，…10）取得最大值，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.五名志愿者全部去三个不同的镇参加志愿活动，每个镇至少去一名志愿者，则不同的方案有 种.
13.某校高中男生身高（单位：cm）近似服从正态分布N（176，72），现调查统计三个年级共1000名男生，按照该校学生处的统一规定：校国旗班男生身高不低于190cm.估计可以备选的男生人数约为 人.（四舍五入取整数）
参考数据：若X N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.
14.已知函数f（x）=ex-aln（ax-a）+a（a＞0），若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=lnx-3x.
（1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程.
（2）求f（x）的单调区间.
16.(本小题15分)
已知.
（1）求a3的值.
（2）求a1+a2+a3+a4+a5+a6的值.
（3）求a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6的值.
17.(本小题15分)
DeepSeek是我国自主研发的人工智能模型.某公司为提升其应用能力，组织A，B两个部门全体员工共60人参加培训.
（1）此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门.从这5名部门领导中随机选取2人，记ξ表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）若每位员工经过培训后合格的概率为，经预测，培训合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润10万元，且公司每年为参加培训的每位员工支付2万元的其他成本和费用.试估计该公司A，B两部门经培训后创造的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）.
18.(本小题17分)
2025年5月25日，多哈世界乒乓球锦标赛男单决赛，王楚钦4：1战胜巴西选手雨果夺得冠军，夺得三大赛单打首冠；现有甲、乙两名乒乓球运动员进行日常训练.
（1）假设每局比赛结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，若比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
（2）若第一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若第一局甲失败，则下一局甲获胜的概率为，已知第一局甲获胜的概率为，在前两局比赛中，用X表示甲获胜的次数，求X的方差；
（3）如果每局比赛甲获胜的概率为P，且，比赛的赛制有五局三胜制和三局两胜制两种选择，对于甲选手来说，选择哪种赛制获胜概率更大？请说明理由.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=x2-1+aln（1+x）.
（1）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，若对任意x∈（-1，+∞），不等式f（x）-x2+2≤bax+lnb恒成立，求实数b的最小值；
（3）若f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，x1＜x2，且f（x1）＜mx2，求实数m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】150
13.【答案】23
14.【答案】（0，e2）
15.【答案】2x+y+1=0 单调递增区间是，单调递减区间是
16.【答案】-160 0 12
17.【答案】分布列见解析，期望为；
880万元．
18.【答案】；
；
五局三胜对甲有利，理由见解析．
19.【答案】；
1；
．
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