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2025-2026学年宁夏中卫市第一中学高二（下）学情诊断评价数学试卷（5月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（　　）
①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数X1；
②一个沿直线y=2x进行随机运动的质点离坐标原点的距离X2；
③某同学射击3次，命中的次数X3；
④某电子元件的寿命X4；
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
2.已知x∈{2，3，7}，y∈{-1，-2，4}，则（x,y）可表示不同的点的个数是（　　）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
3.某中学4位任课老师和班上10位学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数用排列数表示为（　　）
A. B. C. D.
4.在的展开式中，x4的系数为（　　）
A. -15 B. 15 C. -30 D. 30
5.已知，则P（B）的值为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（　　）
A. 18
B. 24
C. 30
D. 42
7.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.已知的展开式中x3的系数为0，且正数a,b满足，则a+b的最小值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、多项选择题：本大题共4小题，共20分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 已知，则n=13
B. 已知，则x=5
C. 4个人排成一排，则甲不站首尾的排法有12种
D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法
10.已知随机变量X的分布列为，其中a是常数，则（　　）
A. P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=1 B.
C. D.
11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果.从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（　　）
A. 第2025行共有2025个数
B. 从第0行到第10行的所有数之和为2047
C. 第21行中，从左到右的第3个数是210
D. 第3斜列为：1，3，6，10，15， ，则该数列的前n项和为
12.若函数的导函数f′（x）是偶函数，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）的图象关于（0，0）中心对称
B. f（x）有3个不同的零点
C. f（x）最小值为
D. 对任意x1，x2，都有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知变量X服从0-1分布，且P（X=0）=0.7，则P（X=1）= .
14.设a=C+C7+C72+…+C719，则a除以9所得的余数为 ．
15.已知一个随机试验中有两个事件A，B，且，，则P（B|A）= .
16.某次庆典后，墙壁上的装饰品需要取下来，如图，由于材料特性，每次能取一个，且所取的装饰品只能有1个或0个相邻的装饰品，则不同的取法数有 种.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）解方程：.
（2）计算.
18.(本小题12分)
袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：
（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；
（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；
（Ⅲ）第二次摸到红球的概率.
19.(本小题12分)
若.
（1）求a0+a1+a2+a3+ +a8+a9+a10的值；
（2）求a2+a4+a6+a8+a10的值；
（3）求a1的值.
20.(本小题12分)
一个彩票盒中装有12张刮开前外表相同的彩票，其中奖金为500元的一等奖彩票有2张，奖金为300元的二等奖彩票有3张，奖金为100元的三等奖彩票有7张，从中随机抽出3张彩票.
（1）求抽出的3张彩票的奖金总额不高于700元的概率；
（2）记X表示抽出3张彩票中一等奖彩票的张数，求X的分布列.
21.(本小题12分)
已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是2：5.
（1）求n的值；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项.
22.(本小题12分)
已知函数的一个极值点是x=2.
（1）当a＞-2时，求f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，g（x）=a2ex-2，若存在x1，x2∈[0，3]，使得成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】ABC
11.【答案】BCD
12.【答案】ABD
13.【答案】0.3
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】216
17.【答案】10； 252．
18.【答案】解：根据题意，设事件A：第一次摸到红球；事件B：第二次摸到红球，
则事件：第一次摸到白球．
（Ⅰ）袋中有10个球，第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，
所以 ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，，前两次都摸到红球的概率P（AB）=×=，
则P（B|A）==；
（Ⅲ） ，则P（）=1-P（A）=，P（B）=×=，
则P（B）=P（AB）+P（B）=+=；
所以第二次摸到红球的概率．
19.【答案】解：（1）令x=1，则，①
（2）令x=-1，则，②
令x=0，则a0=1，
，
∴a2+a4+a6+a8+a10=-16-a0=-16-1=-17；
（3），
即a1为含x项的系数，为，
则a1=-5．
20.【答案】 X 的分布列为：
X 0 1 2
P

21.【答案】6；
60；
．
22.【答案】在（-a，2）上单调递增，在（-∞，-a）和（2，+∞）上单调递减 （0，3）
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