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2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高一（下）月考数学试卷（5月份）（B卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列命题正确的是（　　）
A. 模相等的两个共线向量是相等向量 B. 若，，则
C. 零向量没有方向 D. 若，则
2.复数z=3-i,则|z|=（　　）
A. 3 B. C. 6 D. 10
3.已知，则cosθ=（　　）
A. B. C. D.
4.已知=（　　）
A. B. C. D.
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知单位向量，的夹角为120°，则=（　　）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
7.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（　　）
A. 6 B. 3 C. 12 D. 6
8.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有（　　）
A. f（x）的最小正周期为π
B. f（x）的图象关于直线对称
C.
D. 函数f（x）在[上单调递减
10.已知向量，，则下列结论正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则m=-2
D. 若m=4，则向量，夹角的余弦值是
11.下列叙述正确的是（　　）
A. 已知直线l和平面α，若有两个不同点A，B，满足点A∈l,点B∈l且A∈α，B∈α，则l α
B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面
C. 如果直线a∥b,则a平行于经过b的任何平面
D. 已知α∥β，m α，B∈β，则在β内过点B存在唯一一条与m平行的直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数的最小正周期为π，则ω的值为______．
13.已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的体积为 .
14.已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）（2+3i）（2-3i）；
（2）（1+i）2；
（3）.
16.(本小题15分)
已知向量，.
（1）求及的值；
（2）若（）∥（2），求λ的值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，已知，.
（1）求△ABC的面积；
（2）若，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
如图，在矩形BCEF中，A，D分别为BF，CE上的点，AD∥EF，将矩形ADEF沿AD折起，使点E落在E1的位置，F落在F1的位置，得到四边形ADE1F1，已知E1F1不在平面ABCD上.
（1）证明：B，C，E1，F1四点共面；
（2）证明：平面ABF1∥平面CDE1.
19.(本小题17分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=4，，，点E，F分别为棱BC，A1B的中点.
（1）证明：直线EF∥平面AA1C1C；
（2）求异面直线EF与B1C1所成的角的大小.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】AD
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】解：（1）（2+3i）（2-3i）=4-9i2=4+9=13；
（2）（1+i）2=1+2i-1=2i；
（3）==．
16.【答案】，3；
．
17.【答案】 15
18.【答案】因为AD∥E1F1，BC∥AD，
所以BC∥E1F1，
所以B，C，E1，F1四点共面 因为CD∥AB，CD 平面ABF1，AB 平面ABF1，
所以CD∥平面ABF1，
因为DE1∥AF1，DE1 平面ABF1，AF1 平面ABF1，
所以DE1∥平面ABF1，
因为CD∩DE1=D，CD 平面CDE1，DE1 平面CDE1，
所以平面ABF1∥平面CDE1
19.【答案】（1）证明：连接A1C，
由已知条件，点E，F分别为棱BC，A1B的中点，
故有EF∥A1C，
又EF 平面AA1C1C，A1C 平面AA1C1C，
所以直线EF∥平面AA1C1C；
（2）解：由（1）可知EF∥A1C，BC∥B1C1，
故∠BCA1或其补角为异面直线EF与B1C1所成的角．
因为AB⊥AC，AB=4，，AA1=4，
所以BC===8，
根据直三棱柱性质可知，AA1⊥AB，AA1⊥AC，
所以BA1===4，CA1===12，
在△A1CB中，由余弦定理得cos∠BCA1===，
又∠BCA1∈（0，π），故，
即异面直线EF与B1C1所成的角的大小为．
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