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2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳教育集团高中部高一（下）月考数学试卷（6月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列条件一定能确定一个平面的是（　　）
A. 空间三个点 B. 空间一条直线和一个点
C. 两条相互垂直的直线 D. 两条相交的直线
2.复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C'，则原梯形面积为（　　）
A. B. C. D.
4.已知，且，则=（　　）
A. B. C. D.
5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AD=AA1=2，则直线A1C1和直线BC所成角的大小为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6.的值是（　　）
A. B. C. D.
7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为BB1的中点，则B1到平面A1D1E的距离为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a,b,c表示空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）
A. 若a∥b,b∥c,则a∥c B. 若a⊥b,b⊥c,则a∥c
C. 若a∥b,b⊥c,则a⊥c D. 若a,b共面，b,c共面，则a,c共面
10.已知向量，，则（　　）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
11.已知函数，则（　　）
A. f（x）的最小正周期为2π B. 若f（θ）=2，则
C. f（x）在区间上单调递增 D. f（x）的图象关于点中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm,2cm,高为3cm,则该圆台的母线长为 .
13.i是虚数单位，若复数z满足，则|z|= .
14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2AC=2BC=4，Q点为棱AC的中点，一只虫子由表面从Q点爬到B1点的最近距离为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2，求：
（1）；
（2）||；
（3）若（k）⊥（k），求实数k的值.
16.(本小题15分)
已知.
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求的值.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥S-ABCD中，E，F，G，H分别是棱SB，SD，AB，AD的中点，且SA=SC，SB=SD.（1）证明：GH∥EF.
（2）证明：平面SAC⊥平面ABCD.
18.(本小题17分)
在△ABC中，已知b2+c2=a2+bc.
（1）求A的值；
（2）若sinC=sinB，且b=2，求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=2AB，点E，F分别是棱AD，BC的中点.
（1）求证：B1D∥平面A1BE；
（2）求证：BE⊥平面A1AF.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】 k=±2
16.【答案】解：（1）∵，∴sinα＞0，
根据同角三角函数关系可得：，；
（2）根据二倍角公式有：，
∴．
17.【答案】连接BD，与AC交于点O．
因为E，F分别为SB，SD的中点，
所以EF∥BD，
又因为G，H分别是棱AB，AD的中点，
所以GH∥BD，
故GH∥EF 因为底面ABCD是一个菱形，
所以AC⊥BD，且O为AC，BD的中点．
因为SA=SC，O为AC的中点，
所以SO⊥AC．
因为SB=SD，O为BD的中点，
所以SO⊥BD．
因为AC∩BD=O，AC，BDC平面ABCD，
所以SO⊥平面ABCD．
因为SO⊥平面ABCD，SO 平面SAC，
所以平面SAC⊥平面ABCD
18.【答案】
19.【答案】如图，连接AB1，交A1B于点G，连接EG．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1B1BA是矩形，
因为对角线A1B与AB1交于点G，所以G为AB1的中点，
又点E是棱AD的中点，所以GE∥B1D，
又GE 平面A1BE，B1D 平面A1BE，所以B1D∥平面A1BE 连接EF．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，
因为点E，F分别是棱AD，BC的中点，AD=2AB，
所以AE∥BF，AE=AB=BF，AB⊥AE，所以四边形AEFB是正方形，AF⊥BE．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，
又BE 平面ABCD，所以AA1⊥BE．
因为AF⊥BE，AA1⊥BE，AF∩AA1=A，AF，AA1 平面A1AF，
所以BE⊥平面A1AF
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