资源简介

2025-2026学年河南省郑州市登封市实验高级中学高一（下）月考数学试卷（5月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.某中学高三学生有1000人，按照男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取一个容量为50的样本，若抽到的女生有20人，则该校高三男生人数为（　　）
A. 400 B. 500 C. 600 D. 800
3.设向量，，若，则x=（　　）
A. 2 B. 1 C. -1 D. 0
4.下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.
每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30
频数 2 1 2 2 1 1 1
则下列说法不正确的是（　　）
A. 该队员得分的平均数是10 B. 该队员得分的极差是27
C. 该队员得分的四十百分位数是7 D. 该队员得分的方差是48.4
5.乐乐同学在学校的3D打印社为全班50位同学每人打印了一个盘子，盘子的形状为一个倒置的正六棱台，盘子的底面正六边形边长为2cm,盘口正六边形边长为6cm,侧棱长为5cm.如果乐乐要在每个盘子的内外表面涂一层防水涂料，每平方厘米需要0.05g涂料，则共需要涂料约为（　　）（不考虑盘子厚度，结果保留整数，参考数据：，）
A. 241g B. 602g C. 702g D. 718g
6.已知向量，满足，且，，则与的夹角为（　　）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
7.如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，BC⊥AC，BC=CD=，BD=2，M为棱AD的中点，且CM⊥AD，则二面角A-BD-C的余弦值为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，则△ABC的面积的最大值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.我国载人航天技术飞速发展，神舟十四号于2022年6月4日发射成功.某学校举行了一次航天知识竞赛活动，有100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（均为整数）分成六组得到如下频率分布直方图.则下面结论正确的是（　　）
A. 直方图中m的值为0.010
B. 在参加学校决赛的100名学生中，成绩落在区间[60，80）内的有60人
C. 如果规定90分以上学生为一等奖，估计有15%的学生获得一等奖
D. 根据此频率分布直方图可计算出这100名学生成绩的上四分位数为80分
10.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,，，点M为△ABC内一动点，且，则（　　）
A. bc=4 B.
C. a的最大值为2 D. 的最小值为
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为AA1的中点，平面α过点D1且与CM垂直，则（　　）
A. CM⊥BD B. BD∥平面α
C. 平面C1BD∥平面α D. 平面α截正方体所得的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.样本数据5，11，6，8，14，6，10，5，9，8的40%分位数 .
13.已知复数z满足（1-i）2z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数的虚部为 .
14.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=2，AB=6，若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（m2+m-2）+（4-m2）i,m∈R，i是虚数单位.
（1）若复数z是纯虚数，求m的值；
（2）当m=-1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.
16.(本小题15分)
已知向量=（1，2），=（2，-1），=（m,2），m∈R.
（1）当（+）⊥（λ-）时，求实数λ的值；
（2）当∥（+）时，求向量与的夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数；
（2）在样本答卷成绩为[70，80），[80，90），[90，100]的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在[70，80）中的市民应抽取多少人？
（3）若落在[50，60）的平均成绩是57，方差是2，落在[60，70）的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差s2.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知且.
（1）求角A的大小.
（2）若b=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
（3）若△ABC为锐角三角形，求2cosB+cosC的取值范围.
19.(本小题17分)
如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=4，，且平面PAB⊥平面PBC.
（1）证明：AB⊥平面PBC；
（2）求点B到平面PAC的距离；
（3）线段BP上是否存在一点E，使得二面角E-AC-B的正切值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】7
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】m=1；
4，13．
16.【答案】1；
．
17.【答案】a=0.03；平均数为74；
6人；
为=65，s2=36
18.【答案】；
；
．
19.【答案】取PB的中点D，连接CD，如下图所示：
PB=BC=PC，D为PB中点，则CD⊥PB，
因为平面PAB⊥平面PBC，且交于PB，故CD⊥平面PAB，
因为AB 平面PAB，故CD⊥AB，
又因为AB⊥BC，且CD∩BC=C，CD，BC 平面PBC，
故AB⊥平面PBC 存在点E，使得二面角E-AC-B的正切值为；
第1页，共1页

展开更多......

收起↑