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2025-2026学年云南省普洱市墨江县第一中学高一（下）阶段性测试数学试卷（5月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（　　）
A. [-2，1] B. [1，2） C. [-1，2） D. [-1，1]
2.若复数z满足z（1-2i）=3+4i,则z在复平面所对应的点在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.函数g（x）=lnx-的零点所在区间是（　　）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
4.为了得到函数的图象，只需要把函数y=sinx的图象上（　　）
A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
C. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度
D. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度
5.已知向量，，若，则=（　　）
A. 2 B. C. D. 5
6.如图△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，其中O′A′=3，O′B′=5，则△OAB的周长是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2cm，外径长3cm，筒高4cm，中部为棱长是3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（　　）
A. B. C. D.
8.某小商品生产企业对2025年1月到11月甲、乙两个车间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示的折线图，则（　　）
A. 乙车间产量的中位数为6月份的产量
B. 甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差
C. 甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值
D. 甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.以下四个命题中，是真命题的是（　　）
A. x∈R，x2-x+1＞0
B. “x＞2”是“2＜x＜4”的必要不充分条件
C. 若命题p： x∈R，x2+x+1＜0，则p的否定为： x∈R，x2+x+1≥0
D. 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（　　）
A. AD1与BD所成的角为90°
B. AD1与B1C所成的角为90°
C. AD1与平面ABCD所成的角为45°
D. AD1与平面BDD1B1所成的角为30°
11.下列命题正确的是（　　）
A. 数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4
B. 数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11
C. 数据2，3，3，5，7，8，9的第60%分位数是6
D. 数据x1，x2，x3， ，xn的平均数为2，方差为4，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1， ，2xn+1的平均数为5，方差为16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取 件.
13.在“城市文化创意大赛”中，对参赛的团队作品评分后发现，创意类作品组（共25个作品）的平均得分和方差分别为62和40，传统融合类作品组（共20个作品）的平均得分和方差分别为80和50.则据此估算这两类作品中所有参赛作品得分的方差为 .
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m,x1，s1；n,x2，s2，记两组数据总体的样本平均数为w,则总体样本方差为-]+.
14.在边长为1的正方形ABCD中，，F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间；
（2）求函数f（x）在上的值域.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=2BC，PA=AD=AB=2，E为PD的中点.
（Ⅰ）求P-ABCD的体积；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅲ）求证：EC∥平面PAB.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求角A的大小；
（2）若b=3，BC边上的高为，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
某校高一年级学生期中考试共有450名学生参加.数学考试成绩的频率分布直方图如图所示.
（1）求a的值；
（2）估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）；
（3）估计该校高一学生这次期中考试数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）.
19.(本小题17分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，直线B1C与平面ABC成45°角.
（1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A-B1C-B的余弦值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】T=π，单调递增区间为；单调递减区间为
16.【答案】（1）解：因为在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=2BC，PA=AD=AB=2，E为PD的中点，
所以VP-ABCD===2．
（2）证明：因为AD∥BC，∠BAD=90°，
所以BC⊥AB，
又PA⊥平面ABCD，所以BC⊥PA，
又因为AB∩PA=A，所以BC⊥平面PAB．
（3）证明：取PA的中点为G，又E为PD的重点，
所以GE∥BC∥AD，GE=BC，
所以四边形BCEG为平行四边形，所以EC∥BG，
又因为EC 平面PAB，BG 平面PAB，
所以EC∥平面PAB．
17.【答案】
18.【答案】a=0.024 众数为65，中位数为67.69，平均成绩为67.60 第70的分位数为75.83
19.【答案】（1）证明：∵BB1⊥面ABC
∴B1C与面ABC所成的角为∠B1CB
∴∠B1CB=45°，∵BB1=1，∴BC=1，
又∵BA=1，AC=
∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC
∵BB1⊥AB，BB1∩BC=B，∴AB⊥面B1BCC1，
∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥面B1BCC1，
∵A1B1 面A1B1C，∴面A1B1C⊥面B1BCC1．
（2）解：∵Rt△ABB1中，BB1=AB=1，∴AB1=，
∴△AB1C为等边三角形，
又∵△BB1C为等腰三角形，
∴取B1C中点O，连结AO，BO，则AO⊥B1C，BO⊥B1C，
∴∠AOB为二面角A-B1C-B的平面角，
∵在Rt△BB1C中，BO=，B1C=，
在等边△AB1C中，AO=，AC=，
∴在△AOB中．
∴二面角A-B1C-B的余弦值为．
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