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2025-2026学年山东省枣庄市第八中学高一（下）素能综合检测数学试卷（5月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数的虚部为（　　）
A. B. - C. D. -
2.设l,m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法中错误的是（　　）
A. 若l⊥平面α，α∥β，m β，则l⊥m
B. 若l⊥α，m β，l∥m,则α⊥β
C. 若l⊥α，m⊥α，则l∥m
D. 若l∥α，l∥β，则α∥β
3.如图，AD为ΔABC的边BC上的中线，且，那么为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.已知点A（-1，-1），B（2，-2），C（0，1），则向量在向量方向上的投影向量的坐标为（　　）
A. B. C. D. （1，2）
5.在△ABC中，角A，B，C的对边的长度分别为a,b,c,若，则B等于（　　）
A. B. C. 或 D. 或
6.已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方差为（　　）
A. B. C. D.
7.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=3，BC=4.则该阳马的外接球的表面积为（　　）
A. B. 50π C. 100π D.
8.长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为α，β，γ，则（　　）
A. cos2α+cos2β+cos2γ=2 B. cos2α+cos2β+cos2γ=1
C. sin2α+sin2β+sin2γ=2 D. sin2α+sin2β+sin2γ=3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.有一组样本数据x1，x2， ，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2， ，yn，其中yi=axi+b（a＞0）（i=1，2， ，n），则下列说法正确的是（　　）
A. 若样本数据x1，x2， ，xn的极差为M，则样本数据y1，y2， ，yn的极差为aM
B. 若样本数据x1，x2， ，xn的中位数为N，则样本数据y1，y2， ，yn的中位数为aN
C. 若样本数据x1，x2， ，xn的平均数为，则样本数据y1，y2， ，yn的平均数为
D. 若样本数据x1，x2， ，xn的方差为s2，则样本数据y1，y2， ，yn的方差为as2
10.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则关于此正四棱台的结论正确的有（　　）
A. 侧面积为 B. 体积为
C. 侧面与底面所成角的正切值为 D. 外接球的表面积为40π
11.已知三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，且AA1=2，，D是B1C1的中点，点P是线段A1D上的动点，则下列结论正确的是（　　）
A. 四面体A-BC1B1外接球的体积为
B. 若直线PB与底面ABC所成角为θ，则cosθ取值范围为
C. 若A1P=2，则异面直线AP与BC1所成的角为
D. 过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则棱锥P-BCE体积最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.样本数据7，8，10，11，12，13，15，17的第40百分位数为 .
13.现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则抽出的第三袋牛奶的编号是 .
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CC1的中点，P是侧面BB1CC1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是 ；A1D1与平面A1C1D所成角的正切值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，，
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的周长.
条件①：c=10；
条件②；；
条件③：△ABC的面积为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
16.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是棱B1C1，AC，BC的中点.
（1）证明：AD∥平面C1EF；
（2）若2AA1=3AB=3，求三棱锥A-C1DE的体积.
17.(本小题15分)
“2026重庆马拉松”成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.
（1）求a,b的值；
（2）若面试成绩前34%的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分；
（3）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和40，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差.
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=AB=2，BC=1，M，N分别为PC，PB中点.
（1）求证：PB⊥DM.
（2）求BD与平面ANMD所成角的余弦值.
（3）求点C到平面PBD的距离.
19.(本小题17分)
现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示），且正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的3倍.
（1）若AB=6，PO1=2，求该几何体的体积与表面积.
（2）若正四棱锥的侧棱长为6，PO1=2，且Q，N分别是线段A1B1，PB1上的动点，求AQ+QN的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】AB
12.【答案】11
13.【答案】169
14.【答案】[，]

15.【答案】 若选择条件①，则△ABC不存在；若选择条件②或③，则△ABC的周长等于
16.【答案】连接BD，因为E，F分别是AC，BC中点，所以EF∥AB，
又AB 平面C1EF，EF 平面C1EF，所以AB∥平面C1EF．
在矩形BB1C1C中，D是B1C1中点，所以BF∥DC1且，
所以BDC1F是平行四边形，所以BD∥FC1，
又BD 平面C1EF，FC1 平面C1EF，所以BD∥平面C1EF．
又AB∩BD=B，AB 平面ABD，BD 平面ABD，所以平面ABD∥平面C1EF，
AD 平面ABD，所以AD∥平面C1EF
17.【答案】 73
18.【答案】∵PA⊥平面ABCD，AD 平面ABCD，∴PA⊥AD，
又∵AD⊥AB，AB∩PA=A，AB 平面PAB，PA 平面PAB，∴AD⊥平面PAB，
∵PB 平面PAB，∴AD⊥PB，
∵PA=AB=2，且N为PB中点，∴AN⊥PB，
又∵AN∩AD=A，∴PB⊥平面ANMD，
又∵DM 平面ANMD，∴PB⊥DM
19.【答案】该几何体的体积为240，表面积为
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