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2025-2026学年四川省天立学校集团高一（下）联考数学试卷（5月份）（3+1+2）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.等于（　　）
A. B. C. D.
2.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
3.已知空间中非零向量，，且||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2-|的值为（　　）
A. 1 B. C. 2 D. 4
4.已知函数f（x）=sinx+cos2x,则（　　）
A. 其最小正周期为2π，最小值为0 B. 其最小正周期为π，最小值为0
C. 其最小正周期为2π，最大值为 D. 其最小正周期为π，最大值为
5.在三角形ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且acosB+（2c-b）cosA=c,则三角形ABC的形状为（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6.函数，其中ω＞0，若对于，都有|f（x）|＜2恒成立，则ω的取值不可能是（　　）
A. B. 1 C. D. 2
7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足b2＞a2+c2，，a+c=1，点D是边AC上一点，且AC=2CD，则BD的最小值为（　　）
A. B. C. D.
8.已知函数，若，则下列结论正确的是（　　）
A. f（a）＜f（b）＜f（c） B. f（a）＞f（c）＞f（b）
C. f（c）＜f（b）＜f（a） D. f（c）＞f（a）＞f（b）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.
B. 直线x=π是f（x）图象的一条对称轴
C. f（x）图象的对称中心为
D. 将f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数y=3cos2x的图象
10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（　　）
A. 若sinB＞sinC，则B＞C
B. 若，b=4，，则三角形有两个解
C. 若bcosB-ccosC=0，则△ABC为等腰三角形或直角三角形
D. 若△ABC的面积，则
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（　　）
A. 若，，则△ABC的外接圆的面积为4π
B. 若A=30°，b=5，a=2，则有两解
C. 若a2+b2＜c2，则△ABC是锐角三角形
D. 若a3+b3=c3，则△ABC为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则角C= .
13.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m,最低点A与地面距离为8m,24min转动一圈.若该摩天轮上一吊箱B（视为质点）从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为 （单位：min）
14.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=4，，梯形ABCD的外接圆圆心为O，圆O上有一个动点P，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量满足.
（1）求与的夹角；
（2）求；
（3）已知λ∈R，求的最小值以及取最小值时对应的λ.
16.(本小题15分)
已知向量=（cosx,sinx），=（3，-），x∈[0，π].
（1）若⊥，求x的值；
（2）记f（x）= +1，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值.
17.(本小题15分)
△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足2acosB=2c-b.
（1）求角A的值；
（2）若角A的平分线交边BC于点D，AD=3，求△ABC面积的最小值.
18.(本小题17分)
如图，某开发区有一边长为400m的正△ABC荒地，点D，E分别为AB，AC的中点，现计划把该三角形荒地建成居民健身休闲的场地，首先计划修两条小路，其中一条小路是DE，另一条是从点B出发经过DE上的点F到达AE上的点G的小路BG.
（1）若小路，求小路EF的长；
（2）现计划把△BDF区域建成健身区，△EFG区域建成休闲区，其他区域建成绿化区.若健身区的面积占整个场地面积的，求休闲区的面积.
19.(本小题17分)
已知函数y=f（x）的图像在区间D上是连续不断的曲线，若对于给定的非零实数T，存在x0，x0+T∈D，使得f（x0）=f（x0+T），则称函数y=f（x）在区间D上具有性质P（T）.
（1）判断函数f（x）=x3-x在区间[-1，1]上是否具有性质P（1），并说明理由；
（2）若函数f（x）=cosx在区间[0，t]上具有性质，求t的取值范围；
（3）若f（m）=f（n），m＜n,λk=n-m（λ∈N*，λ≥2），求证：函数y=f（x）在区间[m,n]上具有性质P（k）.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】40
14.【答案】[0，8]
15.【答案】；
；
，．
16.【答案】；
x=0时，f（x）取到最大值时，f（x）取到最小值．
17.【答案】；
．
18.【答案】150m；
．
19.【答案】具有，理由见解析；
；
证明见解析．
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