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2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高一（下）段考数学试卷（5月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在下列函数中，与最小正周期相同的函数为（　　）
A. y=tan2x B. y=|cos2x| C. y=sin|x| D. y=|cosx|
2.下列式子中，不能化简为的是（　　）
A. B.
C. D.
3.函数f（x）=（sinx+cosx）2的一条对称轴的方程是（　　）
A. x= B. x= C. x= D. x=π
4.已知单位向量，满足 （-2）=2，则与的夹角为（　　）
A. B. C. D.
5.已知，，在上的投影的数量为-4，则=（　　）
A. 6 B. C. D.
6.已知直线y=x-1与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于M，N两点，且抛物线C上存在点P，使得 （O为坐标原点），则抛物线C的焦点坐标为（　　）
A. （4，0） B. （2，0） C. （1，0） D. （ ，0）
7.已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.已知点O是△ABC的外心，AC=3，AB=4，，若，则12m-9n=（　　）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 7
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论中，正确的是（　　）
A. sin2cos3＞0
B. 函数的定义域为
C. 函数的单调增区间是（-∞，1）
D. 已知x＞0，y＞0，且，则x+2y的最小值为
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.
B. f（ω1x）（ω1＞0）在上单调递增，则ω1的取值范围为
C. 不等式的解集为
D. 将f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位后所得函数的图象对称中心为
11.在平面直角坐标系xOy中，P是直线l：x+y+2=0上一点（除去与x轴的交点），过P作抛物线C：x2=2y的两条切线，切点分别为A，B，直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，则（　　）
A. 直线AB过定点（-1，2） B. MN的最小值为
C. ∠MPN为锐角 D. 最小值为-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.，，若，且θ∈[0，π]，求θ= .
13.已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2+b2=2019c2，则=______．
14.已知平面向量，，若，，且，则=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算：
（1）；
（2）.
16.(本小题15分)
已知向量满足，，与的夹角为.
（1）求；
（2）若向量与垂直，求实数t的值.
17.(本小题15分)
在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，ctanB=（2a-c）tanC.
（1）求B；
（2）若，求△ABC的面积S取值范围.
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，AB=3，点O在边BC上，且，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.
（1）设，，试用表示；
（2）设，，求的最小值.
19.(本小题17分)
对于定义域D的函数y=f（x），若存在区间[m,n] D，使得当x∈[m,n]时，函数f（x）的值域恰为[km,kn]（k＞0），则称函数f（x）是[m,n]上的“k倍值函数”，区间[m,n]叫做“k倍值区间”.
（1）已知函数f（x）=x2是[0，a]上的“2倍值函数”，求a的值；
（2）若函数是“k倍值函数”且在“k倍值区间”单调，求k的取值范围；
（3）设函数h（x）=-x2+m是“3倍值函数”，且存在唯一的“3倍值区间”[m,n]，求m的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】解：（1）原式==；
（2）原式==．
16.【答案】解：向量满足，，与的夹角为，
则，
（1）==；
（2）向量与垂直，
则=+=4t-6+3t-2=0，解得t=．
17.【答案】解：（1）由题意及正弦定理可得sinC =（2sinA-sinC） ，
又因为sinC＞0，可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，
又因为sinA＞0，可得cosB=，
又因为B∈（0，π），
可得B=；
（2）b=，由正弦定理可得====2，
可得a=2sinA，c=2sinC=2sin（A+B）=2sin（A+），
在锐角△ABC中，，即＜A＜，
所以S△ABC=acsinB= 2sinA 2sin（A+）=sinA（sinA+cosA）
=sin2A+sinAcosA
= +sin2A
=（sin2A-cos2A）+
=sin（2A-）+，
因为2A-∈（，），
所以sin（2A-）∈（，1]，
所以S△ABC∈（，]．
18.【答案】
19.【答案】2；
[，）；
m=-2
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