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2025-2026学年重庆市两江新区西南大学附属中学高二（下）定时检测数学试卷（6月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.命题“ x＞2，x2-2x＞0”的否定是（　　）
A. x≤2，x2-2x≤0 B. x≤2，x2-2x＞0
C. x＞2，x2-2x≤0 D. x＞2，x2-2x≤0
2.若随机变量X～N（1，σ2），且P（X≤0）=0.3，则P（1≤X≤2）=（　　）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
3.等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a1，a3成等差数列，则的值（　　）
A. -2 B. C. D. 2
4.已知袋中有2个白球、2个红球，4个黑球，8个球除颜色外其余均相同，有放回地随机摸球8次，记摸到白球的个数为随机变量X，则X的方差D（X）=（　　）
A. 1 B. 2 C. D.
5.“x＞2”是“”的（　　）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.（x2-x-2）6的展开式中x2的系数等于（　　）
A. -48 B. 48 C. 234 D. 432
7.已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），且f（1）=2，当x＞0时，xf′（x）+2f（x）＞0，则使得成立的x的取值范围是（　　）
A. （1，+∞） B. （-1，0）∪（0，1）
C. （-∞，-1）∪（1，+∞） D. （-∞，-1）∪（0，1）
8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，设，Tn是数列{bn}的前n项和，若，则正整数n的最小值为（　　）
A. 30 B. 31 C. 60 D. 61
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题中正确的是（　　）
A. 决定系数R2越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好
B. 若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=-0.73，rB=0.65，则B组数据比A组数据的线性相关性强
C. 在经验回归方程中，若，，则变量x与y正相关
D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=4.712，根据小概率值α=0.05的独立性检验（x0.05=3.841），可认为X与Y有关
10.已知函数f（x）=x3-3ax+2a（a＞0），则下列结论正确的是（　　）
A. 函数f（x）有两个极值点
B. 直线y=2a与y=f（x）的图象有且仅有两个公共点
C. 若f（x）有三个零点，则a＞1
D. 若a∈（1，+∞），对 x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|＜4
11.已知正实数a,b,c满足a+b=3，则下列结论正确的有（　　）
A. a2+b2的最小值为9
B. ab+2a+b的最大值为7
C. 的最大值为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合A={x||x|≤2}，B={x|2x2-3x-9≤0}，则A∩B= .
13.甲、乙、丙3位同学打算去北京、成都、贵阳、上海4个地方旅游，每位同学只去一个地方，记旅游人数最多的地方的人数为X，则P（X＞1）= .
14.设，若f（x）≥0恒成立，则f（2）的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2.
（1）求证：AB1⊥平面A1BC；
（2）求直线BC1与平面A1BC所成角的正弦值.
16.(本小题15分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足，数列{bn}为等比数列，且b1=a2，b4=6a3-b1.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足（n∈N*），求{cn}的前n项和Tn.
17.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，点，在椭圆C：mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l过点，且与椭圆C交于D，E两点，若点T（t,0）使得kTD+kTE=0恒成立，求t的值.
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上下左右四个方向移动1个单位长度，记蚂蚁所到达的点为P（x,y），且对任意的P（x,y），均有-1≤x≤1，-1≤y≤1.现规定只要蚂蚁到达的点P（x,y）满足|x|+|y|=2，则称蚂蚁成功了一次，设蚂蚁第k次成功时所移动的总步数为ξk，k∈N*.
（1）求ξ1=4的概率；
（2）求随机变量ξ1的数学期望E（ξ1）；
（3）求随机变量ξn的数学期望E（ξn）；
参考公式：①若c＞1，则当n→+∞时，；②对离散型随机变量X，Y，有：E（X+Y）=E（X）+E（Y）.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ln（x+1）.
（1）若f（x）≤x+a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设g（x）=λf（x）+xex-1，若g（x）在（0，+∞）上存在零点x1.
①求实数λ的取值范围；
②记g（x）的极值点为x2，求证：2x2＞x1.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】{x|-≤x≤2}
13.【答案】
14.【答案】[2ln2+1，+∞）
15.【答案】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，因为BC 平面ABC，所以BB1⊥BC，
又因为AB⊥BC，且AB∩BB1=B，AB，BB1 平面ABB1A1，所以BC⊥平面ABB1A1，
因为AB1 平面ABB1A1，所以BC⊥AB1，又因为AB=AA1=2，
所以侧面ABB1A1为正方形，所以AB1⊥A1B，
因为A1B∩BC=B，且A1B，BC 平面A1BC，
所以AB1⊥平面A1BC
16.【答案】an=n，
17.【答案】
18.【答案】 3 E（ξn）=3n
19.【答案】[0，+∞） ①；②证明：由①可知x1＞x2＞0，且x2=x0，于是g（x）在（x2，+∞）上单调递增，
要证2x2＞x1，只需证g（2x2）＞g（x1）=0，即证，
又，则，
即证，
记h（x）=2xex-（x+1）2ln（2x+1），x∈（0，+∞），
只需证h（x）＞0在x∈（0，+∞）时恒成立，
则
=；记，x∈（0，+∞），
，
因为x＞0，则ex＞1，，
所以φ′（x）＞0，故φ（x）在（0，+∞）上单调递增，于是φ（x）＞φ（0）=0，
而有h'（x）=2（x+1）φ（x）＞0，于是h（x）在（0，+∞）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，证毕
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