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2025-2026学年江苏省南京市雨花台初级中学八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数学符号中，是中心对称图形的是（　　）
A. ⊥ B. ∠ C. △ D.
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x1 B. x＞1 C. x＜1 D. x1
3.为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法正确的是（　　）
A. 每个考生是个体 B. 样本容量是500名学生
C. 500名考生是总体的一个样本 D. 10000名学生的数学成绩的全体是总体
4.下列式子从左到右的变形一定正确的是（　　）
A. = B. = C. = D. =-
5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A. 8a2b2=2a2 4b2 B. 1-a2=（1+a）（1-a）
C. （x+2）（x-1）=x2+x-2 D. a2-2a+3=（a-1）2+2
6.顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若分式的值为零，则x的取值为______．
8.小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30°C的气温出现的频率是 .
9.比较大小： （填“＞”、“＜”或“=”）.
10.已知a+b=5，ab=3，= ．
11.某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x吨.根据题意，列方程为 .
12.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A'B'CD'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）.若∠1=112°，则α= °.
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长为 .
14.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 .
15.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 度．
16.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE=4，DG=3，则AE的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.解方程：（1）=；
（2）-=8．
四、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
因式分解：
（1）a3-2a2+a；
（2）4a2（2x-y）+b2（y-2x）．
20.(本小题5分)
先化简，再从-1，0，1中选取一个你认为符合题意的a值代入求值.
21.(本小题8分)
某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
八年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩x/分 频数 频率
x＜60 2 0.04
60≤x＜70 a 0.12
70≤x＜80 9 b
80≤x＜90 c 0.36
90≤x≤100 15 0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
22.(本小题5分)
某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是______事件．（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
23.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，BE⊥AD，AE=CF.
（1）求证：四边形EBFD是矩形；
（2）连接AF，若AF平分∠BAD，AE=3，AB=5，则AF的长为______.
24.(本小题5分)
已知a＜b＜0，试比较a2-a与b2-b的大小.
25.(本小题8分)
以下关于四边形ABCD的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.
（1）若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠ABC=90°，AB=CD，BD被AC平分，则四边形ABCD是矩形.
26.(本小题10分)
如图，将四边形ABCD绕点A旋转，使得点B的对应点B′恰好落在射线BD上，旋转后的四边形为AB′C′D′，连接BC′交AD于点E.
（1）如图①，若四边形ABCD为正方形，则下列关于四边形ABDC′的形状的结论：
①平行四边形；②矩形；③菱形.
其中正确结论的序号是______.
（2）如图②，若四边形ABCD为矩形.
（I）求证：AE=DE；
（Ⅱ）若AB=6，BC=8，B′C交AD于点F，则EF的长为______.
（3）如图③，若BC′与AD互相平分，求证：AB∥CD.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】0.8
9.【答案】＜
10.【答案】
11.【答案】=
12.【答案】22
13.【答案】20
14.【答案】m＜3且m≠2
15.【答案】60
16.【答案】
17.【答案】 1
18.【答案】解：（1）去分母得：3x+3=x+2，
解得：x=-，
经检验x=-是分式方程的解；
（2）去分母得：x-8+1=8x-56，
解得：x=7，
经检验x=7是增根，分式方程无解．
19.【答案】解：（1）原式=a（a2-2a+1）=a（a-1）2，
（2）原式=（2x-y）（ 4a2-b2）=（2x-y） （2a+b）（ 2a-b）．
20.【答案】；-1．
21.【答案】6;0.18 补全直方图如下： 该年级成绩为优的有264人
22.【答案】解：（1）必然；
（2） 白球的数量=18×=9（个）；
（3）抽中一等奖的概率会减小；
理由如下：由于增加三个黄球，球的总数增加，而红球的数量没有变，所以抽中一等奖的概率变小．
23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，
∵DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BE⊥AD，
∴∠BED=90°，
∴四边形EBFD是矩形 4
24.【答案】a2-a＞b2-b．
25.【答案】解：（1）作∠CAM=∠C，则AM∥BC，
以C为圆心，AB为半径作圆，与射线AM交于点D（点D为靠近点A的交点），
如图所示，

四边形ABCD不是平行四边形；
（2）以点C为圆心，AB长为半径作圆，
延长BA和BC，在BA和BC的延长线上取点M，N，使得AM=AB，CN=CB，
连接AM与⊙C交于如图所示的D点即为符合要求的点．

所以四边形ABCD不是矩形．
26.【答案】① （Ⅰ）证明：连接AC′，C′D，AC，AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∵AB=AB'，
∴∠OBA=∠AB'O，
∵∠OAB=∠C'AB'，
∴∠AB'O=∠C'AB'，
∴AC′∥BD，
∵AC′=AC=BD，
∴四边形ABDC′是平行四边形，
∴AE=DE；（Ⅱ） 证明：连接AC′，C′D，连接AC交BD于点O，
∵BC′与AD互相平分，
∴四边形ABDC′是平行四边形，
∴AC′∥BD，AC′=BD，
∴∠AB'B=∠C'AB'，AC=AC′=BD，
∵AB=AB'，
∴∠AB'B=∠ABB'，
∵∠C'AB'=∠CAB，
∴，
∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
∴OC=OD，
∴，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠OCD=∠CAB，
∴AB∥CD
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