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2025-2026学年江苏省西安交大苏州附中八年级（上）周练数学试卷（1.10）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列为勾股数的是（　　）
A. 1，1， B. 2，2，4 C. 6，8，10 D. 9，12，20
3.如图，△ABC≌△DCB，若AC=8，BE=5，则DE的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.等腰三角形的一个内角是40°，则它顶角的度数是（　　）
A. 40° B. 40°或100° C. 40°或120° D. 80°
5.如图，在等腰△AOB中，OA=AB，∠OAB=120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°得到△A′OB′，若，则点A的对应点A′的坐标为（　　）
A. （-1，-1） B. C. （-1，2） D.
6.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x轴的负半轴上的一点，连接BC，过点C作CD⊥BC，与线段AB交于点D，若CD=CB，则点D的坐标为（　　）.
A. B. C. D.
8.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第二象限；③不等式ax-d＞cx-b的解集是x＜4；④，其中正确的是（　　）
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如果在实数范围内有意义，则x的取值范围 .
10.若分式的值为0，则x的值为 .
11.将点A（-3，-1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′坐标 .
12.甲、乙两个同学因式分解x2+ax+b时，甲看错了b,分解结果为（x+4）（x+8），乙看错了a,分解结果为（x-2）（x+6），则a= ，b= .
13.如图，△ABC中，∠B=76°，DE是边AC的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、点E，将△ADC沿DC翻折得到△A'DC.若A′D∥BC，则∠A的度数为 度.
14.如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、点C（4，1），连接AC，点D是x轴上一点，若△ACD是以AC为底边的等腰三角形，则D点的坐标为 .
16.如图1，底面积为36cm2的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为12cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为 cm2.
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：.
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
因式分解：
（1）x4-16；
（2）a2（x-1）+b2（1-x）；
（3）-2x2y+16xy-32y.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a的值为-1.
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）.
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；
（3）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于点F．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB∥DE，∠D=40°，求∠AFB的度数．
22.(本小题8分)
如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距______km，轿车比货车晚出发______h；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？
23.(本小题8分)
如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入.
（1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？
（2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长.
24.(本小题8分)
如图，已知A（4，m）为正比例函数的图象上一点，AB⊥x轴，垂足为点B.点P从O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OA方向运动.设点P的运动时间为t（s）.
（1）过点P作PQ⊥OA交直线AB于点Q，若△APQ≌△ABO，求t的值；
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的t,使得△POB为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由.
25.(本小题8分)
结合已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度.类似的我们给出两个图形M、N的“距离”定义：如果点P为图形M上的任意一点，点Q为图形N上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“距离”，记为d（M，N）特别地，当图形M、N有公共点时，图形M，N的“距离”d（M，N）=0.
（1）如图1，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，若A（4，0），M（0，2），N（-1，0），则d（N，∠AOB）=______，d（M，∠AOB）=______；
（2）如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（-2，0），C（2，0），将一次函数y=kx+6的图象记为L.
①若k＞0，且d（L，△ABC）=2，求k的值；
②若d（L，△ABC）=0，求k的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】x≥1
10.【答案】-2
11.【答案】（-5，3）
12.【答案】12
-12

13.【答案】26
14.【答案】30
15.【答案】
16.【答案】24
17.【答案】解：原方程去分母，得：2x2-（x+1）=2x（x-1），
解得x=1，
经检验：x=1是增根，
所以，原方程无解．
18.【答案】（1）（x2+4）（x+2）（x-2） （2）（x-1）（a+b）（a-b） （3）-2y（x-4）2
19.【答案】解：
=
=
=，
当a=-1时，
原式=．
20.【答案】解：（1）∵A（1，1）、B（4，2）、C（3，4），
∴关于y轴的对称点分别为A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4），
顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，如图1；
（2）∵A（1，1）、B（4，2）、C（3，4），
∴向下平移3个单位后的坐标分别为A2（1，-2），B2（4，-1），C2（3，1），
顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，如图2；
（3）连接AC1，交y轴于点P，此时△PAC的周长最小，如图；
．
21.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠CAB=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B=∠D；
（2）解：∵AB∥DE，
∴∠1=∠D=40°，
由（1）可知，∠B=∠D=40°，
∴∠AFB=180°-∠1-∠B=180°-40°-40°=100°．
22.【答案】（1）300;1.2;
（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y=kx+b，
由题意可得：
解得：
∴线段CD所在直线的函数表达式为：y=110x-195；
（3）设OA解析式为：y=mx，
由题意可得：300=5m，
∴m=60，
∴OA解析式为：y=60x，
∴
∴
答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．
23.【答案】解：（1）由题意可知，AC=300米，BC=400米，AB=500米，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
如图1，过点C作CD⊥AB于点D，
∴S△ABC=AB CD=AC BC，
∴CD===240（米），
答：山地C距离公路的垂直距离为240米；
（2）公路AB有危险需要暂时封锁，理由如下：
如图2，过C作CD⊥AB于点D，以点C为圆心，260米为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF，
则EC=FC=260米，DE=DF，
由（1）可知，CD=240米，
∵240米＜260米，
∴有危险需要暂时封锁，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE===100（米），
∴EF=2DE=200（米），
即需要封锁的公路长为200米．
24.【答案】若△APQ≌△ABO，t的值为1或4 t的值为1.25或2或3.2
25.【答案】1;1 ①k=1；②k≥3或k≤-3
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