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2025-2026学年福建省泉州市实验中学九年级（下）段考数学试卷（七）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，结果是负数的是（　　）
A. +（-2） B. 3-2 C. |-1| D. （-3）2
2.下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a2=a6 B. a2+a2=a4 C. （-a3）2=a6 D. a8÷a2=a4
4.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64×108人，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台.1.64×108的含义是（　　）
A. 16400000000 B. 1.64亿 C. 1.64万 D. 16400000
5.在一只不透明的口袋里，装有除颜色外都相同的红球、白球共15个.通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在40%，估计袋中红球个数是（　　）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
6.如图，在正方形网格中，△ABC的各个顶点均为格点，则tan∠BAC的值是（　　）
A. 1
B.
C.
D. 2
7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，OC=2，则BC的长为（　　）

A. B. 2 C. 2 D. 4
8.今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢.有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢.问：燕、雀各几何？（选自《张丘建算经》），古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢.雀和燕一共有25只，共重781铢.燕、雀各有多少只？设雀有x只，燕有y只，则下列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，点D是AB的中点，连接CD，将△BCD沿射线CA方向平移，在此过程中，△BCD的边CD与Rt△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，当△AEF的面积是Rt△ABC面积的时，则△BCD平移的距离是（　　）
A.
B. 1
C.
D.
10.联结抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦.如果抛物线的一条弦AB与抛物线的对称轴垂直，垂足为点C，抛物线的顶点为D，当AB=4CD时，AB的长称为这条抛物线的特征值.那么抛物线y=3x2-2x+1的特征值是（　　）
A. B. C. 3 D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：-=______．
12.一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是 边形．
13.以下是李老师记录的自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟）：62，68，70，62，70，70，88，则下列关于李老师该周每天校外锻炼时间的描述：①众数为62分钟，②中位数为62分钟，③平均数为70分钟，④方差为0，正确的是 （填序号）.
14.如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为______．
15.“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务.如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知PF=km,∠FOQ=20°，cos20°≈0.9，则圆心角∠POQ所对的弧长约为 km（结果保留π）.
16.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，∠ABC=60°，点E是菱形内部一点，连接AE，BE，CE，若∠AEB=60°，AE=2，则CE的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：.
18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，点A，B在CD的同侧，线段AC，BD相交于点E，∠ECD=∠EDC，∠ECB=∠EDA，求证：AD=BC.
20.(本小题8分)
高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展．据统计，在2019年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到如表（单位：人次）数据：
满意度 老年人 中年人 青年人
乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机
10分（满意） 12 1 20 2 20 1
5分（一般） 2 3 6 2 4 9
0分（不满意） 1 0 6 3 4 4
（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率；
（2）如果甲要从A市前往B市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机？
21.(本小题8分)
某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务.
如图，①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；
②连接AC，BC，AD，作射线BD；
③以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E；
④连接CE，交AB于点F.
点F即为AB的一个三等分点（即）.
学习任务：
（1）依照操作过程完成作图：
（2）证明：.
22.(本小题10分)
【课本再现】
如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a,b（b＞a＞0），斜边长为c.
（1）请利用图1验证勾股定理；
【知识应用】
（2）小明按图2的方式把边长为6cm和4cm的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，
（Ⅰ）则大正方形的边长是______.
（Ⅱ）求标号为3的直角三角形的周长.
23.(本小题10分)
如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样.一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板AB直线运动，其中AB=118cm.从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据.记录的数据如表：
运动时间t/s 0 2 4 6 8 10 …
运动速度v/（cm/s） 12 10 8 6 4 2 …
运动距离y/cm 0 22 40 54 64 70 …
（1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出v关于t,y关于t的函数图象，并分别求出v关于t,y关于t的函数表达式.
（2）①求黑球在水平木板AB上滚动的最大距离.
②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到A点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点B处，两球会在水平木板AB的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点P到A点的距离；若不能相遇，请说明理由.
24.(本小题12分)
艺术节上赵老师表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：
【记牌】赵老师手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3.
【抽牌】邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4.
【补牌】赵老师从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”.例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5.在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放.
【合牌】赵老师将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6.
【算牌】赵老师将图4中三张牌的牌面数字相加得，8+10+9=27，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让赵老师看牌），赵老师可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！
（1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：______；
（2）赵老师自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出赵老师记住的是第______张牌；
（3）赵老师按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）.
25.(本小题14分)
已知：AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，AP交⊙O于点C，D是⊙O上一点，连接AD、CD．
（1）如图1，求证：∠APB=∠ADC；
（2）如图2，点G在CD上，∠CGB=∠BAD，OF⊥AC于点F，求证：BG=2OF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD为⊙O直径，当∠CGB=∠HGB，OF=3
时，求线段GH的长．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】3
12.【答案】五
13.【答案】③
14.【答案】3
15.【答案】π
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】＜x≤1；该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

19.【答案】证明：∵∠ECD=∠EDC，
∴DE=CE，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（ASA），
∴AD=BC．
20.【答案】解：（1）由表可得，样本中出行的青年人人次为：20+1+4+9+4+4=42，
所以在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率为=0.42；
（2）乘坐高铁的乘客的满意度平均值为=；
乘坐飞机的乘客的满意度平均值为=；
∵，
∴建议甲乘坐高铁从A市到B市．
21.【答案】 过点D作CE的平行线，交AB于点M，
∵BD=DE，DM∥CE，
∴，
∴BM=MF．
∵AC=BC=AD=BD，
∴四边形ACBD是菱形，
∴AC∥BD，
∴∠CAF=∠DBM，∠ACF=∠CEB．
∵DM∥CE，
∴∠CEB=∠BDM，
∴∠ACF=∠BDM，
∴△ACF≌△BDM（ASA），
∴AF=BM，
∴AF=BM=MF，
∴
22.【答案】证明：∵大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积，
∴c2=（b-a）2+4×ab
=b2-2ab+a2+2ab
=b2+a2，
∴a2+b2=c2 （Ⅰ）2cm；（Ⅱ）cm
23.【答案】解：（1）描点，连线．
由图象猜测v是t的一次函数．
设v=kt+b（k≠0）．
∵经过点（0，12），（2，10），
∴．
解得：．
∴v=-t+12；
猜测y是t的二次函数．
设y=at2+bt（a≠0）．
∵经过点（2，22），（4，40），
∴．
解得：．
∴y=-t2+12t.
∵把其他的点代入上述两个函数解析式也适合，
∴v=-t+12，y=-t2+12t；
（2）①由图2得：∵v≥0，
∴0≤t≤12．
∵y=-t2+12t,
∴二次函数开口向下，t=-=12时，y有最大值．
∴y最大=-×122+12×12=72．
答：黑球在水平木板AB上滚动的最大距离为72cm；
②设黑球运动t秒时，两球相遇．
-t2+12t+[-（t-2）2+12（t-2）]=118．
整理得：t2-26t+144=0．
解得：t1=8，t2=18（不合题意，舍去）．
当t=8时，y=-×82+12×8=64．
答：两球会在水平木板AB的某个位置相遇，相遇点P到A点的距离为64cm.
24.【答案】18 9 设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为a，b，c，
此时抽取三张牌对应的数的和为：a+b+c，
∴补牌的数量为：10-a+10-b+10-c=30-（a+b+c），
∴剩余牌的数量为：24-[30-（a+b+c）+3]=a+b+c-9，
∴a+b+c-（a+b+c-9）=9，
∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功
25.【答案】（1）证明：如图1中，连接BC．
∵PB是⊙O的切线，
∴AB⊥PB，
∴∠ABP=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠P+∠PBC=90°，∠PBC+∠ABC=90°，
∴∠P=∠ABC，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠P=∠ADC．
（2）证明：如图2中，连接BC．
∵OF⊥AC，
∴AF=OF，
∵OA=OB，
∴BC=2OF，
∵∠CGB=∠BAD，∠BCD=∠BAD，
∴∠BCG=∠BGC，
∴BG=BC=2OF．
（3）解：如图3中，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．
∵CD，AB是直径，
∴OA=OD=OC=OB，∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴AD=BC=2OF=6，
∵OA=OB，∠AON=∠BOM，∠ANO=∠BMO=90°，
∴△AON≌△BOM（AAS），
∴OM=ON，AN=BM，设OM=ON=a，
∵∠CGB=∠HGB，
∴∠OGH=2∠CGB，
∵∠BOG=∠OCB+∠OBC=2∠GCB，∠GCB=∠BGC，
∴∠BOG=∠OGH，
∴∠AOG=∠AGO，
∴AO=AG，∵AN⊥OG，
∴ON=NG=a，
∵BG=AD，BM=AN，∠AND=∠BMG=90°，
∴Rt△BMG≌Rt△AND（HL），
∴MG=DN=3a，OD=OA=OB=OC=4a，
∴BM==a，
在Rt△CBM中，∵BC2=BM2+CM2，
∴36=15a2+9a2，
∵a＞0，
∴a=，
∴MG=3a=，
∵∠BGH=∠BGM，∠BMG=∠H=90°，BG=BG，
∴△BGH≌△BGM（AAS），
∴GH=MG=．
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