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2025-2026学年江苏省南京师范大学附属中学树人学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. （2a）3=6a3 B. （a2）3=a5 C. a2 a4=a6 D. a6÷a2=a3
3.若a＜b,则下列结论不一定成立的是（　　）
A. a-1＜b-1 B. 2a+3＜2b+3 C. -4a＞-4b D. a2＜b2
4.不等式2（x-1）≤8的非负整数解有（　　）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
5.下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.当0＜x＜1时，x2，，x之间的大小关系是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.计算：= ______.
8.某个小微粒的直径为0.00000384mm，用科学记数法表示这个数为______．
9.若实数m,n满足2n-m-1=0，则4m÷16n= .
10.（x2-mx+1）（x-2）的乘积中不含x的二次项，则m的值是 .
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿CB平移4个单位长度得到△A′B′C′，A′C′交AB于点D，若A′D=3，则四边形A′B′BD的面积是 .
12.若，则代数式x2-3xy+2y2的值 .
13.如图，DE⊥AB，∠A=30°，∠D=55°，则∠ACB的度数为 .
14.如图，三角形纸片ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30°，则∠β的度数是 .
15.如果不等式组的所有整数解之和为12，那么m的取值范围是 .
16.定义一种运算：，其中k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0.若a1=1，则a2025的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
（1）（-2ab2）2 （3a2b-2ab-1）；
（2）.
18.先化简，再求值：（2a+b）2+（b-a）（b+a）-3a（a-b），其中.
四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解不等式组，并求出所有正整数解的和.
20.(本小题6分)
如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
21.(本小题6分)
观察下列等式：
①32-12=8=8×1；
②52-32=16=8×2；
③72-52=24=8×3；
…
（1）从上述等式中，你发现了什么规律，用适当的形式表示你发现的规律：______；
（2）证明（1）中你发现的规律.
22.(本小题8分)
定义x,y的新运算：x※y=ax+by-3（a,b为常数），已知2※1=-2，（-1）※2=4.
（1）求3※（-6）的值；
（2）若m满足，求整数m的值.
23.(本小题8分)
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
24.(本小题8分)
（1）从“数”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab；
（2）从“形”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab.
25.(本小题6分)
如图，已知∠α，点P为直线AB外一点，在直线AB上求作点C，使得∠PCB=∠α.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明.）
26.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=CD=4cm,BC=3cm,动点P从点A出发，以1.5cm/s的速度沿A→B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒：若动点Q从点C与点P同时出发，以1cm/s的速度沿C→B→A运动，并且当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，问是否存在这样的t,使得△BPD的面积大于△QDC的面积的一半？如果存在，请求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】5
8.【答案】3.84×10-6
9.【答案】
10.【答案】-2
11.【答案】18
12.【答案】-8
13.【答案】115°
14.【答案】50°
15.【答案】2≤m＜3或-3≤m＜-2
16.【答案】5
17.【答案】解：（1）原式=4a2b4 （3a2b-2ab-1）
=12a4b5-8a3b5-4a2b4；
（2）原式=1+4+（-8）×
=1+4+(-0.5)
=5-0.5
=4.5．

18.【答案】7ab+2b2，原式=25．
19.【答案】-1＜x≤3.5，所有整数解的和为6．
20.【答案】证明：过点A作MN∥BC．
∵MN∥BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC．
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
21.【答案】（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n为正整数） 见解析
22.【答案】-24 整数m的值为0，1
23.【答案】解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，
根据题意，得，
解得，
答：购进1件甲种农机具1.5万元，购进1件乙种农机具0.5万元；
（2）根据题意，得，
解得4.8≤m≤7，
因为m是正整数，
所以m可取5，6，7，
有3种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金为1.5×5+0.5×5=10（万元），
方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，总资金为1.5×6+0.5×4=11（万元），
方案三：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件，总资金为1.5×7+0.5×3=12（万元），
因为10＜11＜12，
所以购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金最少，最少资金为10万元．
24.【答案】证明：（1）∵a＞b＞0，
∴a-b＞0，
∴（a-b）2＞0，
即a2-2ab+b2＞0，
∴a2+b2＞2ab；
（2）构造的图形如下，
证明：∵S长方形ABCD=a（a-b）=a2-ab,S长方形EFCD=b（a-b）=ab-b2，
由图形可得S长方形ABCD＞S长方形EFCD，
∴a2-ab＞ab-b2，
∴a2+b2＞2ab.
25.【答案】解：在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN=∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC=∠α，交AB于点C，
则点C即为所求．

26.【答案】解：存在，理由如下：
当点P在AB上，点Q在BC上，t＞0时，
由题意得：×（4-1.5t）×3＞××4×t,
解得：t＜，
∴当0＜t＜时，△BPD的面积大于△QDC的面积的一半；
当点P在BC上，点Q在AB上，t≤时，
由题意得：×（1.5t-4）×4＞××4×3，
解得：t＞，
∴当＜t≤时，△BPD的面积大于△QDC的面积的一半；
综上所述，当0＜t＜或＜t≤时，△BPD的面积大于△QDC的面积的一半，
∴存在，t的取值范围为0＜t＜或＜t≤．
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