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2025-2026学年上海市浦东新区新场中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共12分。
1.已知tanα＜0，sinα＞0，则角α的终边所在的象限为第（　　）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2.函数是（　　）
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数
3.在△ABC中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是（　　）
A. a=10，c=16，A=45° B. a=12，b=10，A=60°
C. a=6，A=30°，b=10 D. a=6，b=6，B=30°
4.某美妙音乐的模型函数为f（x）=|sin2x|有如下四个结论：
①f（x）是偶函数；
②f（x）在区间单调递增；
③|sin2x|=0在（-π，π）上有3个实数解；
④最小正周期是π；
其中所有正确的结论的编号是（　　）
A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ①③
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为______．
6.已知角α的终边经过点（1，1），则sinα= .
7.已知函数y=tanx,，则函数的最小值为 .
8.函数的值域为 .
9.若tanθ=2，则tan2θ= .
10.已知向量，且.则实数x为 .
11.已知，α∈（0，π），则sinα-cosα的值为 .
12.已知tanα=2，则= .
13.方程的解集为 .
14.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点.若，则λ+μ= .
15.若α、β为锐角，，，则sinβ= .
16.函数的最大值与最小值之和为 .
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知向量.
（1）求；
（2）求与的夹角大小.
18.(本小题8分)
在△ABC中，已知b2+c2=a2+bc.
（1）求A的值；
（2）若sinC=sinB，且b=2，求△ABC的面积.
19.(本小题10分)
已知扇形AOB（如图所示），圆心角，半径|OA|=4，在弧AB上取一点P，作扇形AOB的内接矩形PNDM.记∠POA=x,矩形PNDM的面积为y.
（1）若时，求矩形PNDM的面积；
（2）求y与x之间的函数关系式：当x取何值时，y最大？并求出y的最大值.
20.(本小题12分)
已知函数的图象，如图所示：
（1）求f（x）的函数解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右移动个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调增区间.
21.(本小题14分)
已知函数.
（1）将函数y=f（x）化为的形式；
（2）若关于x的方程2f（x）-m-2=0在上有解，求实数m的取值范围；
（3）若有且只有一个x0∈（0，m），使得函数取得最小值，求m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】π
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】[-2，2]
9.【答案】-
10.【答案】-1
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】 ；当时y取最大值
20.【答案】 g（x）的单调增区间为：
21.【答案】 [-3，0]
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