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2025-2026学年山东省德州市第九中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。
1.下列各式一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠-1 B. x＜1 C. x≤1 D. x≥1
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的高CD为（　　）
A. 4.8
B. 5
C. 6
D. 10
4.如图，∠1=50°，∠2=80°，∠3=120°，则∠4=（　　）
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
5.如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以-1为圆心，斜边长为半径画圆弧.交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（　　）
A. B. C. 2.3 D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD=8，EF=3，则CD长为（　　）
A. 8 B. 10 C. 13 D. 16
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N.分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE=∠DCE，AD=5，则DE长是（　　）
A. 3 B. 4 C. D.
8.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在线段DE上，且CF⊥AF，则EF的长为（　　）
A.
B. 2
C.
D. 1
9.如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为4cm,盒子高为12cm,点B在顶点A正上方7cm处.用红色彩带从顶点A开始，绕礼盒侧面一圈到点B，再用黄色彩带从点B开始绕侧面到顶点C装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为（　　）cm.
A. 38
B. 28
C.
D.
10.如图，黄金矩形ABCD中，，以宽AB为边在其内部作正方形ABFE，得到四边形CDEF是黄金矩形.依此作法，四边形DEGH，四边形KEGL也是黄金矩形，依次以点E，G，L为圆心作弧AF，弧FH，弧HK，曲线AFHK叫做“黄金螺线”.若AD=2，则“黄金螺线”AFHK的长是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.最简二次根式与可以合并，则m= .
12.如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A+∠E= .
13.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AD、AB、CB、DC的中点，当四边形ABCD的对角线AC，BD满足条件 时所得的四边形EFGH是菱形.
14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3.若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为 .
15.如图，正方形ABCD的边长为1.E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE=CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
正多边形的每条边都相等.每个角都相等.已知正x边形的内角和为1440°，边长为2.
（1）求正x边形的周长；
（2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小72°，求n的值.
18.(本小题12分)
台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km,且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域.
（1）求监测点A与监测点B之间的距离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为25km/h,则台风影响该海港多长时间？
19.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠C=90°.E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使，连接EF，CE，DF.
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形.
（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=6，求DE的长.
20.(本小题12分)
求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.（要求：完成已知、求证，再写出证明过程）已知：如图，在△ABC中，①______，②______.线段DE与AF交于点O.
求证：③______.
21.(本小题12分)
在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求2a2-8a+1的值，他是这样解答的：
∵，∴，
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1.∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）计算：=______.
（2）化简：.
（3）若，求a4-4a3-4a+3的值.
22.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=12cm,CD=15cm,AD=6cm,点P从点A出发，以lcm/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D运动.规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
（1）直接写出边BC的长为______cm；
（2）当四边形APQD是矩形时，求t的值；
（3）在点Q运动过程中，当△BCQ是等腰三角形时，求t的值.
23.(本小题14分)
在△ABC中，∠BAC=2∠ABC=2∠ACB，D是BC所在直线上的一个动点（点D不与点B、点C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.
（1）观察发现：
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC、CF的位置关系为______；
②BC、CD、CF之间的数量关系为______.
（2）探究证明：
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由.
（3）问题解决：
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若时，求GE的长度.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】205°
13.【答案】AC=BD
14.【答案】26
15.【答案】
16.【答案】-1 -3+2
17.【答案】20 5
18.【答案】500km 海港C会受到此次台风的影响 8小时
19.【答案】∵E，F分别是边AB，AC的中点，
∴EF∥BC，，
∴CD∥EF，
∵，∴CD=EF，∴四边形DCEF是平行四边形
20.【答案】已知，如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O．
求证：AF与DE互相平分，
证明：连接DF、EF，
∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF∥AC，同理可得，EF∥AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴OA=OF，OD=OE，即AF与DE互相平分．
可得结论：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
21.【答案】-1 12 4
22.【答案】 t=5 t的值为3或或
23.【答案】BC⊥CF;BC=CF+CD （1）中的结论①成立，结论②不成立，理由如下：
由（1）知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，
∴△DAB≌△FAC，∴∠ACF=∠ABD=135°，CF=BD，
∵∠ACB=45°，∠DCF=∠ACF-∠ACB=90°，∴CF⊥BC，
∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CF，
∴（1）中的结论①成立，结论②不成立
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