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2025-2026学年辽宁省大连市沙河口区格致中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥3 B. x＞3 C. x≤3 D. x＜3
2.方程5x2-1=4x的二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A. 5和4 B. 5和-4 C. 5和-1 D. 5和1
3.由下列各组线段a,b,c组成的三角形，不是直角三角形的是（　　）
A. a=4，b=5，c=6 B. a=2.5，b=0.7，c=2.4
C. a=9，b=40，c=41 D. ，b=4，c=5
4.若一个多边形每一个内角都是120°，则这个多边形的边数是（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=4，则BC的长度为（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7.用配方法解一元二次方程x2+2x=0，下列配方正确的是（　　）
A. （x+1）2=0 B. （x-1）2=0 C. （x+1）2=1 D. （x+1）2=-1
8.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
9.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（　　）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.已知一元二次方程x2-4x-1=0的两实数根分别为m,n,则mn的值是 ．
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB=2BD，则∠AOD的大小为 .
14.已知x=-1，则代数式x2+5x-6的值是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 .
三、计算题：本大题共2小题，共19分。
16.（1）计算：；
（2）解方程：x（x+4）=8x+4.
17.在数学课外学习活动中，小宇和他的同学遇到一道题：
已知，求2a2-8a+1的值，他是这样解答的：
∵，
∴，
∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小宇的解题过程，解决如下问题：
（1）= ______；
（2）化简：；
（3）若，求a4-6a3-6a+5的值.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在三角形支架中，AD⊥BC，垂足为D，AB=2m,AC=1.5m,DC=0.9m.
（1）求BD的长；
（2）判断支架外框△ABC的形状，并说明理由.
19.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE.求证：AE=CF.
20.(本小题8分)
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．
（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；
（2）能否围成矩形花园面积为220m2，为什么？
21.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若此方程的两根分别为x1、x2，且x1x2+x1+x2=9，求m的值.
22.(本小题12分)
如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1cm.四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.
（1）四边形ABCD的周长为______cm；
（2）在图1中，先在CD上画点E，使∠ABE=45°；
（3）在图2中的CD上画点G，使CG=AD；
（4）在图3中，H是AB上一点，在CD上画点M，使HM∥AD.
23.(本小题12分)
如图正方形ABCD，点E、G、H分别在AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O.
（1）如图1，当∠GOD=90°，
①求证：DE=HG；
②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，判断线段BE与线段PC的数量关系，并说明理由；
（2）如图3，当∠GOD=45°，边长AB=3，HG=，则DE的长为______.（直接写出结果）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】6
12.【答案】-1
13.【答案】120°
14.【答案】3-5
15.【答案】（3，10）
16.【答案】4- x1=2+2，x2=2-2
17.【答案】- 13 6
18.【答案】BD的长为1.6m △ABC为直角三角形；理由：由（1）知，BD=1.6m，
∴BC=BD+DC=1.6+0.9=2.5（m），
∵AB=2m，AC=1.5m，
∴AB2+AC2=22+1.52=6.25，
BC2=2.52=6.25，
AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形
19.【答案】证明过程见解答．
20.【答案】解：（1）设AB=x m，则BC=（40-2x）m，
依题意得：x（40-2x）=150，
整理得：x2-20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15．
当x=5时，40-2x=30＞25，不合题意，舍去；
当x=15时，40-2x=10＜25，符合题意．
答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2．
（2）不能，理由如下：
设AB=y m，则BC=（40-2y）m，
依题意得：y（40-2y）=220，
整理得：y2-20y+110=0．
∵Δ=（-20）2-4×1×110=-40＜0，
∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为220m2的矩形花园．
21.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有实数根，
∴Δ=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，
解得：m≤．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的两个实数根，
∴x1+x2=1-2m,x1x2=m2，
∴1-2m+m2=9，
整理得：m2-2m-8=0，
解得：m1=-2，m2=4．
又∵m≤，
∴m=-2．
22.【答案】18．
见解答．
见解答．
见解答．
23.【答案】①如图，过点D作DF∥GH，交BC的延长线于点F，连接EH、EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD∥BC，
∵DF∥GH，
∴四边形DGHF是平行四边形，
∴GD=FH，HG=DF，
∵∠GOD=90°，且DF∥GH，
∴∠ODF=∠GOD=90°，
即∠EDF=90°，
∴∠FDC+∠EDC=90°，
∵∠EDC+∠ADE=90°，
∴∠FDC=∠ADE，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF，
∵HG=DF，
∴DE=HG；②，理由如下：
在BC上截取BN=BE，如图，
则△BEN是等腰直角三角形，BN=BE，
由（1）知△ADE≌△CDH，
∴AE=CH，
∵BA=BC，BE=BN，
∴CN=AE=CH，
∵PE=PH，
∴，
∴，
即
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