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2025-2026学年吉林省松原市宁江区油田第十二中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
2.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）.一个正六边形的内角和的度数是（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
3.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图，已知∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD的长为（　　）
A. 3cm B. 5cm C. 4.5cm D. 6cm
4.已知y与x之间的函数解析式为，当y=5时，自变量x的值是（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=8，则S1的值为（　　）
A. 4
B.
C. 2
D.
6.某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.=______．
8.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 .
9.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A、B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC=10cm,BC=8cm,AC、BC两边中点的距离DE=6cm,则A、B两点间的距离是 cm.
10.如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数解析式为 .
11.如图，在矩形ABCD中，AD=9，AB=12，点E是CD上一动点，在平面内将矩形沿AE折叠，若使点D恰好落在AC上的D′位置.则DE的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
12.一辆汽车油箱内有56L油，从某地出发，每行驶1km耗油0.08L.如果设油箱内剩余油量为y（单位：L），行驶路程为x（单位：km）.
（1）求y与x之间的关系式，写出自变量x的取值范围.
（2）求油箱中剩余40L油时，汽车行驶了多少km？
四、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
已知函数，求x+y的值.
14.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，已知AO=4，BO=3.
（1）求菱形的边长.
（2）若DH⊥AB于点H，直接写出DH的长.
15.(本小题7分)
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.以格点为顶点，点A，B均在格点上，按下列要求画四边形，要求四边形的顶点均在格点上.
（1）在图1中以AB为边画一个面积为10的正方形ABCD.
（2）在图2中以AB为边画一个面积为6的平行四边形ABEF.
（3）在图3中以AB为边画一个面积为4的平行四边形ABGH.
16.(本小题7分)
定义：若两个二次根式m,n满足m n=p,且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”.
（1）若m与是关于10的友好二次根式，求m；
（2）若与是关于6的友好二次根式，求m.
17.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC、AE，延长AE、BC相交于点F，连接DF.
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形.
（2）直接写出AB，AF满足怎样的数量关系时，四边形ACFD是矩形.
18.(本小题8分)
如图是可调躺椅示意图，AE与BD交于点C，测得BC=45cm.
（1）当∠ACB=90°时，测得AB=75cm,求AC的长；
（2）为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节∠ACB的度数（AC与BC的长度不变），调节后测得∠BAC=30°，请通过计算说明，与（1）中的AB相比，调节后AB的长度变长或变短了多少.（参考数据：≈1.73，≈2.24）
19.(本小题8分)
项目化学习
某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧的长度y与所挂重物质量x之间的关系，设计如图①所示的实验装置.弹簧在未悬挂钩码时长度为6cm,在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 6 8 10 1？ 14 16
请帮该兴趣小组解决下列问题：
（1）上表中有一个y值错误，请指出并改正后，直接写出y与x的关系式（不需要写取值范围）.
（2）以所挂物体质量x为横轴，弹簧长度y为纵轴建立如图②所示的平面直角坐标系，将表中的数据在平面直角坐标系中描出，并将描出的点连线.
（3）如果该弹簧所挂重物超过10kg,将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变.实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为24cm,该弹簧是否会发生永久形变？请说明理由.
20.(本小题10分)
无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先.如图所示为某型无人机的飞行高度h（单位：米）与操控无人机的时间t（单位：分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟.
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟.
（3）图中a表示的数是______；b表示的数是______.
（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
21.(本小题12分)
已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边在其右侧作正方形ADEF，连接CF.
【观察猜想】
（1）如图1，当点D在线段BC上时，可以证明△ABD≌△ACF，则：
①线段BC与CF的位置关系为______.
②线段BC、DC、CF之间的数量关系为______.
【类比探究】
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，（1）中①②的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请你写出正确结论并证明.
【拓展延伸】
（3）点D在直线BC上，其他条件不变，连接BF.若AB=4，，请直接写出线段BF的长.
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，P是BC的中点，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→C→B→A的方向向终点A运动，设点Q运动的时间为x秒（x＞0）.
（1）点Q在DC上时，用含x的代数式表示DQ的长.
（2）当CQ=4时，直接写出x的值.
（3）若△DPQ的面积为S，求S与x的函数关系式（0＜x＜7）.
（4）在整个运动过程中，当DQ=PQ时，直接写出x的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】2
8.【答案】AB=CD（或AD∥BC）
9.【答案】12
10.【答案】y=3x
11.【答案】
12.【答案】y=-0.08 x+56（0≤x≤700） x=200
13.【答案】．
14.【答案】5 4.8
15.【答案】如图1所示，正方形ABCD即为所求作； 如图2所示，平行四边形ABEF即为所求作 如图3所示，平行四边形ABGH即为所求作
16.【答案】2 3
17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AD∥CF，
∴∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF，
∵E为线段CD的中点，
∴CE=DE，
∴△EAD≌△EFC（AAS），
∴AE=FE，
∵CE=DE，
∴四边形ACFD是平行四边形 当AB=AF时，四边形ACFD是矩形，
证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，
∴AF=CD，
∵四边形ACFD是平行四边形，
∴四边形ACFD是矩形
18.【答案】AC的长为60cm；
调节后AB的长度变长了10.5cm．
19.【答案】错误的y值是13，应该是12；y与x的关系式为y=2x+6 未超过弹性限度
20.【答案】25 5 2;15 25
21.【答案】BC⊥CF;BC=CD+CF ①成立，②不成立，正确的结论为：BC=CF-CD，
∵△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∵BC=BD-CD，
∴BC=CF-CD， 或
22.【答案】DQ=2x-4 4或8 x的值为或
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