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2025-2026学年河南省焦作十一中等普通高中高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知，，若，则t=（　　）
A. 2 B. C. D. -2
2.函数在区间[0，1]上的平均变化率为（　　）
A. 2 B. 1 C. D.
3.记Sn为数列{an}的前n项和，已知，则（　　）
A. B.
C. D.
4.已知函数，则=（　　）
A. 0 B. C. e D. 2e
5.如图，在正八面体ABCDEF中，四边形ABFD为平行四边形，G，H分别为AE，BF的中点，设，，，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知直线x-2y-4=0与圆C：x2+y2-2x-2y-23=0相交于A，B两点，其中点C为此圆的圆心，则sin∠ACB=（　　）
A. B. C. D.
7.已知A，B，C，D四名同学参加诗歌朗诵比赛，已评出名次（第一名至第四名，无并列名次），但未公布，一位评委提供如下信息：A不是第四名，B，D两人名次不相邻，根据上述信息，这4人名次排列情况可能的种数为（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8.已知不经过点A（2，1）的直线l：y=-x+m（m≠1）与双曲线E：交于B，C两点，若∠BAC的角平分线与x轴垂直，则双曲线E的离心率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导数运算正确的是（　　）
A. （eπ）′=eπ B.
C. （2x3+sinx）′=6x2+cosx D.
10.已知，则（　　）
A. a0=0 B. a0-a1+a2-a3+a4-a5=-16
C. a0+a2+a4=8 D. a2=-4
11.已知数列{an}满足a1=2，设{an}，{a2n}的前n项和分别为Sn，Tn，则（　　）
A. 2a1=a2+a3 B. S2n=4Tn
C. 当n≥2时， D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=x2-xlnx,则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 .
13.已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点，若AF⊥x轴，|AF|=2，则|BF|= .
14.某市推出“文明出行，平安上学”宣传活动，某宣传志愿者计划利用4天到7所学校进行宣讲，要求每天至多宣讲两所学校，7所学校中相距较远的甲、乙两校不安排在同一天宣讲，则不同的安排方法有 种
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为研究居民体质情况是否与爱好运动有关，现从某地区随机抽取了1000名居民进行问卷调查，得到如下列联表（单位人）：
体质情况组别 良好 非良好 合计
爱好运动 600
不爱好运动 200 400
合计 400 1000
（1）补全上述列联表；
（2）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析该地区的居民体质情况是否与爱好运动有关.
附：，其中n=a+b+c+d.
P（χ2≥k） 0.1 0.01 0.001
k 2.706 6.635 10.828
16.(本小题15分)
已知椭圆C：经过A（0，-1），两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的左焦点的直线l交C于D，E两点，其中点D在第二象限内，点E在第三象限内，若△ADE的面积等于△BDE的面积，求|DE|.
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足.
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{nan}的通项公式；
（3）记Sn为数列的前n项和，令，求使bn取得最大值时n的值.
18.(本小题17分)
如图，矩形ABCD中，点E，F，M分别在BC，AD，FD上，AB=AF=BE=FM=1，EC=DF=3，将四边形ABEF沿EF翻折至四边形A′B′EF，使得平面A′B′EF⊥平面ECDF.
（1）证明：A′M∥平面B′EC.
（2）若存在点Q，使得点Q到A′，B′，E，M的距离相等.
（ⅰ）求点Q到平面A′B′C的距离；
（ⅱ）若点P满足PQ=MQ，当PD取得最小值时，求平面PEC与平面B′EC夹角的余弦值.
19.(本小题17分)
甲、乙两人进行足球点球练习，每人最多点球2n（n≥2，n∈N*）次，规则如下：甲、乙中先由一人点球，当点不中时，则换成另一人点球，否则一直点球2n次，再换成另一人点球.已知甲每次点球点不中的概率为，且每次点球结果互不影响.若甲先点球，甲点球X次后换为乙点球.
（1）求P（X=1），P（X=2）；
（2）求X的分布列，及P（X=2|X≤n）；
（3）证明：E（X）＜4.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】y=x
13.【答案】5
14.【答案】2160
15.【答案】由题意，2×2列联表如下：
体质情况组别 良好 非良好 合计
爱好运动 400 200 600
不爱好运动 200 200 400
合计 600 400 1000
该地区居民体质情况与爱好运动有关
16.【答案】
17.【答案】a1=2，a2=3 nan=4n-2 n=4或5
18.【答案】证明：在矩形ABCD中，因为AF∥BE，AF=BE=AB=1，
所以四边形ABEF为正方形，
则EF⊥EC，EF⊥BE，即EF⊥B′E，又B′E∩EC=E，
所以EF⊥平面B′EC，
则是平面B′EC的一个法向量，
同理证得EF⊥平面A′FM，又A′M 平面A′FM，
所以EF⊥A′M，
即，
又A′M 平面B′EC，
所以A′M∥平面B′EC （ⅰ）；（ⅱ）
19.【答案】， X的分布列为：
X 1 2 3 … 2n-1 2n
P …
证明：由（2）知：
，
则，
所以=，
所以
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