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2025-2026学年甘肃省白银市靖远县第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知，且∥，则x等于（　　）
A. 3 B. -3 C. D.
2.已知a,b∈R，（i为虚数单位），则（　　）
A. a=3，b=2 B. a=1，b=0 C. a=2，b=3 D. a=4，b=4
3.在△ABC中，，则△ABC外接圆的半径为（　　）
A. 1 B. C. D. 2
4.设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（　　）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
5.已知=-12且||=3，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
6.已知在△ABC中，2B=A+C，b2=ac，则△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
7.已知，，则=（　　）
A. B. C. D.
8.一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（　　）
A. 2海里 B. 3海里 C. 4海里 D. 5海里
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中假命题为（　　）
A. z在复平面内对应的点位于第二象限 B. z+2为纯虚数
C. z的共轭复数为2+i D. 若复数z1=1+i,则
10.甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：
甲：68 71 72 72 82
乙：66 70 72 78 79
则（　　）
A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B. 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数
C. 甲组数据的众数等于乙组数据的中位数
D. 甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差
11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则如下判断正确的是（　　）
A. 若A＞B，则sinA＞sinB
B. 若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形或直角三角形
C. 若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是锐角三角形
D. 若a=10，b=9，B=60°，则符合条件的△ABC有两个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班有45名学生，其中男生25人，女生20人.现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的女生人数为 .
13.已知向量和满足||=||=3，与的夹角为60°，则|2-|= .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，E，F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点，N是线段EF上的一动点，，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量=（3，1），=（-1，2）.
（1）若⊥（k+），求实数k的值；
（2）若，（m为实数），，求.
16.(本小题15分)
某市3000名市民参加亚运会相关知识比赛，成绩统计如图所示．
（1）求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在[80，90）上的人数；
（2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）．
17.(本小题15分)
已知函数，x∈R.
（1）求f（x）图象的对称中心；
（2）求f（x）取最大值时自变量x的取值集合.
18.(本小题17分)
已知两个不共线向量与，且，，.
（1）若，求m,n的值；
（2）若A，B，C三点共线，求3m+n的值.
19.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a,b,c,已知2acosB=2c-b.
（1）求角A的值；
（2）若.
①求a的值；
②求△ABC面积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABC
11.【答案】ABD
12.【答案】4
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：（1）由已知得：（2a+2a+3a+6a+7a）×10=1得：a=0.005，
故成绩在[80，90）上的频率为0.03×10=0.3，
故成绩在[80，90）上的人数为：3000×0.3=900（人）；
（2）设50%分位数为x，则（2×0.005+3×0.005）×10+=0.5，
解得x=（分），故进入复赛市民的分数应当不低于分．
17.【答案】对称中心为，k∈Z
18.【答案】m=3，n=1 5
19.【答案】 ①；②
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