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2025-2026学年安徽省阜阳市第三中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|y=lnx}，B={y∈N|y=2sinx}，则A∩B=（　　）
A. （0，2] B. [0，2] C. {1，2} D. {0，1，2}
2.若a,b是正数，则“ac＞bc”是“a＞b”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知的展开式中的常数项的系数为20，则a=（　　）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
4.某校高三学生的模考数学成绩X服从正态分布N（85，102），按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为92分，则他的等级是（　　）
附：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.
A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 基本合格
5.已知函数为偶函数，则2a+b=（　　）
A. 3 B. C. D.
6.2026年斯诺克世锦赛5月5日在英国落幕，中国小将吴宜泽夺得冠军，成为亨德利之后最年轻的世锦赛冠军，若小吴将和你参加一场七局四胜制的斯诺克短赛制比赛，比赛结束时所有可能比赛结果种数为（　　）
A. 70 B. 80 C. 40 D. 35
7.设函数f（x）=（x2+ax+b）lnx,若f（x）≥0，则a的最小值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
8.已知各项均为正数的数列{an}，{bn}，{cn}，其中，n是正整数，λ是实数.若对任意，an，bn，cn能构成三角形，则满足条件的n的个数为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 无数个
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知（1-x）n的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则（　　）
A. n=6 B. 含x项的系数为15
C. 各二项式系数和为64 D. 各项系数和为64
10.设函数f（x）的定义域为R，f（x-1）为奇函数，f（2x+1）为偶函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，则（　　）
A. f（x）在（4，6）上有最大值
B. f（x）的图象关于点（3，0）对称
C.
D. 方程f（x）-lgx=0在（0，9）内有4个实数解
11.有n（n∈N*，n≥10）个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有1个白球和2个黑球，其余盒子中均有2个白球和2个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件Ai（i=1，2，3，…，n），则（　　）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设a∈R，i为虚数单位，（a-i）（1+ai）=2，则a= .
13.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）
14.将A.B，C，D，E五个字母排成一排，A，B均在C的同侧，记A，B之间所含其它字母个数为ξ，则方差D（ξ）=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a=2，bc=4.
（1）若，求sinB sinC的值；
（2）求角A的最大值，并判断此时△ABC的形状.
16.(本小题15分)
在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学偏差x 20 15 13 3 2 -5 -10 -18
物理偏差y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 -0.5 -2.5 -3.5
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．
参考公式：=，=-x，
参考数据：=324，=1256．
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+1，a∈R.
（1）若关于x的不等式f（x）＞（2-a）x-1的解集为{x|x＜1或x＞b}，求实数a,b的值；
（2）在（1）的情况下，当x＞0，y＞0且满足时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围；
（3）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集.
18.(本小题17分)
为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在（14，16]内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在（8，14]内中随机抽取20名学生.这20名学生中，周平均阅读时间在（10，12]内的学生最可能有多少名？
19.(本小题17分)
已知点P（4，2）在抛物线C：y2=2px上.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若射线PA，PB均与圆M：（x-2）2+y2=r2（r＞0）相切，且点A，B在抛物线C上.
①若存在λ∈R，使得，求直线AB的方程；
②过点P作PH⊥AB于点H，问：是否存在定点T，使得|TH|2+|HP|2为定值？若存在.求该定值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】1
13.【答案】210
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为a=2，，
所以由正弦定理可得=3，其中R为△ABC外接圆的半径，
因为bc=4，所以sinBsinC==；
（2）因为a=2，bc=4，
所以由余弦定理得：=，
当且仅当b=c=2时，等号成立，
因为y=cosx在（0，π）上单调递减，
所以当b=c=2时角A最大，且，△ABC为正三角形．
16.【答案】解：（1）由题意，计算，
，
回归系数，
所以，
所以线性回归方程为；
（2）由题意，设该同学的物理成绩为ω，
则物理偏差为：ω-90.5；
而数学偏差为126-118=8，
则（Ⅰ）的结论可得，，解得ω=93，
所以，可以预测这位同学的物理成绩为93分．
17.【答案】a=1，b=2 [-3，2] 当a=1时，不等式的解集为 ；当0＜a＜1时，不等式的解集为；当a＞1时，不等式的解集为
18.【答案】解：（1）由（0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0.01）×2=1可得a=0.1．
（2）由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组的频率之比为0.05：0.04：0.01=5：4：1，
∴10人中，周平均阅读时间在（12，14]的人数为人，在（14，16]的人数为人，在（16，18]的人数为人，
则X所有可能的取值为0，1，2，3，
∴，，
，，
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
∴．
（3）用频率估计概率，从该地区学生周平均阅读时间在（8，14]内中随机抽取20名学生，
周平均阅读时间在（10，12]内的概率，
设周平均阅读时间在（10，12]内的学生有k名，
则，
所以，
令，解得k≤6，
所以当k=6或k=7，P（k）最大，
所以，周平均阅读时间在（10，12]内的学生最可能有6名或7名．
19.【答案】y2=x ①x+y-1=0；②17
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