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2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a3=a2 B. （-2a）3=-8a3 C. （3a2）2=6a4 D. a3 a2=a6
2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 3.4×10-9 B. 0.34×10-9 C. 3.4×10-10 D. 3.4×10-11
3.下列不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+y）（x-y） B. （-x+y）（x-y） C. （-x+y）（-x-y） D. （-x+y）（x+y）
4.用三根长度分别为4cm,5cm,10cm的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（　　）
A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不确定事件
5.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）
A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠2与∠3是内错角
C. ∠3与∠4是同旁内角 D. ∠2与∠4是同旁内角
6.到三角形三边距离相等的点是三角形的（　　）
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条高所在直线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点
7.将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠2=55°，则∠1为（　　）
A. 66° B. 70° C. 76° D. 80°
8.下列说法正确的有（　　）个.
①同位角相等； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a∥b,b∥c,则a∥c； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是钝角三角形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入 ______个其他颜色的球.（游戏用球除颜色外均相同）
10.若关于x的多项式x2-4x+α（其中α是常数）是完全平方式，则α的值是 .
11.若α+β=3，α2+β2=7，则α β等于 .
12.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE⊥BC，若BC=4，S△ACD=3，则AE= ______.
第12题图 第13题图 第16题图 第题17图
13.如图，已知AB∥CD，∠B=60°，∠FCG=70°，CF平分∠BCE，则∠BCG的度数为 ．
14.已知2a=4，2b=12，2c=6，求a+b-c= ______.
15.若三条线段a,b,c可组成三角形，且a=4，b=7，c是奇数，则c的值为 .
16.如图，在△ABC中，BD是AC边的中线，E是BD的中点，连接AE，CE，若△ABC的面积为18cm2，则阴影部分的面积为 cm2.
17.如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止.设点P运动的路程为x,△PBC的面积为y,已知y随x的变化关系如图2所示，则y的最大值为 .
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F.若∠A=α，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD= .（用α的代数式表示∠ACD）
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算.
（1）；
（2）10.22-2×10.2×0.2+0.04；
（3）（-x2y）2 （-8xy3）÷（x4y3）；
（4）（a+b-2）2-（a+b）2.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：[（x-y）2-y（y+2x）]÷（-x），其中|x-3|+（y+1）2=0.
21.(本小题8分)
以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．
（1）根据计算结果填写表格：
二次项系数 一次项系数 常数项
（x+1）（x+2） 1 3 2
（2x-1）（3x+2） 6 ______ -2
（ax+b）（mx+n） am ______ bn
（2）若关于x的代数式（x+2） （x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．
22.(本小题8分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G.
（1）求证：∠G=∠AFG.
（2）若CE=EF，∠BAC=80°，求∠B的度数.
24.(本小题8分)
（1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形.根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系：______.
（2）【问题应用】已知m+n=2，mn=-6，求m2+n2的值.
（3）【问题拓展】已知（2m-5）2+（3-2m）2=8，直接写出（2m-5）（3-2m）的值.
25.(本小题10分)
【观察思考】
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
【规律发现】
（1）根据规律可得（x-1）（xn-1+ +x+1）=______（其中n为正整数）；
【规律应用】
（2）①计算：-22024+22023-22022+ +2-1；
②若x3+x2+x+1=0，求x2025-1的值.
26.(本小题12分)
如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，EF∥MN，∠ABN=45°，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动.设旋转时间为t秒.
（1）∠BAF= ______°；
（2）在转动过程中，当射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，直接写出t的值______.
（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H作HK⊥BD交直线AF于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】6
10.【答案】4
11.【答案】1
12.【答案】3
13.【答案】10°
14.【答案】3
15.【答案】5或7或9
16.【答案】9
17.【答案】15
18.【答案】90°-α或45°-α或90°-α
19.【答案】7 100 -2 xy2 -4 a-4b+4
20.【答案】-x+4y，原式=-7．
21.【答案】（1）1 an+bm；
（2）（x+2）（x2+mx+n）
=x3+mx2+nx+2x2+2mx+2n
=x3+（m+2）x2+（2m+n）x+2n，
∵既不含二次项，也不含一次项，
∴，
解得：，
∴m+n=-2+4=2．
故m+n的值为2．
22.【答案】解：AB∥CE，理由如下：
因为∠1+∠2=180°（已知），
所以DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），
因为∠B=∠E（已知），
所以∠ADF=∠E（等量代换），
所以AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
23.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵EG∥AD，
∴∠BAD=∠G，∠CAD=∠AFG，
∴∠G=∠AFG ∠ B=60°
24.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；
16； -2
25.【答案】xn-1 ①；②-2
26.【答案】135 20或25
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