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2025-2026学年吉林省长春市第八十九中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程3x=-6的解是（　　）
A. x=-2 B. x=-6 C. x=2 D. x=-12
2.若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（　　）
A. a+5＞b+5 B. a-5＞b-5 C. 5a＞5b D. -5a＞-5b
3.要求画△ABC的边AC上的高，下列画法中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（
A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性
C. 三角形的内角和等于180° D. 三角形的任意两边之和大于第三边
5.一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若∠1=23°，则∠2的度数是（　　）
A. 23° B. 28°
C. 38° D. 39°
6.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　）
A. -1＜x＜2 B. -1＜x≤2 C. -1≤x＜2 D. -1≤x≤2
7.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　）
A. 正六边形和正三角形 B. 正六边形和正方形
C. 正八边形和正五边形 D. 正十二边形和正五边形
8.下列不等式变形正确的是（　　）
A. 由a＜b，得ac＜bc B. 由x＞y，且m≠0，得-＜-
C. 由x＞y，得xz2＞yz2 D. 由xz2＞yz2得x＞y
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在y=2x-4中，如果x=1，那么y= .
10.已知4x+y=6，用含x的代数式表示y,则y= .
11.用不等号填空：若a＞b，则a-5 b-5，-4a -4b， ．
12.一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是 条边，内角和是 °.
13.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE=3BE，若△ABC的面积为10，则△ABE的面积是 .
14.已知关于x的不等式组，给出下面四个结论：
①当m=2时，不等式组的解集是-3＜x＜2；
②若不等式组的解集是-3＜x＜0，则m=0；
③若不等式组恰有3个整数解，则0＜m≤1；
④若不等式组无解，则m＜-3.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
（1）解方程：5x-2=3x+4.
（2）解方程组：.
16.(本小题10分)
（1）解不等式：10-4（x-4）≤2（x-1）.
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上.
17.(本小题6分)
若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？
18.(本小题6分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，线段MN在网格线上.
（1）画出AB边上的高线CD；
（2）画出BC边上的中线AE；
（3）在线段MN上任取一点P，则△ABP的面积是______.
19.(本小题6分)
学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=68°.
（1）∠ABD=______；
（2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=122°，求∠ABC的度数.
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.∠B=55°，∠C=45°，求∠ADC的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.
解：在△ABC中，
∵∠B+∠C+∠BAC= ______（______），
又：∠B=55°，∠C=45°（已知），
∴∠BAC= ______.
∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠BAD=∠CAD=40°（角平分线定义）.
∵∠ADC是△ABD的外角（已知），
∴∠ADC= ______+______（______），
∴∠ADC= ______.
22.(本小题8分)
教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容.
如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数.
解：∵BP平分∠ABC（已知），
∴.
同理可得∠PCB= ______°.
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°______，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB（等式的性质）
=180°-40°- ______
= ______.
（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.
问题推广：
（2）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=96°，则∠BPC= ______度.
（3）如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB=82°，则∠PBH= ______度.
23.(本小题8分)
某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
24.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3.点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C-A-B向终点B运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）.
（1）当点P在A-B上运动时，AP的长为______（用含t的代数式表示）.
（2）当△PAC是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值.
（3）当CP将△ABC分成的两部分的面积相等时，求t的值.
（4）当点P与△ABC的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为2：3时，直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】-2
10.【答案】-4x+6
11.【答案】＞
＜
＞

12.【答案】五
540

13.【答案】
14.【答案】①②③
15.【答案】x=3
16.【答案】x≥ -4≤x＜1，
17.【答案】12．
18.【答案】解：（1）AB边上的高线CD如图1所示：
（2）BC边上的中线AE如图2所示：
（3）5
19.【答案】解：设每套课桌椅的成本x元．
则：60×（100-x）=72×（100-3-x）．
解之得：x=82．
答：每套课桌椅成本82元．
20.【答案】22°
21.【答案】180° 三角形的内角和等于180° 80° ∠ B ∠ BAD 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 95°
22.【答案】25，（三角形内角和定理），25°，115°；
114；
49．
23.【答案】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．
由题意得：4x+5（x+40）=1820．
解得：x=180，x+40=220．
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元；
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．
由题意得：，
解得：78≤a≤80．
∵a为整数，
∴a=78或79或80．
∴共有3种方案，
设购买课桌凳总费用为y元，
则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．
∵-40＜0，y随a的增大而减小，
∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120，
即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．
24.【答案】2t-4 t=4 t= t=0.9或2.4或3.6
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