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2025-2026学年江西省赣州市章贡区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.4的算术平方根是（　　）
A. 2 B. -2 C. 16 D. -16
3.在平面直角坐标系中，点M（1，-2）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.将点A（1，-2）按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B重合，则点B的坐标为（　　）
A. （7，-4） B. （-3，0） C. （5，-4） D. （-4，5）
5.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度数为（　　）
A. 57° B. 66° C. 67° D. 74°
6.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）.…按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点P的坐标是（　　）
A. （2026，0） B. （2026，1） C. （2026，2） D. （2025，2）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：= ．
8.命题“如果|a|=|b|，那么a=b”是 命题.（填“真”或“假”）
9.比较大小：______6．
10.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则+的值为 .
11.在平面直角坐标系中，第四象限内的点M（a+2，a-4）到x轴的距离等于3，那么a的值为 .
12.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边重合，∠BAC=45°，∠DAC=30°，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板ACD绕着点C按顺时针以每秒15°的速度旋转90°后停止.在此旋转过程中，当旋转时间t= 秒时，三角板A'CD'有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）； （2）.
14.(本小题6分)
把下面的推理过程补充完整.
如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B.
求证：∠AFB=90°.
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠EOF=①______（②______）.
∵∠1=∠B（已知），
∴③______（④______），
∴⑤______+∠AFB=180°（⑥______），
∴∠AFB=180°-90°=90°.
15.(本小题6分)
某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2.
（1）求a,b的值；
（2）求2a-b的算术平方根.
16.(本小题6分)
已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
17.(本小题6分)
如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上.仅用无刻度的直尺请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上）.
（1）在图1中画一条平行于AB，且与AB相等的线段；
（2）在图2中画一条与AB垂直的线段；
（3）在图3中画一条平分AB的线段.
18.(本小题8分)
团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组识学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为600cm2.制作完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示.
（1）圆形团扇的半径为______（结果保留π）cm,正方形团扇的边长为______cm；
（2）通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短（计算过程中π取整数3，结果保留小数点后一位，以下数据供参考：≈1.414，≈2.24，≈2.45）.
19.(本小题8分)
在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能.
（1）问题情景：如图1，已知AD∥BC，∠CDF=∠AFD，试探究∠ADF，∠C与∠DFE之间的数量关系？小智同学经过思考发现，过点F作FG∥AD即可得出结论，请你写出结论，并完成证明过程；
（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台DE平行.若∠1=35°，∠2=65°，求∠3的度数.
20.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD=∠DEB，DE∥AC.
（1）求证：DF∥BC；
（2）若∠C=36°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数.
21.(本小题9分)
课本再现：人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数.
（1）【阅读思考】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q,使得，两边平方得，即p2=______.
故p2是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数.
设p=2s（s是正整数）.代入①得，q2=______.
所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质.这与假设p和q互质矛盾.
这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数.
（2）【问题解决】类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数.
（3）【迁移应用】长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5：4，某同学想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，他的想法可行吗？请说明理由.
22.(本小题9分)
在数学探究活动中，小明找到一张两边平行的纸条，他先在边KL上取一点A，再在MN边上任取一点P，从点A处将纸条左侧折叠，使AK折叠后的对应线段AK′径过点P，此时的折痕记为AB（点B在MN上），如图1所示；再从点A处将纸条右侧折叠，使AL折叠后的对应线段AL'也经过点P，此时的折痕记为AC（点C在MN上），如图2所示.
（1）在图1中，若∠APN=α，求∠ABM的大小（用α表示）；
（2）填空，在横线处填出推理的依据；
小明发现，在图2中，有BM′∥AK′，CN'∥AL′，进而推理：
∵线段AK′和线段AL′都经过点A和点P，
∴它们都在同一条直线AP上.（①______）
∵BM′∥AK'，CN'∥AL'，
∴BM′∥CN′.（②______）
（3）小亮也用一张纸条做了与小明相同的操作，如图3所示，他意外地发现：虽然纸条的两边KL和MN不平行，但折叠后，在图3中仍有BM′∥CN′.请你帮小亮证明这个结论.
23.(本小题12分)
综合与实践
动手操作可提高我们的思维能力，王老师和同学们利用两块直角三角板（含30°的直角三角板DEF和含45°的直角三角板ABC）不同的摆放方式探究平行线的相关问题.
初步认知
（1）如图1，将三角板直角顶点A与E重合，若AF∥BC，则∠CAD= ______.
深入探究
王老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答.
（2）“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板ABC的顶点B放在三角板DEF的边DF上，若AC∥DF，BC平分∠ABF吗？请说明理由.
（3）“善思小组”提出问题：将图2位置的三角板DEF不动，三角板ABC绕点B旋转一周，在此过程中BC与三角板DEF的某一边平行（不共线）时，请直接写出∠CBD的度数.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】2
8.【答案】假
9.【答案】＜
10.【答案】2
11.【答案】1
12.【答案】2或3或5
13.【答案】 0
14.【答案】90°，垂线的定义，CE∥BF，同位角相等，两直线平行，∠EOF，两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，
∴a+3+2a-15=0，b=（-2）3=-8，
解得，a=4，b=-8；
（2）∵a=4，b=-8，
∴2a-b=2×4-（-8）=16，
∵16的算术平方根是4，
∴2a-b的算术平方根是4．
16.【答案】解：（1）∵点P（-3a-4，2+a）在x轴上，
∴2+a=0，
解得：a=-2，
则-3a-4=-3×（-2）-4=2，
∴点P的坐标为（2，0）；
（2）∵P（-3a-4，2+a），Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴-3a-4=5，
解得：a=-3，
则2+a=2-3=-1，
∴点P的坐标为（5，-1）.
17【答案】如图1中，线段CD即为所求（答案不唯一）；
如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一） 如图3中，线段GH即为所求
18.【答案】; 圆形扇面包边长度更短
19.【答案】解：（1）∠DFE=∠ADF+∠C，证明如下：
如图1所示，过点F作FG∥AD，
∵AD∥BC，
∴AD∥FG∥BC，
∴∠ADF=∠DFG，∠AEB=∠EFG，
∵∠CDF=∠AFD，
∴AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠DFE=∠DFG+∠EFG，
∴∠DFE=∠ADF+∠C；
（2）如图2所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为D，C，F，作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∴∠3+∠FCM=180°，∠1=∠MCD，
∵∠1=35°，∠2=∠FCM+∠MCD=65°，
∴∠FCM=65°-35°=30°，
∴∠3=180°-30°=150°．

20.【答案】见解析；
72°．
21.【答案】2q2;2s2 假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得=，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数 她的想法不可行，
设长方形的长为5x cm，则宽为4x cm，
由题意可得，5x 4x=700，
∴x=，
即长为5cm，宽为4cm，
而圆形的半径为12cm，
∴圆形的直径为24cm，
∵5＜＜6，
∴20＜4＜24，
∴不能裁出半径为12cm的圆形画纸，
故她的想法不可行
22.【答案】180°- 两点确定一条直线;平行于同一条直线的两条直线互相平行 连接BC，
由折叠可知，∠KAB=∠PAB，∠LAC=∠PAC，
∴∠BAC=，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABM+∠ACN=270°，
由折叠可知，∠ABM′=∠ABM，∠ACN′=∠ACN，
∴∠ABM′+∠ACN′=270°，
∴∠CBM′+∠BCN′=270°-90°=180°，
∴BM′∥CN′
23.【答案】135°；
BC平分∠ABF，理由见解答过程；
120°或30°或60°或150°．
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