资源简介

2025-2026学年广东省广州市荔湾区美华中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点M（2024，-2025）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列实数：，0.32，，0.3030030003…（每两个3之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.若x是49的算术平方根，则x等于（　　）
A. 7 B. ±7 C. 49 D. -49
7.已知是关于x,y的二元一次方程mx+ny=7的解，则代数式4m+6n-3的值是（　　）
A. 14 B. 11 C. 7 D. 4
8.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条
9.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）先向右平移4个长度单位、再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（　　）
A. （4，5） B. （2，2） C. （2，-2） D. （-2，2）
10.在平面直角坐标系中，点（2，m）在x轴上，则点（-1，m+1）在（　　）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
11.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 5
12.如图，点A从A1（-4，0）依次跳动到A2（-4，1），A3（-3，1），A4（-3，0），A5（-2，0），A6（-2，3），A7（-1，3），A8（-1，0），A9（-1，-3），A10（0，-3），A11（0，0），…，按此规律，则点A2026的坐标为（　　）
A. （806，3） B. （805，0） C. （806，1） D. （805，3）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知点A的坐标为（2，-3），则点A到y轴的距离为 .
14.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 （只填出一种即可）的条件.
15.已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是______．
16.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为 .
17.如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有 m2．
18.如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D在一条直线上，点B、E、A、F在一条直线上，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠3=2∠4；④∠ACE=2∠4，其中正确的是 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算、解方程（组）.
（1）；
（2）27（2x-1）3=-125；
（3）；（代入消元）
（4）.（加减消元）
20.(本小题8分)
若正数x的两个平方根是2a+7和a-4，b的立方根是-2，求x-a+3b的算术平方根.
21.(本小题8分)
已知：如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HK分别平分∠AGH、∠GHD.求证：GI∥HK.
22.(本小题11分)
每年的3月14日为国际数学日，在国际数学日到来之际，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买1副七巧板和3副数独棋需要125元，购买3副七巧板和2副数独棋需要130元.求1副七巧板和1副数独棋的单价各是多少元.
23.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，4），B（2，2），C（6，4）.
（1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形ABC；
（2）把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′；写出平移后A′，B′，C′三点的坐标，画出三角形A′B′C′；
（3）求出三角形ABC的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形COQ的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
24.(本小题12分)
阅读材料，完成下列任务：
材料一： 材料二：
我们可以用以下方法表示无理数的小数部分. 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）.
∵100＜107＜120，
∴，
即.
∴的整数部分为10，
∴的小数部分为. ∵面积为107的正方形的边长是，
且.
∴设，其中0＜x＜1，画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得
102+2×10x+x2=107，
当x2较小时，忽略x2，得100+20x≈107.解得x≈0.35.
∴.
任务一：利用材料一中的方法，的整数部分是______，的小数部分是______；
任务二：利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）；
任务三：结合上述具体实例，已知正整数b、m满足，且m=16+b,请估算______（用b的代数式表示）.
25.(本小题12分)
如图，直线MN∥PQ，直线l与MN，PQ分别交于点G，H，∠GHP=α（0°＜α＜90°）.将一个含30°角的直角三角板ABC按如图1放置，使点B，C在直线l上，∠ABC=90°，∠BCA=60°，直线AB与直线MN交于点D.
（1）如图1，∠MDB= ______.（用含α的式子表示）；
（2）直线AC分别与直线MN，PQ交于点F，E.
①如图2，作∠CFN的平分线FK交直线PQ于点K，若恰有FK∥GH，求a的度数；
②从图1的位置开始，将三角板ABC沿直线l平移，直接写出∠GDB与∠AEH的数量关系：______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】2
14.【答案】∠ACD=90°（答案不唯一）．
15.【答案】11.47
16.【答案】
17.【答案】48
18.【答案】①②③
19.【答案】
20.【答案】．
21.【答案】∵AB∥CD，
∴∠AGH=∠GHD（两直线平行，内错角相等），
∵GI、HK分别平分∠AGH、∠GHD，
∴，（角平分线的定义），
∴∠IGH=∠KHG，
∴GI∥HK（内错角相等，两直线平行）．
22.【答案】1副七巧板的单价是20元，1副数独棋的单价是35元．
23.【答案】△ABC即为所求； △A′B′C′即为所求；由图可得：A′（-2，5），B′（0，3），C′（4，5） 存在，Q（3，0）或Q（-3，0）
24.【答案】任务一：6，；
任务二：6.08；
任务三：．
25.【答案】解：（1）90°-α；
（2）①过点A作AJ∥MN，
∵MN∥PQ，
∴AJ∥MN∥PQ，
∴∠NGH=∠GHP=α
∴∠GDB=∠JAD=90°-α．
∠JAF+∠AFG=180°，
∴∠JAF=∠JAB+∠BAC=90°-α+30°=120°-α．
∴∠NFE=∠AFD=180°-∠JAB=180°-（120°-α）=60°+α，
又∵FK平分∠NFE，
∴∠NFK=∠NFE=30°+α．
∵FK∥GH，
∴∠NGH=∠NFK，即α=30°+，
解得α=60°；
②∠GDB+∠AEH=150°或∠AEH-∠GDB=30°．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑