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2025-2026学年江苏省苏州市工业园区青剑湖实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年春节联欢晚会主标识“骐骥驰骋纹”，巧妙融合中国传统云纹、雷纹、回纹等经典元素.以下纹样中，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列运算中正确的是（　　）
A. a2 a3=2a5 B. （a2）3=a5
C. （2a）3=6a3 D. （a≠0）
3.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A. （a-1）（1+a） B. （-a+2）（-a-2）
C. （a+2）（2+a） D. （a-b）（a+b）
4.若（3x）2=36，35+35+35=3y，则x+y的值是（　　）
A. 19 B. 18 C. 9 D. 7
5.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价.一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何.”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000钱（钱为古代货币单位），超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加上二头牛的价格则不到10000钱，不足部分正好是半头牛的价格，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，那么可以列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1、D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，若∠FEG=32°，则∠EFC2=（　　）
A. 84°
B. 85°
C. 64°
D. 90°
7.如图，四边形ABCD、EFGH均为正方形，其中AQ=5，PC=3，DQ=QH，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分EPDQ的面积为28，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 116
B. 88
C. 90
D. 92
8.已知关于x,y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当k=1时方程组无解；④无论k为何值，方程组始终有一个解为.其中正确的说法有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：（5ab3）2= .
10.在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于0.00000002s,数据0.00000002用科学记数法表示为 .
11.方程2x-y=8中，用含x的代数式表示y,则y= .
12.小明求得方程组的解为，则■表示的数为 .
13.若：x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是______．
14.现有A，B，C三种不同的纸片若干张（边长如图所示）.若要拼成一个长为3a+2b,宽为2a+b的长方形，则需要A种纸片和C种纸片合计 张.
15.已知方程组的解是，则方程组的解是 .
16.若正整数m满足：个位数字是1，其他数位上的数字均不为1，且百位数字和十位数字相等，则称m为“和韵数”，交换“和韵数”m的首位数字和个位得到一个新数n,并记.若四位正整数k=1000t+100y+10y+1（2≤t≤9，0≤y≤9，且y≠1，x、y均为整数）与P（k）均为“和韵数”，那么所有满足条件的四位“和韵数”k的和为 .
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）m4 m5+m10÷m-（m3）3；
（2）（2x+3）（2x-3）+（x-2）2.
18.(本小题6分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（x-1）（x-2）-3x（x+3）+2（x+2）（x-1），其中x=．
20.(本小题6分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.
（1）将△ABC平移，使点C移动到点C′，平移后得到△A′B′C′，点A′、B′分别是点A、B的对应点.画出平移后的图形，则线段BC扫过的图形的面积为______；
（2）画出△ABC关于直线l对称的三角形DEF，点D、E、F分别是点A、B、C的对应点.
21.(本小题6分)
如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米）
（1）用含有a,b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）若a=30，b=10，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用.
22.(本小题6分)
若am=an（a＞0，a≠1），m,n为正整数，则m=n.利用这个结论解决下面的问题：
（1）若2÷8x 16x=25，求x的值；
（2）若（2m）3 4n=128，求正整数m,n的值.
23.(本小题6分)
将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题.试通过完全平方公式变形，解决下列问题：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，则xy的值为______；
（2）若（7-x）（x+3）=16，求（7-x）2+（x+3）2的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=16，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=a,分别以CF，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，在长方形ABCD内侧作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为200，求图中阴影部分的面积和.
24.(本小题8分)
为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中增强体质、锻炼意志.学校准备购进一批足球，促进校园体育活动开展.
（1）传统足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，且白皮块数与黑皮块数比是5：3，求每个足球表面白皮、黑皮的块数；
（2）学校决定购买A、B两个品牌的足球，已知购买3个A品牌足球和4个B品牌足球共需440元，购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元，求A、B两种品牌足球的单价.
25.(本小题8分)
公元11世纪，北宋数学家贾宪在其数学著作中给出了一张称为“开方作法本源”的三角形图表，原书佚失.13世纪，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了此图表，如图①，并指明此表为贾宪所用，后来得以流传，人们称这个图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”.事实上，如图②，这个数表给出了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的系数规律.根据规律，回答下列问题：
（1）（a+b）5展开式中a4b的系数是______；（a+b）10展开式中所有项的系数和为______；
（2）利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1；
（3）如图③，在“杨辉三角”中，从第三行起取每一行的第三个数，依次记为a1=1，a2=3，a3=6，…，计算.
26.(本小题10分)
定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c），若将常数项c与未知数系数a,b之一互换，得到的新方程称为原方程的“交换系数方程”；若将常数项c与未知数x的系数a互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”.例如，5x+6y=8的“交换系数方程”为8x+6y=5或5x+8y=6，“镜像方程”为8x+6y=5.
（1）求方程3x-2y=4与它的“镜像方程”组成的方程组的解；
（2）已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且ax+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x,y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，求代数式（m+n）m-p（n+p）+2026的值；
（3）已知整数m,n,t满足条件t＜n＜8m,并且（10m-t）x+2025y=m+t是关于x,y的二元一次方程（1+n）x+2025y=2m+2的“交换系数方程”，求m的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】25a2b6
10.【答案】2×10-8
11.【答案】2x-8
12.【答案】-2
13.【答案】±8
14.【答案】13
15.【答案】
16.【答案】11442
17.【答案】m9 5 x2-4x-5
18.【答案】
19.【答案】解：（x-1）（x-2）-3x（x+3）+2（x+2）（x-1）
=x2-3x+2-3x2-9x+2（x2+x-2）
=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4
=-10x-2，
当x=时，原式=-．
20.【答案】△A′B′C′即为所求；线段BC扫过的图形的面积为9； △DEF即为所求
21.【答案】（10a2+14ab）平方米 660000元
22.【答案】x=4 m=1，n=2
23.【答案】12 68 416
24.【答案】每个足球表面有白皮20块，黑皮12块 A品牌足球的单价为80元，B品牌足球的单价为50元
25.【答案】5;1024 32
26【答案】 2026 2
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