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稠州中学七下数学独立作业2026.6
一．选择题（共10小题，30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝1 B．x2+y＝1 C．xy＝1 D．
2．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
C．x2﹣2x＝x（x﹣2） D．x2+3x+3＝x（x+3）+3
3．如图，下列各组角中，是同位角的是（　　）
A．∠2与∠4 B．∠3与∠5 C．∠2与∠5 D．∠1与∠5
4．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x2＝x5 B．x3 x2＝x5 C．x2÷x2＝0 D．（x3）2＝x5
5．已知是方程2x+ay＝2的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
6．若分式的值为0，则x是（　　）
A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝±2
7．下列调查中最适合采用全面调查的是（　　）
A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某学校学生有手机人数
C．某班50名同学的身高情况 D．浙江中学生视力和用眼卫生情况
8．把分式的分子分母中的a，b都扩大到原来的4倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的16倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有x个人，y辆车，则可列方程组是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中a＞b．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（　　）
A．20 B．24 C．25 D．28
二．填空题（共6小题,18分）
11．　 　 ．
12．分解因式：x2﹣4＝　 　 ．
13．某班50名学生的数学成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是　 　 ．．
14．如图，Rt△ABC将其沿着点B到C的方向平移到Rt△DEF的位置，若AB＝10，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分面积为　 　 ．
15．若关于x的分式方程无解，则m的值为 　 　 ．
16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：
①∠EGD2＝∠EFG；
②2∠EFC＝∠EGC+180°；
③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°；
④∠FHD2＝3∠EFB．
上述正确的结论是 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（6分）化简：
（1）； （2）．
18．（6分）解方程：
（1）； （2）1．
（6分）先化简，再求值：2（a+2）2﹣（2a﹣1）（a+4），当a＝2时，求代数式的值．
20．（6分）如图，点D、E在AC上，点F、G分别在BC、AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DB∥EF；
（2）若EF⊥AC，∠1＝48°，求∠ADG的度数．
21．（6分）某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　 　 ，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为 　 　 ，在扇形统计图中B组的圆心角是 　 　 度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60.5 kg的学生大约有多少名？
22．（6分）请你根据下列材料，完成有关任务．
背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材．
素材一 商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需170元；若购买3袋A种食材和1袋B种食材共需190元．并且整袋售卖，不拆分．
素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共800元，两种都要采购.
请完成下列任务：
任务一 A，B两种食材每袋单价分别是多少元？(用方程解决问题)
任务二 请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出采购方案
23．（8分）新定义：我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．例如：为“十字分式方程”，可化为，∴x1＝1，x2＝3．
再如：为“十字分式方程”，可化为，∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．阅读以上材料，解答下列问题：
（1）若为“十字分式方程”，则x1＝　 　 ，x2＝　 　 ；
（2）若十字分式方程，的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值；
（3）若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为x1，x2（k＞0，且x1＞x2），求 的值．
24．（8分）已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．
（1）如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数；
（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE＝46°，∠MND＝68°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H，将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒4°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时将△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒11°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当MN首次与CD重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t（t>0）秒后，M′N恰好平行于△F′PH′的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
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