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2025-2026学年浙江省宁波市镇海区七年级下数学期末模拟卷
考试时间：90分 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移即可得到另一个图形的是
A. B.
C. D.
2.计算，结果是( )
A. 2 B. C. D.
3.近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管棚极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是
A. 测试该市某一所中学初中生的体重
B. 测试该市某个区所有初中生的体重
C. 测试全市所有初中生的体重
D. 每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.为庆祝建校二十周年，某校开展了文艺汇演活动。学校对部分学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图。若参加“书法”的人数为80，则参加“大合唱”的人数为
A. 60 B. 100 C. 160 D. 400
7.如图，含角的直角三角尺DEF放置在上，角的顶点D在边AB上，，若为锐角，，则的大小为( )
A. B. C. D.
8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文如下：一份文件，如果用慢马送到900里里是中国市制长度单位外的城市，所需的时间比规定时间多1天;如果用快马送，则所需的时间比规定时间少3天。已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间。设规定时间为x天，则可列方程( )
A. B.
C. D.
9.如图，，AC平分，且，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，长为y cm，宽为x cm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5 cm，下列说法中正确的是( )
①小长方形的较长边为；②阴影A的较短边长和阴影B的较短边长之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值。
A. ①③④ B. ②④ C. ①③ D. ①④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.分解因式： 。
12.某住宅小区十月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天中用水量最多的一天比最少的一天多 吨．
13.如图，将三角形ABC沿BC向右平移至三角形DEF，若，，则BC的长为 。
14.已知，则分式的值为 。
15.如图，，直线m平移后得到直线n，则的度数为 .
16.在公式中，已知a，b，且，则 。
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17.化简或计算：
18.解下列方程组：
四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）
19.如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上．
经过平移后得到，若点是点A的对应点，请在图中画出
将先向上平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到
20.为了解某校七年级学生1分钟标准仰卧起坐情况，对该校全部七年级学生进行1分钟标准仰卧起坐个数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下不完整的统计表和频数直方图每一组不含前一个边界值，含后一个边界值已知1分钟标准仰卧起坐个数在“”的人数占七年级总人数的
组别个 人数频数
48
96
a
72
求七年级的学生总人数及a的值；
把频数直方图补充完整；
若1分钟标准仰卧起坐在30个以上为合格，求该校七年级学生仰卧起坐合格的学生人数占七年级学生总人数的百分比．
21.小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数 是多少度
请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图。简要说明画法过程
说出该画法的依据： 。
22.一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表两次两种货车都满载：
项目 第一次 第二次
甲种货车的车辆数/辆 2 5
乙种货车的车辆数/辆 3 6
累计运货吨数/吨 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
23.已知用表示不大于a的最大整数，如，。
求的值。
若x，y满足求的值。
已知，。
①写出的所有可能值。
②若，请直接写出一对符合条件的x，y的解：
24.一个台球桌的桌面如下图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边AB，碰到AB上的点P后反弹而滚向桌边CD，碰到CD上的点Q后反弹而滚向点R。如果，OP，PQ，QR都是直线，且的平分线PM垂直于AB，的平分线QN垂直于CD。
判断并直接写出PM和QN的位置关系。
猜想QR是否平行于OP，并说明理由。
若，求的度数。用含的代数式表示
第1页，共7页答案
1. C 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C
8. C 9. A 10. C
11. 12. 8 13. 11 14. 15. 16.
17. 【小题1】
解：原式
【小题2】
原式

18. 【小题1】
解：
①②，得，解得。
把代入①，得，
则方程组的解为
【小题2】
去分母，得，解得，
经检验，是分式方程的根。

19. 【小题1】
如图所示
【小题2】
3
右
4

20. 【小题1】
七年级的学生总人数为人，
人
【小题2】
解：由知，在“”这组的人数为144人，补全频数直方图如图所示：
【小题3】

21. 【小题1】
解：如图，设直线b与画板的上边缘的交点为P，过点P作直线，测量出的度数即可解决问题。
【小题2】
两直线平行，同位角相等。

22. 解：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
则解得
总运费：元。
答：货主应付运费735元。

23. 【小题1】
解：。
【小题2】
①+②得，解得。
把代入①得，，解得，
。
【小题3】
①，，
。
设x的小数部分为t，
当时，，，
；
当时，，，
。
综上所述，或。
②，，
。
，
。
，，都是整数，
也是整数，
一定要是偶数，即x的整数部分一定要是偶数。
设x的小数部分为t，
由①得，当时，，
联立解得不符合题意；
当时，，
联立解得符合题意。
的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于等于且小于1，
符合题意的x，y的值可以为，。

24. 【小题1】
因为，，，所以。
【小题2】
。
理由：因为，
所以。
因为PM平分，QN平分，
所以，，
所以，
所以。
【小题3】
因为，
所以，
所以。
因为，
所以。

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