资源简介 绝密★启用前2025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题C卷）难度系数：0.54；考试时间：100分钟；满分：100分题号 一 二 三 总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bcC．a2＞b2 D．2．（2分）如图摆放的一副直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（ ）A．85° B．115° C．75° D．105°3．（2分）下列语句中真命题的个数是（ ）①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）一个三角形的三边长是m、3、5，那么m的取值范围是（ ）A．3＜m＜5 B．0＜m＜5 C．2＜m＜8 D．0＜m＜85．（2分）若四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD一定是（ ）A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形6．（2分）如图，在△ABC中，M是AC的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点，连接MA，MB，MC．若∠MAC＝α，则用含α的代数式表示∠ABC是（ ）A．α B．90°﹣α C． D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）已知关于x的不等式x＞a﹣1的解集如图，则a的值为 ．8．（2分）如图，工程队铺设一条公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设．若∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是 ．9．（2分）连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的 ．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，点E为△ABC内一动点，点F为DE中点，AC＝6，BC＝2DE＝8，当AE+BF最小时，则∠EAC的度数为 °．11．（2分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是 ．12．（2分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式 ．13．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝3∠ABC，点D在直线BC上，CA＝CD，连接AD，∠ADC的度数为 ．14．（2分）如图，在△ABC中，用尺规作图的方式得到点D，若△ABD的周长为9，AB＝4，则BC＝ ．15．（2分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在BC边上，且BA＝BD，点E是线段AC上的一个动点（不与点A，点C重合），若△ADE为等腰三角形，则∠AED的度数为 ．17．（2分）如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中实线所围成图形的面积S等于 ．18．（2分）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC＝90°，则点C到OA的距离CE为 米．评卷人 得 分三．解答题（共7小题，满分64分）19．（5分）不等式组无解，求m的取值范围．20．（6分）完成下面的证明．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EF∥AD（ ），∴∠1＝∠BAD（ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠ （等量代换），∴DG∥BA（ ），∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）．21．（7分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D，BC与EF交于点O．求证：OC＝OF．22．（8分）如图，已知∠AOB＝60°，点C在OB上．（1）求作∠AOB内部一点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且OP＝CP（不要求写作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）；（2）在（1）的条件下，点P到OA的距离是4，那么PC的长是 ．23．（12分）综合与实践“文房四宝”是中国传统的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名起源于南北朝时期．某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查，得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同．（1）求甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格．（2）若该校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且要求购进乙型号“文房四宝”的数量少于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？24．（12分）如图，D是等边△ABC内一点，且DA＝DB，点P是等边△ABC外一点，PB＝AB，∠1＝∠2．（1）求∠P的度数；（2）设PB交AC于点E，连接CP，△ABC的边长为10，AD∥CP，求△BCP的面积．25．（14分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM＝PN．过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，已知角尺的夹角∠MPN＝90°．（1）请解释工人师傅这样做能得到角平分线的原因；（2）小明认为，当∠AOB＝90°时，工人师傅就不需要先在边OA，OB上分别取OM＝ON．如图2，直接移动角尺，使角尺的两边分别与OA，OB相交于点M，N，且满足PM＝PN，便可以得到OP平分∠AOB．你觉得小明的观点对吗？并说明理由；（3）如图3，∠AOB＝90°，OQ平分∠AOB．P是射线OQ上的一点，过点P作PE⊥OB于点E，OE＝5．点C在射线OA上运动，过点P作PD⊥PC，与直线OB交于点D．若OD＝2，请直接写出OC的长．(…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………) (※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※) (…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………)(…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………) (学校:___________姓名：________班级：________考号：________) (…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………)第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页2025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题C卷）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号 1 2 3 4 5 6答案 D D B C A B一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bcC．a2＞b2 D．【答案】D【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A．若a＞b，则﹣3+a＞﹣3+b，故选项A错误；B．若a＞b，当c＝0时，ac＝bc；当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc，故选项B错误；C．若a＞b，若a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但a2＝4，b2＝9，a2＜b2，故选项C错误；D．∵m2+1＞0恒成立，若a＞b，则，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．2．（2分）如图摆放的一副直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（ ）A．85° B．115° C．75° D．105°【答案】D【分析】过点G作HG∥BC，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又由∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答】解：∵∠F＝30°，∠C＝45°，∠A＝∠D＝90°，∴∠E＝60°，∠B＝45°，如图，过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，HG∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵∠E＝60°，∠B＝45°，∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解本题的关键．3．（2分）下列语句中真命题的个数是（ ）①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据平行线的判定和性质判断①③⑤命题；根据对顶角判断②命题；根据垂线判断④命题．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；②命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题，不符合题意；③在同一平面内，若，a⊥c．则b∥c，原命题是假命题，不符合题意；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角互补，则其平分线互相垂直，原命题是真命题，符合题意．即真命题的个数是2个．故选：B．【点评】本题考查的是命题与定理，平行线的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键．4．（2分）一个三角形的三边长是m、3、5，那么m的取值范围是（ ）A．3＜m＜5 B．0＜m＜5 C．2＜m＜8 D．0＜m＜8【答案】C【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此即可得到答案．【解答】解：由三角形三边关系定理得到：5﹣3＜m＜5+3，∴2＜m＜8．故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．5．（2分）若四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD一定是（ ）A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形【答案】A【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解．【解答】解：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．6．（2分）如图，在△ABC中，M是AC的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点，连接MA，MB，MC．若∠MAC＝α，则用含α的代数式表示∠ABC是（ ）A．α B．90°﹣α C． D．【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的性质求出MA＝MB＝MC，根据等腰三角形的性质求出∠BAM＝∠ABM，∠CBM＝∠BCM，∠MAC＝∠ACM＝α，再根据三角形内角和定理及角的和差求解即可．【解答】解：∵M是AC的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点，∴MA＝MB＝MC，∴∠BAM＝∠ABM，∠CBM＝∠BCM，∠MAC＝∠ACM＝α，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2∠ABM+2∠CBM+2∠MAC＝180°，∴∠ABM+∠CBM（180°﹣2α）＝90°﹣α，即∠ABC＝90°﹣α，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识，熟练运用相关定理是解题的关键．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）已知关于x的不等式x＞a﹣1的解集如图，则a的值为 0 ．【答案】0．【分析】根据数轴可知，该不等式的解集为x＞﹣1，再根据不等式x＞a﹣1，可知a﹣1＝﹣1，即可求得a的值．【解答】解：由数轴可知，该不等式的解集为x＞﹣1，∵不等式x＞a﹣1，∴a﹣1＝﹣1，解得a＝0，故答案为：0．【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（2分）如图，工程队铺设一条公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设．若∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是 80° ．【答案】80°．【分析】延长AB交CD于点G，由平行线可得∠CGF＝∠CDE，再由∠ABC＝120°，可求∠CBG＝60°，则∠BCG＝∠CGF﹣∠CBG＝80°．【解答】解：延长AB交CD于点G，∵AB∥DE，∴∠CGF＝∠CDE，∵∠CDE＝140°，∴∠CGF＝140°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBG＝60°，∴∠BCG＝∠CGF﹣∠CBG＝140°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键．9．（2分）连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的 中线 ．【答案】中线．【分析】连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．【解答】解：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，则线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，故答案为：中线．【点评】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，点E为△ABC内一动点，点F为DE中点，AC＝6，BC＝2DE＝8，当AE+BF最小时，则∠EAC的度数为 45 °．【答案】45．【分析】取BD的中点H，连接AH、EH，因为AC＝6，BC＝2DE＝8，所以DE＝DB＝DC＝4，DH＝DF＝2，则HC＝6＝AC，而∠C＝90°，所以∠HAC＝∠AHC＝45°，可证明△DHE≌△DFB，得EH＝BF，由AE+EH≥AH，得AE+BF≥AH，当点E落在AH上时，AE+BF的值最小，此时∠EAC＝∠HAC＝45°，于是得到问题的答案．【解答】解：取BD的中点H，连接AH、EH，∵AC＝6，BC＝2DE＝8，D为BC的中点，F为DE中点，∴DE＝DB＝DCBC＝4，∴DHDB＝2，DFDE＝2，∴DH＝DF，HC＝DH+DC＝2+4＝6，∵∠C＝90°，AC＝HC＝6，∴∠HAC＝∠AHC＝45°，在△DHE和△DFB中，，∴△DHE≌△DFB（SAS），∴EH＝BF，∵AE+EH≥AH，∴AE+BF≥AH，∵当点E落在AH上时，AE+EH的值最小，此时AE+BF的值最小，∴AE+BF最小时，∠EAC＝∠HAC＝45°，故答案为：45．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．11．（2分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是 a≥1 ．【答案】a≥1．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞a+1，∵不等式组的解集是x＞a+1，∴2≤a+1，∴a≥1，故答案为：a≥1．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出2≤a+1．12．（2分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面解答即可．【解答】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理，对顶角、邻补角，熟知以上知识是解题的关键．13．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝3∠ABC，点D在直线BC上，CA＝CD，连接AD，∠ADC的度数为 72°或18° ．【答案】72°或18°．【分析】先根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝36°，再分两种情况讨论如下：①当点D在线段BC上时，根据CA＝CD，∠ACB＝36°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠ADC的度数；②当点D在BC延长线上时，根据CA＝CD得∠ADC＝∠CAD，再根据三角形外角性质得∠ACB＝2∠ADC＝36°，由此即可得出∠ADC的度数，综上所述即可得出答案．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝3∠ABC，∴5∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝36°，∵点D在直线BC上，∴有以下两种情况：①当点D在线段BC上时，如图1所示：∵CA＝CD，∠ACB＝36°，∴∠ADC（180°﹣∠ACB）＝72°；②当点D在BC的延长线上时，如图2所示：∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠CAD，∴∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB＝∠ADC+∠CAD＝2∠ADC＝36°，∴∠ADC＝18°，综上所述：∠ADC的度数为72°或18°．故答案为：72°或18°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．14．（2分）如图，在△ABC中，用尺规作图的方式得到点D，若△ABD的周长为9，AB＝4，则BC＝ 5 ．【答案】5．【分析】由作图可知点D是AC的垂直平分线与BC的交点，所以AD＝CD，则AD+BD＝BC，由△ABD的周长为9，且AB＝4，得BC+4＝9，求得BC＝5，于是得到问题的答案．【解答】解：由作图得，点D是AC的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝CD，∴AD+BD＝CD+BD＝BC，∵△ABD的周长为9，∴AD+BD+AB＝9，∵AB＝4，∴BC+4＝9，∴BC＝5，故答案为：5．【点评】此题重点考查尺规作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，推导出AD＝CD，进而证明AD+BD＝BC是解题的关键．15．（2分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是a≤3 ．【答案】a≤3．【分析】根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣1≤2，解得：a≤3．故答案为：a≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在BC边上，且BA＝BD，点E是线段AC上的一个动点（不与点A，点C重合），若△ADE为等腰三角形，则∠AED的度数为 75°或120° ．【答案】75°或120°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理分别求出∠BAC＝100°，∠BAD＝70°，进而得∠DAC＝30°，再由∠C＞∠DAC得AD＞CD，据此得当△ADE为等腰三角形时有以下两种情况：①当AE＝AD时，则∠AED＝∠ADE，再根据∠AED+∠ADE+∠DAC＝180°得∠AED＝75°；②当AE＝DE时，则∠EDA＝∠DAC＝30°，再根据∠EDA+∠DAC+∠AED＝180°得∠AED＝120°，综上所述即可得出∠AED的度数．【解答】解：在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝100°，在△BAD中，BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BAD+∠BDA+∠B＝180°，∴2∠BAD+40°＝180°，∴∠BAD＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，在△ACD中，∠DAC＝30°，∠C＝40°，∴∠C＞∠DAC，∴AD＞CD，∵点E是线段AC上的一个动点（不与点A，点C重合），且△ADE为等腰三角形，∴有以下两种情况：①当AE＝AD时，如图1所示：在△AED中，AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∵∠AED+∠ADE+∠DAC＝180°，∴2∠AED+30°＝180°，∴∠AED＝75°；②当AE＝DE时，如图2所示：在△AED中，AE＝DE，∴∠EDA＝∠DAC＝30°，∵∠EDA+∠DAC+∠AED＝180°，∴30°+30°+∠AED＝180°，∴∠AED＝120°，综上所述：∠AED的度数为75°或120°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．17．（2分）如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中实线所围成图形的面积S等于 50 ．【答案】50．【分析】证明△AEF≌△BAG，△CBG≌△DCH得出EF＝AG，AF＝BG，CG＝DH，CH＝BG，则实线所围成图形的面积＝S梯形EFHD﹣2S△ABG﹣2S△CDH即可求解．【解答】解：∵AE⊥AB，BC⊥CD，∴∠BAE＝∠BCD＝90°，∴∠EAF+∠BAG＝90°，∠BCG+∠DCH＝90°，由图可知∠F＝∠AGB＝∠CGB＝∠H＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠AEF＝∠GAB，∠BCG＝∠CDH，∵BC＝CD，AE＝AB，∴△AEF≌△BAG，△CBG≌△DCH（AAS），∴EF＝AG＝6，AF＝BG3，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，∴HF＝16，∴实线所围成图形的面积＝S梯形EFHD﹣2S△ABG﹣2S△CDH16×（6+4）﹣23×6﹣23×4＝50．故答案为：50．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，梯形的面积，证明三角形全等是解题关键．18．（2分）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC＝90°，则点C到OA的距离CE为 1.8 米．【答案】1.8．【分析】由AAS证明△OBD≌△COE得出OE＝BD，CE＝OD即可推出结果．【解答】解：∵点B距离地面的高度为1.5m，点C距离地面的高度是1.6m，∴点D距离地面的高度为1.5m，点E距离地面的高度是1.6m，∴DE＝1.6﹣1.5＝0.1（m），∵∠BDO＝∠BOC＝90°，∴∠OBD+∠BOE＝∠BOE+∠COD＝90°，∴∠OBD＝∠COD，在△OBD和△COE中，，∴△OBD≌△COE（AAS），∴OE＝BD＝1.7m，CE＝OD，∴CE＝OD＝OE+DE＝1.7+0.1＝1.8（m），∴点C到OA的距离CE为1.8m，故答案为：1.8．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△OBD≌△COE是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分64分）19．（5分）不等式组无解，求m的取值范围．【答案】m≤2．【分析】先解不等式组，再根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由条件可得4m≤8，解得：m≤2，则m的取值范围是m≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．20．（6分）完成下面的证明．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ 垂直的定义 ），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行 ），∴∠1＝∠BAD（ 两直线平行，同位角相等 ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD （等量代换），∴DG∥BA（ 内错角相等，两直线平行 ），∴∠BAC+∠AGD＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】根据平行线的判定得出EF∥AD，根据平行线的性质得出∠1＝∠BAD，求出∠2＝∠BAD，根据平行线的判定得出DG∥BA，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换），∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21．（7分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D，BC与EF交于点O．求证：OC＝OF．【答案】证明见解析．【分析】先判定△ABC≌△DEF，得到∠ACB＝∠DFE，再利用等角对等边的性质即可得出结论．【解答】解：点A，F，C，D在同一条直线上，AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴OC＝OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．（8分）如图，已知∠AOB＝60°，点C在OB上．（1）求作∠AOB内部一点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且OP＝CP（不要求写作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）；（2）在（1）的条件下，点P到OA的距离是4，那么PC的长是 8 ．【答案】（1）如图，点P为所作；（2）8．【分析】（1）先作∠AOB平分线，再作OC的垂直平分线，两线相交于点P，则根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质得到P点满足条件；（2）过P点作PH⊥OA，PD⊥OB于D点，如图，则PD＝PH＝4，根据角平分线的性质定理的逆定理得到OP平分∠AOB，所以∠POC＝30°，再利用OP＝PC得到∠PCO＝30°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）过P点作PH⊥OA，PD⊥OB于D点，如图，∵点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，∴PD＝PH＝4，OP平分∠AOB，∴∠POC∠AOB＝30°，∵OP＝PC，∴∠PCO＝∠POC＝30°，在Rt△PCD中，∵∠PCD＝30°，∴PC＝2PD＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质．23．（12分）综合与实践“文房四宝”是中国传统的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名起源于南北朝时期．某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查，得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同．（1）求甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格．（2）若该校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且要求购进乙型号“文房四宝”的数量少于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？【答案】（1）乙型号的“文房四宝”每套的价格为50元，甲型号的每套为80元；（2）共有三种购买方案，最低费用是5780元．【分析】（1）假设出两种型号“文房四宝”的价格，根据数量找出等量关系，列出方程求解即可；（2）假设出两种型号“文房四宝”的数量，根据不等关系列出不等式组，确定取值，然后制定方案求出花费的钱数即可．【解答】解：（1）设乙型号的“文房四宝”每套的价格为x元，则甲型号的每套为（x+30）元，根据题意列分式方程得，，整理得，240x＝12000，解得x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的根，并符合题意，此时，x+30＝80，所以，乙型号的“文房四宝”每套的价格为50元，甲型号的每套为80元；（2）设购买甲型号“文房四宝”m套，则乙型号为（100﹣m）套，根据题意列一元一次不等式方程组得，，解得25＜m≤28，∵m取值为正整数，∴m可取26，27，28，所以有以下三种购买方案：方案一：当m＝26时，即购买甲26套，乙74套，此时费用为80×26+50×74＝2080+3700＝5780（元）；方案二：当m＝27时，即购买甲27套，乙73套，此时费用为80×27+50×73＝2160+3650＝5810（元）；方案三：当m＝28时，即购买甲28套，乙72套，此时费用为80×28+50×72＝2240+3600＝5840（元）；∵5780＜5810＜5840∴共有三种购买方案，且方案一最省钱，最低费用是5780元．【点评】本题主要考查了列分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是准确找出等量关系和不等关系．24．（12分）如图，D是等边△ABC内一点，且DA＝DB，点P是等边△ABC外一点，PB＝AB，∠1＝∠2．（1）求∠P的度数；（2）设PB交AC于点E，连接CP，△ABC的边长为10，AD∥CP，求△BCP的面积．【答案】（1）30°；（2）25．【分析】（1）连接CD，由等边三角形的性质推出AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°，判定△ACD≌△BCD（SSS），得到∠ACD＝∠BCD，求出∠BCD∠ACB＝30°，判定△PBD≌△CBD（SAS），推出∠BPD＝∠BCD＝30°；（2）过P作PH⊥BC于H，由等腰三角形的性质推出BD⊥PC，由平行线的性质判定DB⊥AD，得到△ABD是等腰直角三角形，因此∠ABD＝45°，得到∠ABD＝45°，求出∠2＝∠ABC﹣∠ABD＝15°，得到∠PBC＝2∠2＝30°，由含30度角的直角三角形的性质得到PHPB＝5，即可求出△BCP的面积．【解答】解（1）连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°，∵AD＝BD，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠ACD＝∠BCD，∴∠BCD∠ACB＝30°，∵PB＝AB，∴PB＝BC，∵∠1＝∠2．BD＝BD，∴△PBD≌△CBD（SAS），∴∠BPD＝∠BCD＝30°；（2）过P作PH⊥BC于H，∵PB＝CB，∠1＝∠2，∴BD⊥PC，∵CP∥AD，∴DB⊥AD，∵AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BC＝10，∴∠2＝∠ABC﹣∠ABD＝15°，∴∠PBC＝2∠2＝30°，∵∠PHB＝90°，∴PHPB，∵PB＝BC＝10，∴PH＝5，∴△BCP的面积BC PH10×5＝25．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的面积，等边三角形的性质，平行线的性质，关键是判定△ACD≌△BCD（SSS），△PBD≌△CBD（SAS），由含30度角的直角三角形的性质推出PHPB．25．（14分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM＝PN．过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，已知角尺的夹角∠MPN＝90°．（1）请解释工人师傅这样做能得到角平分线的原因；（2）小明认为，当∠AOB＝90°时，工人师傅就不需要先在边OA，OB上分别取OM＝ON．如图2，直接移动角尺，使角尺的两边分别与OA，OB相交于点M，N，且满足PM＝PN，便可以得到OP平分∠AOB．你觉得小明的观点对吗？并说明理由；（3）如图3，∠AOB＝90°，OQ平分∠AOB．P是射线OQ上的一点，过点P作PE⊥OB于点E，OE＝5．点C在射线OA上运动，过点P作PD⊥PC，与直线OB交于点D．若OD＝2，请直接写出OC的长．【答案】（1）在△OPM和△OPN中，，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠POM＝∠PON，即OP平分∠AOB；（2）小明的观点正确，理由如下：如图，过点P作PD⊥OA于点D，作PE⊥OB于点E，∴∠AOB＝∠PDO＝∠PNO＝90°，∴∠DPE＝90°，∵∠MPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN＝90°﹣∠MPE，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDM＝∠PEN＝90°，∵PM＝PN，∴PDM≌△PEN（AAS），∴PD＝PE，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴OP平分∠AOB．（3）8或12．【分析】（1）根据SSS证明△OPM≌△OPN即可；（2）过点P作PD⊥OA于点D，作PE⊥OB于点E，证明△PDM≌△PEN（AAS），则PD＝PE，再根据角平分线的判定即可说理；（3）当点D在点O右侧时，过点P作PF⊥OA于点F，证明△FPC≌△EPD（ASA），求出CF，再证明△PFO≌△PEO（AAS），求出OF，即可解答；当点D在点O左侧时，过点P作PF⊥OA于点F，同理可求CF、OF，即可解答．【解答】（1）证明：在△OPM和△OPN中，，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠POM＝∠PON，即OP平分∠AOB；（2）解：小明的观点正确，理由如下：如图，过点P作PD⊥OA于点D，作PE⊥OB于点E，∴∠AOB＝∠PDO＝∠PNO＝90°，∴∠DPE＝90°，∵∠MPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN＝90°﹣∠MPE，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDM＝∠PEN＝90°，∵PM＝PN，∴PDM≌△PEN（AAS），∴PD＝PE，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴OP平分∠AOB．（3）解：①当点D在点O右侧时，过点P作PF⊥OA于点F，如图，∵PE⊥OB，OQ平分∠AOB，∴PF＝PE，∠PFC＝∠PED＝∠PFO＝90°，同上可得，∠CPD＝∠FPE＝90°，∴∠FPC＝∠EPD＝90°﹣∠FPD，∴△FPC≌△EPD（ASA），∴CF＝DE＝OE﹣OD＝5﹣2＝3，∵OQ平分∠AOB，∴∠FOP＝∠EOP，∵PO＝PO，∠PFO＝∠PEO＝90°，∴△PFO≌△PEO（AAS），∴OF＝OE＝5，∴OC＝OF+FC＝8；②当点D在点O左侧时，过点P作PF⊥OA于点F，如图，∵PE⊥OB，OQ平分∠AOB，∴PF＝PE，∠PFC＝∠PED＝∠PFO＝90°，同上可得，∠CPD＝∠FPE＝90°，∴∠FPC＝∠EPD＝90°﹣∠FPD，∴△FPC≌△EPD（ASA），∴CF＝DE＝OE+OD＝5+2＝7，∵OQ平分∠AOB，∴∠FOP＝∠EOP，∵PO＝PO，∠PFO＝∠PEO＝90°，∴△PFO≌△PEO（AAS），∴OF＝OE＝5，∴OC＝OF+FC＝5+7＝12，综上，OC长为8或12．【点评】本题考查了角平分线的性质与判定定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，掌握全等三角形判定与性质以及角平分线的性质定理是解题的关键．(第2页 共24页)(第1页 共24页)绝密★启用前2025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题C卷）难度系数：0.54；考试时间：100分钟；满分：100分题号 一 二 三 总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bcC．a2＞b2 D．2．（2分）如图摆放的一副直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（ ）A．85° B．115° C．75° D．105°3．（2分）下列语句中真命题的个数是（ ）①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）一个三角形的三边长是m、3、5，那么m的取值范围是（ ）A．3＜m＜5 B．0＜m＜5 C．2＜m＜8 D．0＜m＜85．（2分）若四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD一定是（ ）A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形6．（2分）如图，在△ABC中，M是AC的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点，连接MA，MB，MC．若∠MAC＝α，则用含α的代数式表示∠ABC是（ ）A．α B．90°﹣α C． D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）已知关于x的不等式x＞a﹣1的解集如图，则a的值为 ．8．（2分）如图，工程队铺设一条公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设．若∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是 ．9．（2分）连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的 ．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，点E为△ABC内一动点，点F为DE中点，AC＝6，BC＝2DE＝8，当AE+BF最小时，则∠EAC的度数为 °．11．（2分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是 ．12．（2分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式 ．13．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝3∠ABC，点D在直线BC上，CA＝CD，连接AD，∠ADC的度数为 ．14．（2分）如图，在△ABC中，用尺规作图的方式得到点D，若△ABD的周长为9，AB＝4，则BC＝ ．15．（2分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在BC边上，且BA＝BD，点E是线段AC上的一个动点（不与点A，点C重合），若△ADE为等腰三角形，则∠AED的度数为 ．17．（2分）如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中实线所围成图形的面积S等于 ．18．（2分）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC＝90°，则点C到OA的距离CE为 米．评卷人 得 分三．解答题（共7小题，满分64分）19．（5分）不等式组无解，求m的取值范围．20．（6分）完成下面的证明．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EF∥AD（ ），∴∠1＝∠BAD（ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠ （等量代换），∴DG∥BA（ ），∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）．21．（7分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D，BC与EF交于点O．求证：OC＝OF．22．（8分）如图，已知∠AOB＝60°，点C在OB上．（1）求作∠AOB内部一点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且OP＝CP（不要求写作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）；（2）在（1）的条件下，点P到OA的距离是4，那么PC的长是 ．23．（12分）综合与实践“文房四宝”是中国传统的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名起源于南北朝时期．某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查，得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同．（1）求甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格．（2）若该校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且要求购进乙型号“文房四宝”的数量少于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？24．（12分）如图，D是等边△ABC内一点，且DA＝DB，点P是等边△ABC外一点，PB＝AB，∠1＝∠2．（1）求∠P的度数；（2）设PB交AC于点E，连接CP，△ABC的边长为10，AD∥CP，求△BCP的面积．25．（14分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM＝PN．过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，已知角尺的夹角∠MPN＝90°．（1）请解释工人师傅这样做能得到角平分线的原因；（2）小明认为，当∠AOB＝90°时，工人师傅就不需要先在边OA，OB上分别取OM＝ON．如图2，直接移动角尺，使角尺的两边分别与OA，OB相交于点M，N，且满足PM＝PN，便可以得到OP平分∠AOB．你觉得小明的观点对吗？并说明理由；（3）如图3，∠AOB＝90°，OQ平分∠AOB．P是射线OQ上的一点，过点P作PE⊥OB于点E，OE＝5．点C在射线OA上运动，过点P作PD⊥PC，与直线OB交于点D．若OD＝2，请直接写出OC的长．(第2页 共7页)(第1页 共7页)2025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题C卷）答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________准考证号一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三．解答题（共7小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答）19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：25.答：第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页AE1G2BFDCBEOAFCDA0CBAPD2BCAAMADPLLLLLLLMNBB0BN图1图2图32025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题C卷）答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________准考证号一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三．解答题（共7小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答）19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：25.答：AE1G2BFDCBEOAFCDA0CBAPD2BCAAMAPLLLLLLLMNBB0BN图1图2图3 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题C卷）A3原卷版.docx 2025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题C卷）A3答题卡.docx 2025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题C卷）A4原卷版.docx 2025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题C卷）A4答题卡.docx 2025-2026学年上海市七年级下册 数学期末试卷（押题C卷）答案详解版.docx
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