资源简介

2026年上海市八年级下册
数学期末试卷（押题B卷）答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共5小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
D
C
D
C
F
A
B
A
E
E
B
图1
图2
A
D
G
F
B
E
C
y
0}}
-8-7-b-5=4-3-2-49-】2.3.在.5x
计量单位
100
0
30
200
芬钟
y
y
A
A
B
A
B
B
P
P
B
C
0
C
c
C
C
2
图1
图2
图3
备用图2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题B卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B A A C
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图，若α＝55°，则β＝（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【分析】根据正六边形的性质，四边形的内角和是360°以及对顶角相等进行计算即可．
【解答】解：∵正六边形ABCDEF，
∴∠A＝∠F120°，
在四边形AMNF中，∠A＝∠F＝120°，∠AMN＝∠α＝55°，
∴∠MNF＝360°﹣120°﹣120°﹣55°＝65°，
∴β＝∠MNF＝65°．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的内角和外角，掌握正六边形的性质，四边形的内角和是360°以及对顶角相等是正确解答的关键．
2．（2分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
【答案】A
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．
【解答】解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
根据平行四边形的判定定理可知：只有A符合条件．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直的菱形
B．对角线相等的菱形
C．对角线互相平分的矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形
【答案】B
【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质和判定定理，逐一判断各选项即可得出结果．
【解答】解：菱形本身的对角线互相垂直，因此对角线互相垂直的菱形仍是菱形，A不能判定为正方形，不符合题意；
B、菱形是特殊的平行四边形，四边相等，对角线相等的平行四边形是矩形，因此对角线相等的菱形既是菱形又是矩形，是正方形，B符合题意；
C、矩形本身对角线互相平分，因此对角线互相平分的矩形仍是矩形，C不能判定为正方形，不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D不能判定为正方形，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形，掌握平行四边形的判定、方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．
4．（2分）物理学知识表明，在液体深度一定时，液体密度与液体压强有关，液体压强越大，液体密度越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度ρ1与ρ2的大小关系为（　　）
A．ρ1＞ρ2 B．ρ1＜ρ2 C．ρ1＝ρ2 D．ρ1≥ρ2
【答案】A
【分析】由图1可知液体1的压强大，然后根据在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大解答即可．
【解答】解：∵在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大，
∴液体1的压强大，
∴ρ1＞ρ2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数图象，正确从函数图象上获取所需信息是解题的关键．
5．（2分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x﹣3和在同一平面直角坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据k1＜0＜k2和﹣3＜0判断出一次函数图象和反比例函数图象所在的象限，进而求解即可．
【解答】解：根据k1＜0＜k2和﹣3＜0判断出一次函数图象和反比例函数图象所在的象限如下：
k1＜0＜k2，且﹣3＜0，
∴函数y＝k1x﹣3经过第二，三，四象限，函数经过第一，三象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握以上知识点是关键．
6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据四边形ABCD是正方形，得出AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．根据△AEF等边三角形，推出AE＝，F＝AF，∠EAF＝60°，则∠BAE+∠DAF＝30°，推出Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．则BE＝DF，可判断①；再由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE＝∠DAF，则∠DAF+∠DAF＝30°．即∠DAF＝15°，可判断②；因为BC＝CD，则BC﹣BE＝CD﹣DF，CE＝CF．又因为AE＝AF，所以AC垂直平分EF，可判断③．设EC＝x，由勾股定理，得EF，CG，AG，得出AC，进而求出AB，则BE可求，即可判断BE+DF，判断④错误；由，，则，据此可判断⑤．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．
∴∠BAE+∠DAF＝30°．
∵AE ＝AF，AB＝AD，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．
∴BE＝DF．故①正确．
由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE＝∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF＝30°．即∠DAF＝15°．故②正确．
∵BC＝CD，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，CE＝CF．
∵AE＝AF，
∴AC垂直平分EF．故③正确．
设EC＝x，由勾股定理，得EF，CG，AG，
∴AC．
∴AB．
∴BE．
∴BE+DF．故④错误．
∵，，
∴．故⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为 　　 ．
【答案】．
【分析】由菱形的性质得AB＝AD，AC⊥BD，则∠OAD＝∠OAB，而DF⊥AB于点F，所以∠BFD＝∠AOB＝∠AOD＝90°，可证明∠ODE＝∠OAB，所以∠ODE＝∠OAD，进而证明△DOE∽△AOD，得，由AE＝4，EC＝6，求得OA＝OC＝5，则OE＝1，所以OB＝OD，求得DB＝2，DE，再证明△EOD∽△BFD，则，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，
∴∠OAD＝∠OAB，
∵DF⊥AB于点F，
∴∠BFD＝∠AOB＝∠AOD＝90°，
∴∠ODE＝∠OAB＝90°﹣∠ABD，
∴∠ODE＝∠OAD，
∵∠DOE＝∠AOD，
∴△DOE∽△AOD，
∴，
∵AE＝4，EC＝6，
∴AC＝AE+EC＝4+6＝10，
∴OA＝OCAC＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣4＝1，
∴OB＝OD，
∴DB＝OB+OD2，DE，
∵∠EOD＝∠BFD＝90°，∠ODE＝∠FDB，
∴△EOD∽△BFD，
∴，
故答案为：．
【点评】此题重点考查菱形的性质、同角的余角相等、等腰三角形的“三线合一”、相似三角形的判定与性质等知识，证明△DOE∽△AOD是解题的关键．
8．（3分）一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形的边数是　11　 ．
【答案】11．
【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n﹣2）＝1620，再解即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得：
180（n﹣2）＝1620，
解得：n＝11，
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2） 180 （n≥3）且n为整数）．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为 　　 ．
【答案】．
【分析】连接PC，证明四边形ECFP是矩形，得EF＝PC，当CP⊥AB时，PC最小，再利用三角形面积解答即可．
【解答】解：如图，连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠ACB＝90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF＝PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB13，
当PC⊥AB时，PC最小，
此时，S△ABCAB PCAC BC，
∴PC的最小值，
∴线段EF的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质以及垂线段最短等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若EF＝4cm，则CD＝ 　4　 cm．
【答案】4．
【分析】根据三角形中位线定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD．
【解答】解：∵E、F分别是BC、CA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2EF，
∵EF＝4cm，
∴AB＝8cm，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
则CDAB＝4cm，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
11．（3分）如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，已知AD＝6，AC＝8，点E在边AC上，且∠AGE＝∠C，则AE的长为 　3　 ．
【答案】3．
【分析】连接CG，BG，设BG的延长线交AC于点F，在AD的延长线上截取DH＝DG，连接BH，CH，则GH＝2DG，根据三角形重心定义得BD＝CD，AF＝CF，证明四边形BGCH是平行四边形得BG∥CH，由此得GF是△ACH的中位线，则AG＝GH＝2DG，则AD＝3DG＝6，进而得DG＝2，AG＝4，然后证明△AGE和△ACD相似，再利用相似三角形的性质即可得出AE的长．
【解答】解：连接CG，BG，设BG的延长线交AC于点F，在AD的延长线上截取DH＝DG，连接BH，CH，如图所示：
∴GH＝DH+DG＝2DG，
在△ABC中，点G是△ABC的重心，
∴AD，BF分别是BC边，AC边上的中线，
∴BD＝CD，AF＝CF，
∵DH＝DG，
∴四边形BGCH是平行四边形，
∴BG∥CH，
即GF∥CH，
又∵AF＝CF，
∴GF是△ACH的中位线，
∴AG＝GH＝2DG，
∴AD＝AG+DG＝3DG，
∵AD＝6，
∴3DG＝6，
∴DG＝2，
∴AG＝2DG＝4，
在△AGE和△ACD中，
∵∠AGE＝∠C，∠GAE＝∠CAD，
∴△AGE∽△ACD，
∴，
∵AC＝8，
∴，
∴AE＝3，
即AE的长为3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，理解三角形重心的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
12．（3分）已知点A（2，3）且AB∥x轴，AB＝4，则点B的坐标是 　（﹣2，3）或（6，3）　 ．
【答案】（﹣2，3）或（6，3）．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，进行求解即可．
【解答】解：∵点A（2，3）且AB∥x轴，AB＝4，
∴点B的纵坐标为3，|xB﹣2|＝4，
∴xB＝﹣2或xB＝6，
∴点B的坐标是（﹣2，3）或（6，3）；
故答案为：（﹣2，3）或（6，3）．
【点评】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键要明确：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值．
13．（3分）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 x　 ．
【答案】x
【分析】先求出交点的坐标，再利用数形结合的数学思想即可解决问题．
【解答】解：将点（n，6）代入y＝2x+3得，
n，
由函数图象可知，
当x时，一次函数y1＝2x+3的图象不在一次函数y2＝kx+b图象的上方，即kx+b≥2x+3，
所以关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为：x．
故答案为：x．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．
14．（3分）已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 　或　 ．
【答案】或．
【分析】根据函数的增减性，再由x的取值范围得出x＝﹣4时，y＝3或x＝4时，y＝3，分别代入代入函数解析式得出k的值即可．
【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y＝3，
∴4k＝3，
解得k；
当k＜0时，函数y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣4时，y＝3，
∴﹣4k＝3，
解得k．
∴k的值为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．
15．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 x≥0且x≠1　 ．
【答案】x≥0且x≠1．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．
【解答】解：根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0可知：
x≥0且，
解得：x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定．熟练掌握该知识点是关键．
16．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，则a的值是　1　 ．
【答案】1．
【分析】由图象可知，乙车出发0.5小时后，甲车开始出发，根据乙车0.5小时行驶了30千米，求出乙车的速度，进而求出乙车到达A地所用的时间，进而求出甲车到达B地所用时间，求出甲车的速度，根据a小时，两车相遇，进行求解即可．
【解答】解：由图象可得，乙车的速度为：30÷0.5＝60（千米/小时）；
∴乙车到达A地所用时间为（小时），
∴乙车先到达A地，
∴甲车从A地到B地所用时间为1.75﹣0.5＝1.25（小时），
∴甲车的速度为100÷1.25＝80（千米/小时），
∴60a+80（a﹣0.5）＝100，解得a＝1；
故答案为：1．
【点评】本题考查函数图象，从函数图象中有效地获取信息是解题的关键．
17．（3分）已知在反比例函数图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是m＞2　 ．
【答案】m＞2．
【分析】根据反比例函数的增减性，列出关于m的不等式，进而即可求解．
【解答】解：由题意得，m﹣2＞0，
解得m＞2．
故答案是：m＞2．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数y，在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而减小，则k＞0是解题的关键．
18．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．若AB＝4，CE：AE＝3：1，则CG＝　　 ．
【答案】．
【分析】根据正方形，矩形，等腰直角三角形的性质得到，∠ADE＝∠CDG，如图所示，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，可证矩形EMCN是正方形，矩形EFGD是正方形，从而得到△ADE≌△CDG（SAS），由此即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∠BCA＝∠DCA＝45°，
∴，
∵CE：AE＝3：1，
∴，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠FED＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDG＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，
∴∠EMC＝∠MCN＝∠CNE＝90°，
∴四边形EMCN是矩形，则∠MEN＝90°＝∠MEF+∠FEN，
∵∠FED＝∠FEN+∠NED＝90°，
∴∠MEF＝∠NED，
∵∠BCA＝45°，∠EMC＝90°，
∴∠MEC＝45°，
∴△EMC是等腰直角三角形，
∴EM＝MC，
∴矩形EMCN是正方形，
∴EM＝EN，
∴△EMF≌△END（AAS），
∴EF＝ED，
∴矩形EFGD是正方形，
∴DE＝DG，
∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识，证明△ADE≌△CDG是解题的关键．
三．解答题（共5小题，满分52分）
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，请利用无刻度的直尺，按下列要求画图．（不写作法，保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出以AB为底边的等腰三角形ABF，使得，并进行证明；
（2）在图2中，已知F是BC的中点，画出以EF为边的正方形EFGH，使得S正方形EFGH，并进行证明．
【答案】（1）以AB为底边的等腰△ABF，如图1即为所求；
∵在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，
由作图可知，EF是正方形ABCD的对称轴，
∴AF＝FB，
∵S正方形ABCD＝AB AD，S△ABFAD AB，
∴S△ABFS正方形ABCD，
∴等腰△ABF即为所求；
（2）以EF为边的正方形EFGH，如图2即为所求．
∵S正方形ABCD＝4OE BE，S正方形EFGH＝4S△EOF＝4OE×OF＝2OE×OF，
∴S正方形EFGHS正方形ABCD．
【分析】（1）如图（1）连接AC、BD相交于O，连接EO并延长交CD与F，连接AF、FB即可完成作图；
（2）如图（2）连接AC、BD相交于O，连接FO并延长交AD与H，连接EO并延长交CD与G，连接EH、HG、GF即可完成作图；
【解答】解：（1）以AB为底边的等腰△ABF，如图1即为所求；
∵在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，
由作图可知，EF是正方形ABCD的对称轴，
∴AF＝FB，
∵S正方形ABCD＝AB AD，S△ABFAD AB，
∴S△ABFS正方形ABCD，
∴等腰△ABF即为所求；
（2）以EF为边的正方形EFGH，如图2即为所求．
∵S正方形ABCD＝4OE BE，S正方形EFGH＝4S△EOF＝4OE×OF＝2OE×OF，
∴S正方形EFGHS正方形ABCD．
【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，三角形的面积，正方形的判定与性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）连结BD，交AE于点G，若AB＝3，CE＝1，求AD的长．
【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ABE＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵AE＝BC，
∴AE＝AD，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ABE＝∠AFD＝90°，
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS）；
（2）5．
【分析】（1）由矩形性质得AD＝BC，∠ABE＝90°，AD∥BC，进而得∠AEB＝∠DAF，由AE＝BC得AE＝AD，再由DF⊥AE得∠ABE＝∠AFD＝90°，据此可依据“AAS”判定△ABE和△DFA全等；
（2）设BE＝a，则BC＝BE+CE＝a+1，进而得AE＝BC＝a+1，在Rt△ABE中，由勾股定理求出a＝4得BC＝a+1＝5，据此可得AD的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ABE＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵AE＝BC，
∴AE＝AD，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ABE＝∠AFD＝90°，
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS）；
（2）解：设BE＝a，
∵CE＝1，
∴BC＝BE+CE＝a+1，
∴AE＝BC＝a+1，
在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3，
由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2，
∴（a+1）2＝32+a2，
解得：a＝4，
∴BC＝a+1＝5，
∴AD＝BC＝5．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．
21．（12分）已知函数，请解决下列问题：
（1）请按照列表、描点、连线的步骤，在平面直角坐标系xOy中画出函数的大致图象；
（2）如果一条直线与坐标轴的交点和函数图象与坐标轴的两个交点完全相同，那么这条直线的表达式是yx　 ；
（3）A（m，n）是函数图象上的点，如果n＜2，那么m的取值范围是　﹣2＜m≤2　 ．
列表如下：
x
y
【答案】（1）列表如下：
x ﹣7 ﹣2 0 1 2
y 3 2 1 0
；
（2）yx；
（3）﹣2＜m≤2．
【分析】（1）依据题意，通过列表描点连线可以得解；
（2）依据题意，由待定系数法计算可以得解；
（3）依据题意，结合（1）y随x的增大而减小，又令y＝n＝2，可得x＝m＝﹣2，进而可以得解．
【解答】解：（1）由题意，列表如下：
x ﹣7 ﹣2 0 1 2
y 3 2 1 0
∴作图如下：
；
（2）由题意，设所求直线为y＝kx+b（k≠0），
又图象过（0，），（2，0），
∴．
∴k，b．
∴所求直线为yx．
故答案为：yx；
（3）由题意，结合（1）y随x的增大而减小，
又令y＝n＝2，
∴x＝m＝﹣2．
∴当n＜2时，﹣2＜m≤2．
故答案为：﹣2＜m≤2．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、函数的概念、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
22．（10分）如图是通过实验测得的一种抗过敏药物服用后，随时间的变化其有效成分含量在人体血液中的变化情况，在最初30分钟含量会直线上升，然后在30分钟至200分钟间稳定在饱和状态，人体血液中含量恒为100个计量单位，之后就会逐步下降，下降过程中人体血液中有效成分含量y个计量单位与时间x分钟之间大致符合函数y（1≤k＜10，k为常数）．
（1）求k的值；
（2）如果这种抗过敏药物在人体血液中的含量低于40个计量单位时，就会失去抗过敏的效果，那么这种抗过敏药物隔多少时间需服用一次（结果精确到1小时）．
（参考数据：2.236，3.163）
【答案】（1）k的值为4；
（2）这种抗过敏药物隔5小时需服用一次．
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）将y＝40代入函数，求出x，换算为小时即可．
【解答】解：（1）由题意可知，当x＝200时，y＝100，
将点（200，100）代入函数y中，得：
100，
解得k＝4，
答：k的值为4；
（2）由（1）得函数解析式为y，
当y＝40时，
40，
解得：x＝100，
因为3.163，所以：
x≈100×3.163＝316.3（分钟），
将分钟换算成小时：316.3÷60≈5.27（小时），
因为结果精确到1小时，所以x≈5，
答：这种抗过敏药物隔5小时需服用一次．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意．
23．（14分）（1）数学思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点C在原点，∠ACB＝90°，BC＝AC，若点A恰好落在点（2，3）处．则：①OA的长为 　　 ；②点B的坐标为 　（﹣3，2）　 ；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ABC如图2放置，直角顶点C（﹣2，0），点A（0，5），求直线AB的函数解析式；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（5，4），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝3x﹣8上一动点．当Rt△APQ是以点P为直角顶点的等腰三角形时，求点P的坐标．
【答案】（1）①；②（﹣3，2）；
（2）直线AB的函数解析式为yx+5；
（3）点P的坐标为（5，0）或（5，）．
【分析】（1）①用勾股定理可得OA；
②过A作AG⊥x轴于G，过B作BH⊥x轴于H，证明△ACG≌△CBH（AAS），可得AG＝CH＝3，CG＝BH＝2，故B（﹣3，2）；
（2）过点B作BD⊥x轴于D，证明△DBC≌△OCA（AAS），可得DB＝OC，DC＝OA，又C（﹣2，0），A（0，5），即可求出点B的坐标为 （﹣7，2），再用待定系数法得直线AB的函数解析式为yx+5；
（3）设点Q（m，3m﹣8），分两种情况：①点Q在AP下方，过点Q作QD⊥PC，交PC延长线于点D，证明△DQP≌△BPA（AAS），得AB＝PD，DQ＝BP，求出AB＝PD＝5，DQ＝5﹣m，BD＝4﹣（3m﹣8）＝12﹣3m，BP＝BD﹣PD＝12﹣3m﹣5＝7﹣3m，故5﹣m＝7﹣3m，m＝1，即可得点P的坐标为（5，0）；②点Q在AP上方，过点Q作QD⊥PB，交PB延长线于点D，则∠QDP＝∠PBA＝90°，证明△DPQ≌△BAP（AAS），得DQ＝BP，DP＝BA＝5，求出BP＝BC﹣PC＝BC﹣（DC﹣DP）＝17﹣3m，DQ＝m﹣5，有m﹣5＝17﹣3m，解得m，即可得点P的坐标为（5，）．
【解答】解：（1）①∵A（2，3），
∴OA，
故答案为：；
②过A作AG⊥x轴于G，过B作BH⊥x轴于H，如图：
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACG＝90°﹣∠BCH＝∠CBH，
∵∠AGC＝90°＝∠CHB，AC＝BC，
∴△ACG≌△CBH（AAS），
∴AG＝CH＝3，CG＝BH＝2，
∴B（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）；
（2）过点B作BD⊥x轴于D，如图：
∴∠BDC＝∠COA＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OCA+∠DCB＝90°，
∴∠DBC＝∠OCA，
∵BC＝CA，
∴△DBC≌△OCA（AAS），
∴DB＝OC，DC＝OA，
∵C（﹣2，0），A（0，5），
∴DB＝OC＝2，DC＝OA＝5，
∴OD＝OC+DC＝2+5＝7，
∴点B的坐标为 （﹣7，2），
设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，
把 A（0，5），B（﹣7，2）代入得：，
解得，
∴直线AB的函数解析式为yx+5；
（3）设点Q（m，3m﹣8），
分两种情况：
①点Q在AP下方，过点Q作QD⊥PC，交PC延长线于点D，如图：
∵Rt△APQ是以点P为直角顶点的等腰三角形，
∴∠APQ＝90°，PA＝PQ，
∵QD⊥PC，
∴∠QDP＝∠PBA＝90°，
∵∠DQP+∠DPQ＝90°，∠BPA+∠DPQ＝90°，
∴∠DQP＝∠BPA，
∵AP＝QP，∠ABP＝∠PDQ，
∴△DQP≌△BPA（AAS），
∴AB＝PD，DQ＝BP，
∵B（5，4），
∴AB＝PD＝5，DQ＝5﹣m，BD＝4﹣（3m﹣8）＝12﹣3m，
∴BP＝BD﹣PD＝12﹣3m﹣5＝7﹣3m，
∴5﹣m＝7﹣3m，
∴m＝1，
∴BP＝7﹣3m＝4，
∴点P的坐标为（5，0）；
②点Q在AP上方，过点Q作QD⊥PB，交PB延长线于点D，则∠QDP＝∠PBA＝90°，如图，
∵Rt△APQ是以点P为直角顶点的等腰三角形，
∴∠APQ＝90°，PA＝PQ，
∵∠BPA+∠DPQ＝90°，∠BPA+∠BAP＝90°，
∴∠DPQ＝∠BAP，
∵PA＝PQ，∠ABP＝∠QDP，
∴△DPQ≌△BAP（AAS），
∴DQ＝BP，DP＝BA＝5，
∵BP＝BC﹣PC＝BC﹣（DC﹣DP）＝4﹣（3m﹣8﹣5）＝17﹣3m，DQ＝m﹣5，
∴m﹣5＝17﹣3m，
解得m，
∴DC＝3m﹣8＝38，
∴CP＝DC﹣DP5，
∴点P的坐标为（5，），
综上所述，点P的坐标为（5，0）或（5，）．
【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
(
第
2
页 共
26
页
)
(
第
1
页 共
26
页
)绝密★启用前
2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题B卷）
难度系数：0.45；考试时间：90分钟；满分：100分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图，若α＝55°，则β＝（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
2．（2分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直的菱形
B．对角线相等的菱形
C．对角线互相平分的矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形
4．（2分）物理学知识表明，在液体深度一定时，液体密度与液体压强有关，液体压强越大，液体密度越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度ρ1与ρ2的大小关系为（　　）
A．ρ1＞ρ2 B．ρ1＜ρ2 C．ρ1＝ρ2 D．ρ1≥ρ2
5．（2分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x﹣3和在同一平面直角坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为 　 　 ．
8．（3分）一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形的边数是　 　 ．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为 　 　 ．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若EF＝4cm，则CD＝ 　 　 cm．
11．（3分）如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，已知AD＝6，AC＝8，点E在边AC上，且∠AGE＝∠C，则AE的长为 　 　 ．
12．（3分）已知点A（2，3）且AB∥x轴，AB＝4，则点B的坐标是 　 　 ．
13．（3分）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 　 　 ．
14．（3分）已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 　 　 ．
15．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ．
16．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，则a的值是　 　 ．
17．（3分）已知在反比例函数图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是　 　 ．
18．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．若AB＝4，CE：AE＝3：1，则CG＝　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共5小题，满分52分）
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，请利用无刻度的直尺，按下列要求画图．（不写作法，保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出以AB为底边的等腰三角形ABF，使得，并进行证明；
（2）在图2中，已知F是BC的中点，画出以EF为边的正方形EFGH，使得S正方形EFGH，并进行证明．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）连结BD，交AE于点G，若AB＝3，CE＝1，求AD的长．
21．（12分）已知函数，请解决下列问题：
（1）请按照列表、描点、连线的步骤，在平面直角坐标系xOy中画出函数的大致图象；
（2）如果一条直线与坐标轴的交点和函数图象与坐标轴的两个交点完全相同，那么这条直线的表达式是　 　 ；
（3）A（m，n）是函数图象上的点，如果n＜2，那么m的取值范围是　 　 ．
列表如下：
x
y
22．（10分）如图是通过实验测得的一种抗过敏药物服用后，随时间的变化其有效成分含量在人体血液中的变化情况，在最初30分钟含量会直线上升，然后在30分钟至200分钟间稳定在饱和状态，人体血液中含量恒为100个计量单位，之后就会逐步下降，下降过程中人体血液中有效成分含量y个计量单位与时间x分钟之间大致符合函数y（1≤k＜10，k为常数）．
（1）求k的值；
（2）如果这种抗过敏药物在人体血液中的含量低于40个计量单位时，就会失去抗过敏的效果，那么这种抗过敏药物隔多少时间需服用一次（结果精确到1小时）．
（参考数据：2.236，3.163）
23．（14分）（1）数学思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点C在原点，∠ACB＝90°，BC＝AC，若点A恰好落在点（2，3）处．则：①OA的长为 　 　 ；②点B的坐标为 　 　 ；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ABC如图2放置，直角顶点C（﹣2，0），点A（0，5），求直线AB的函数解析式；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（5，4），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝3x﹣8上一动点．当Rt△APQ是以点P为直角顶点的等腰三角形时，求点P的坐标．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：________班级：
________
考号：
________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页绝密★启用前
2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题B卷）
难度系数：0.45；考试时间：90分钟；满分：100分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图，若α＝55°，则β＝（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
2．（2分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直的菱形
B．对角线相等的菱形
C．对角线互相平分的矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形
4．（2分）物理学知识表明，在液体深度一定时，液体密度与液体压强有关，液体压强越大，液体密度越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度ρ1与ρ2的大小关系为（　　）
A．ρ1＞ρ2 B．ρ1＜ρ2 C．ρ1＝ρ2 D．ρ1≥ρ2
5．（2分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x﹣3和在同一平面直角坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为 　 　 ．
8．（3分）一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形的边数是　 　 ．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为 　 　 ．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若EF＝4cm，则CD＝ 　 　 cm．
11．（3分）如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，已知AD＝6，AC＝8，点E在边AC上，且∠AGE＝∠C，则AE的长为 　 　 ．
12．（3分）已知点A（2，3）且AB∥x轴，AB＝4，则点B的坐标是 　 　 ．
13．（3分）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 　 　 ．
14．（3分）已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 　 　 ．
15．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ．
16．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，则a的值是　 　 ．
17．（3分）已知在反比例函数图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是　 　 ．
18．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．若AB＝4，CE：AE＝3：1，则CG＝　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共5小题，满分52分）
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，请利用无刻度的直尺，按下列要求画图．（不写作法，保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出以AB为底边的等腰三角形ABF，使得，并进行证明；
（2）在图2中，已知F是BC的中点，画出以EF为边的正方形EFGH，使得S正方形EFGH，并进行证明．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）连结BD，交AE于点G，若AB＝3，CE＝1，求AD的长．
21．（12分）已知函数，请解决下列问题：
（1）请按照列表、描点、连线的步骤，在平面直角坐标系xOy中画出函数的大致图象；
（2）如果一条直线与坐标轴的交点和函数图象与坐标轴的两个交点完全相同，那么这条直线的表达式是　 　 ；
（3）A（m，n）是函数图象上的点，如果n＜2，那么m的取值范围是　 　 ．
列表如下：
x
y
22．（10分）如图是通过实验测得的一种抗过敏药物服用后，随时间的变化其有效成分含量在人体血液中的变化情况，在最初30分钟含量会直线上升，然后在30分钟至200分钟间稳定在饱和状态，人体血液中含量恒为100个计量单位，之后就会逐步下降，下降过程中人体血液中有效成分含量y个计量单位与时间x分钟之间大致符合函数y（1≤k＜10，k为常数）．
（1）求k的值；
（2）如果这种抗过敏药物在人体血液中的含量低于40个计量单位时，就会失去抗过敏的效果，那么这种抗过敏药物隔多少时间需服用一次（结果精确到1小时）．
（参考数据：2.236，3.163）
23．（14分）（1）数学思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点C在原点，∠ACB＝90°，BC＝AC，若点A恰好落在点（2，3）处．则：①OA的长为 　 　 ；②点B的坐标为 　 　 ；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ABC如图2放置，直角顶点C（﹣2，0），点A（0，5），求直线AB的函数解析式；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（5，4），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝3x﹣8上一动点．当Rt△APQ是以点P为直角顶点的等腰三角形时，求点P的坐标．
(
第
2
页 共
7
页
)
(
第
1
页 共
7
页
)2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题B卷）答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共5小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
D
C
D
C
F
A
B
A
E
E
B
图1
图2
A
D
G
F
B
E
C
y
-8-7-b-5-4=-3-2=4.】2.34.5x

展开更多......

收起↑