资源简介 绝密★启用前2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷）难度系数：0.44（偏难）；考试时间：100分钟；满分：100分题号 一 二 三 总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图，若α＝55°，则β＝（ ）A．50° B．60° C．65° D．70°2．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC3．（2分）下列条件能判断正方形的是（ ）A．对角线互相垂直的菱形B．对角线相等的菱形C．对角线互相平分的矩形D．对角线互相垂直的平行四边形4．（2分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．③④5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ）A． B．C． D．6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为 ．8．（2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是 ．9．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则PM的最小值为 ．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使，连接DM，DN，MN，若AC＝8cm，BC＝6cm，则DN＝ ．11．（2分）如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，那么的值是 ．12．（2分）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），若AB∥y轴，且AB＝2，则点B的坐标为 ．13．（2分）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）和y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）交于点P（1，1），那么关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集是 ．14．（2分）已知直线y1＝﹣x，，，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是 ．15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 ．16．（2分）近年新能源汽车越来越受到人们的追捧，为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC，用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD，若该汽车电池电量从10%充至90%，则快速充电器比普通充电器少 h．17．（2分）如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数在第一象限的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，由图中给出的信息，我们可以得到k的值是 ．18．（2分）如图：菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E，点F是对角线AC上的两动点，EF＝2，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为 ．评卷人 得 分三．解答题（共6小题，满分64分）19．（10分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 ；（2）依次连接A，B，C，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；（3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为 ．20．（8分）如图，在 ABCD中，E是边BC的中点．设 ABCD的面积为4，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图①中，画一个面积为2的平行四边形；（2）在图②中，画出△ABC的重心G．21．（10分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AD、CD边上一点，且AE＝DF，连接AF、BE相交于点G．（1）求证：△BAE≌△ADF；（2）连接CG，延长AF交BC的延长线于点H，若点F是CD的中点，CG＝3，求BH的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1x+3的图象与反比例函数y2的图象相交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围．23．（12分）现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下：x（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70A算法y1（千卡） 0 50 100 150 200 250 300 350B算法y2（千卡） 0 52 95 138 172 200 220 230（1）两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中y1与x的函数关系式为 ；（2）在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象；（3）某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为：①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值；②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则AI动态算法开始计算y1，y2的平均数，如果所得的平均数与y1的差的绝对值大于或等于25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与y1的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与y1的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（AI动态算法计算时间忽略不计）．这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是 千卡；运动70分钟时，手环显示的能量消耗值是 千卡（保留整数）．24．（14分）如图，已知点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴负半轴上，S△ABC＝6，点P为直线BC上一点．（1）直线BC的表达式为 ；直线BC与x轴的夹角等于 度；（2）点Q为平面内任一点，如果以点A、B、P、Q为顶点的四边形是正方形，直接写出点Q的坐标是 ；（3）直线AP与y轴交于点M，当△PMC的面积是△ACP面积的2倍时，求出点P的坐标．(…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………) (※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※) (…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………)(…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………) (学校:___________姓名：________班级：________考号：________) (…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………)第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页绝密★启用前2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷）难度系数：0.44（偏难）；考试时间：100分钟；满分：100分题号 一 二 三 总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图，若α＝55°，则β＝（ ）A．50° B．60° C．65° D．70°2．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC3．（2分）下列条件能判断正方形的是（ ）A．对角线互相垂直的菱形B．对角线相等的菱形C．对角线互相平分的矩形D．对角线互相垂直的平行四边形4．（2分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．③④5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ）A． B．C． D．6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为 ．8．（2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是 ．9．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则PM的最小值为 ．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使，连接DM，DN，MN，若AC＝8cm，BC＝6cm，则DN＝ ．11．（2分）如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，那么的值是 ．12．（2分）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），若AB∥y轴，且AB＝2，则点B的坐标为 ．13．（2分）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）和y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）交于点P（1，1），那么关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集是 ．14．（2分）已知直线y1＝﹣x，，，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是 ．15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 ．16．（2分）近年新能源汽车越来越受到人们的追捧，为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC，用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD，若该汽车电池电量从10%充至90%，则快速充电器比普通充电器少 h．17．（2分）如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数在第一象限的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，由图中给出的信息，我们可以得到k的值是 ．18．（2分）如图：菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E，点F是对角线AC上的两动点，EF＝2，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为 ．评卷人 得 分三．解答题（共6小题，满分64分）19．（10分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 ；（2）依次连接A，B，C，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；（3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为 ．20．（8分）如图，在 ABCD中，E是边BC的中点．设 ABCD的面积为4，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图①中，画一个面积为2的平行四边形；（2）在图②中，画出△ABC的重心G．21．（10分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AD、CD边上一点，且AE＝DF，连接AF、BE相交于点G．（1）求证：△BAE≌△ADF；（2）连接CG，延长AF交BC的延长线于点H，若点F是CD的中点，CG＝3，求BH的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1x+3的图象与反比例函数y2的图象相交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围．23．（12分）现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下：x（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70A算法y1（千卡） 0 50 100 150 200 250 300 350B算法y2（千卡） 0 52 95 138 172 200 220 230（1）两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中y1与x的函数关系式为 ；（2）在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象；（3）某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为：①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值；②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则AI动态算法开始计算y1，y2的平均数，如果所得的平均数与y1的差的绝对值大于或等于25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与y1的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与y1的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（AI动态算法计算时间忽略不计）．这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是 千卡；运动70分钟时，手环显示的能量消耗值是 千卡（保留整数）．24．（14分）如图，已知点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴负半轴上，S△ABC＝6，点P为直线BC上一点．（1）直线BC的表达式为 ；直线BC与x轴的夹角等于 度；（2）点Q为平面内任一点，如果以点A、B、P、Q为顶点的四边形是正方形，直接写出点Q的坐标是 ；（3）直线AP与y轴交于点M，当△PMC的面积是△ACP面积的2倍时，求出点P的坐标．(第2页 共8页)(第1页 共8页)2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号 1 2 3 4 5 6答案 C D B C B C一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图，若α＝55°，则β＝（ ）A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】C【分析】根据正六边形的性质，四边形的内角和是360°以及对顶角相等进行计算即可．【解答】解：∵正六边形ABCDEF，∴∠A＝∠F120°，在四边形AMNF中，∠A＝∠F＝120°，∠AMN＝∠α＝55°，∴∠MNF＝360°﹣120°﹣120°﹣55°＝65°，∴β＝∠MNF＝65°．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和外角，掌握正六边形的性质，四边形的内角和是360°以及对顶角相等是正确解答的关键．2．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC【答案】D【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AB∥DC，AD＝BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．3．（2分）下列条件能判断正方形的是（ ）A．对角线互相垂直的菱形B．对角线相等的菱形C．对角线互相平分的矩形D．对角线互相垂直的平行四边形【答案】B【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质和判定定理，逐一判断各选项即可得出结果．【解答】解：菱形本身的对角线互相垂直，因此对角线互相垂直的菱形仍是菱形，A不能判定为正方形，不符合题意；B、菱形是特殊的平行四边形，四边相等，对角线相等的平行四边形是矩形，因此对角线相等的菱形既是菱形又是矩形，是正方形，B符合题意；C、矩形本身对角线互相平分，因此对角线互相平分的矩形仍是矩形，C不能判定为正方形，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D不能判定为正方形，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查平行四边形，掌握平行四边形的判定、方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．4．（2分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．③④【答案】C【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45﹣5﹣5＝35秒，故③正确；隧道长是：45×30﹣150＝1200（米），故④正确．综上可知正确的有①③④．故选：C．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论，能同时成立的即为正确答案．【解答】解：根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论如下：当k＜0时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限；B符合题意；当k＞0时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象，熟练掌握以上知识点是关键．6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据四边形ABCD是正方形，得出AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．根据△AEF等边三角形，推出AE＝，F＝AF，∠EAF＝60°，则∠BAE+∠DAF＝30°，推出Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．则BE＝DF，可判断①；再由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE＝∠DAF，则∠DAF+∠DAF＝30°．即∠DAF＝15°，可判断②；因为BC＝CD，则BC﹣BE＝CD﹣DF，CE＝CF．又因为AE＝AF，所以AC垂直平分EF，可判断③．设EC＝x，由勾股定理，得EF，CG，AG，得出AC，进而求出AB，则BE可求，即可判断BE+DF，判断④错误；由，，则，据此可判断⑤．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．∵AE ＝AF，AB＝AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE＝DF．故①正确．由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°．即∠DAF＝15°．故②正确．∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，CE＝CF．∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．故③正确．设EC＝x，由勾股定理，得EF，CG，AG，∴AC．∴AB．∴BE．∴BE+DF．故④错误．∵，，∴．故⑤正确．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为 24 ．【答案】24．【分析】直接利用菱形的面积公式得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积是AC BD6×8＝24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形的性质是解题关键．8．（2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是 8 ．【答案】8【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2） 180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2） 180°＝360°×3，解得n＝8．∴此多边形的边数为8．故答案为：8．【点评】根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．9．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则PM的最小值为 2.4 ．【答案】2.4．【分析】连接AM，过点A作AH⊥BC于点H，先由勾股定理求出BC＝10，再由三角形的面积公式求出AH4.8，证明四边形PEAF是矩形，根据点M是EF的中点得点P，M，A共线，且PM＝AM，进而得PMAP，由此得当AP最小时，PM为最小，再根据“垂线段最短”得AP≥AH，由此得AP的最小值为4.8，据此可得出PM的最小值．【解答】解：连接AM，过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，由勾股定理得：BC＝AB2+AC262+82＝10，由三角形的面积公式得：S△ABCBC AHAB AC，∴AH4.8，∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∴∠PEA＝∠PFA＝90°，∴∠PEA＝∠PFA＝∠BAC＝90°，∴四边形PEAF是矩形，∵点M是EF的中点，∴点P，M，A共线，且PM＝AM，∴PMAP，∴当AP最小时，PM为最小，根据“垂线段最短”得：AP≥AH，∴当点P与点H重合时，AP为最小，最小值为线段AH的长，∴AP的最小值为4.8，当AP＝4.8时，PMAP＝2.4，∴PM的最小值为2.4．故答案为：2.4．【点评】此题主要考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理，理解垂线段最短，熟练掌握矩形的判定和性质，灵活利用勾股定理及三角形的面积公式是解决问题的关键．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使，连接DM，DN，MN，若AC＝8cm，BC＝6cm，则DN＝ 5cm ．【答案】5cm．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN＝CM，根据直角三角形的性质得到，等量代换即可．【解答】解：连接CM，如图，由勾股定理可得：．∵M、N分别是AB、AC的中点，∴，MN∥BC，又，∴，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴，∴DN＝5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．11．（2分）如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，那么的值是 ．【答案】．【分析】连接AG并延长，交BC于点P，由三角形的重心的性质可知AG＝2GP，由EF∥BC，根据相似三角形的判定可知△AGF∽△APC，得出 AF：AC＝2：3，最后由EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，从而求出EF：BC＝AF：AC＝2：3．【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于点P，∵G为△ABC的重心，∴AG＝2GP，∴AG：AP＝2：3，∵EF过点G且EF∥BC，在△AGF和△APC中，，∴△AGF∽△APC，∴AF：AC＝AG：AP＝2：3．又∵EF∥BC，在△AEF和△ABC中，，∴△AEF∽△ABC，∴，故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，理解三角形重心的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定义是解决问题的关键．12．（2分）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），若AB∥y轴，且AB＝2，则点B的坐标为 （﹣2，﹣1）或（﹣2，3） ．【答案】（﹣2，﹣1）或（﹣2，3）．【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．【解答】解：因为点A坐标为（﹣2，1），且AB∥y轴，所以点B的横坐标为﹣2．又因为AB＝2，所以1﹣2＝﹣1，1+2＝3，所以点B的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．13．（2分）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）和y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）交于点P（1，1），那么关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集是x＞1 ．【答案】x＞1．【分析】通过观察两个一次函数图象的位置关系，来确定不等式的解集．【解答】解：已知两直线交于点P（1，1），观察图象可知，当x＞1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的下方，∴不等式mx+n＜kx+b的解集是x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系，体现了“数形结合”的数学思想，即通过函数图象的直观性来解决不等式的问题，解题的关键是准确理解函数图象位置与函数值大小、不等式解集的对应关系．14．（2分）已知直线y1＝﹣x，，，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是 ．【答案】．【分析】画出三个函数的公共部分，最小值即求三个函数的公共部分的最小值．【解答】解：直线y1＝﹣x，，，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，由题意，画出三个函数的图象如下：∵无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，∴y的最小值是和的交点的纵坐标，联立，解得，∴y的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查一次函数的性质，正确进行计算是解题关键．15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 ．【答案】．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0且4﹣x≠0，解得：，故答案为：．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键．16．（2分）近年新能源汽车越来越受到人们的追捧，为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC，用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD，若该汽车电池电量从10%充至90%，则快速充电器比普通充电器少 1.5 h．【答案】1.5．【分析】利用待定系数法分别求出线段BC、AD对应的函数关系式，当y1＝y2＝90时，求出对应x的值并求差即可．【解答】解：设线段BC对应的函数关系式为y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0），将坐标B（0.5，70）和C（1.5，100）分别代入y1＝k1x+b1，得，解得，∴线段BC对应的函数关系式为y1＝30x+55（0.5≤x≤1.5），设线段AD对应的函数关系式为y2＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0），将坐标A（0，10）和D（3，100）分别代入y2＝k2x+b2，得，解得，∴线段AD对应的函数关系式为y2＝30x+10（0≤x≤3），当y1＝90时，得30x+55＝90，解得x，当y2＝90时，得30x+10＝90，解得x，1.5（h），∴快速充电器比普通充电器少1.5h．故答案为：1.5．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．17．（2分）如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数在第一象限的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，由图中给出的信息，我们可以得到k的值是 4 ．【答案】4．【分析】根据题意可设M（1，m），则N（2，m﹣2），则k＝1 m＝2 m﹣2，据此求解即可．【解答】解：设M（1，m），则N（2，m﹣2），∴k＝1 m＝2 （m﹣2），∴m＝4，∴k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键．18．（2分）如图：菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E，点F是对角线AC上的两动点，EF＝2，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为 ．【答案】．【分析】连接BD交AC于点O，作DM∥AC，使得DM＝EF＝2，连接BM交AC于点F，可得四边形DEFM是平行四边形，因此DE＝FM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+BF＝FM+FB＝BM最短，因此求出BM即可求出答案．【解答】解：连接BD交AC于点O，作DM∥AC，使得DM＝EF＝2，∴四边形DEFM是平行四边形，连接BM交AC于点F，连接BM交AC于点F，∴DE＝FM，∴DE+BF＝FM+FB＝BM，根据两点之间线段最短可知，此时BM的长就是要求的BF+DE的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝4，∵DM∥EF，∴∠COD＝∠MDO＝90°，在Rt△BDM中，，∴BF+DE的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，两点之间线段最短，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分64分）19．（10分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 （﹣3，3） ；（2）依次连接A，B，C，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；（3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为 （0，3）或（0，﹣1） ．【答案】（1）作图见详解，C（﹣3，3）；（2）△ABC是以∠C为直角的直角三角形；（3）F（0，3）或（0，﹣1）．【分析】（1）根据点A点B的坐标建立平面直角坐标系并写出点C的坐标即可；（2）利用方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度计算出三角形三边长进行判断即可；（3）根据三角形同底等高面积相等可知点F的坐标．【解答】解：（1）根据点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．建立平面直角坐标系如图示，点C的坐标为（﹣3，3）；故答案为：C（﹣3，3）；（2）根据方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度和勾股定理可知：AC，AB＝5，BC，∵AC2+BC2＝5+20＝25＝AB2，∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形．（3）根据三角形同底等高面积相等可知点F的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了平面直角坐标系的建立以及直角三角形的判定，两个三角形三角形同底等高面积相等是关键．20．（8分）如图，在 ABCD中，E是边BC的中点．设 ABCD的面积为4，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图①中，画一个面积为2的平行四边形；（2）在图②中，画出△ABC的重心G．【答案】（1）作图如下：（2）作图如下：【分析】（1）连接BD交AC于点O，连接EO并延长交AD于点F，则四边形EFDC即为所求；可证明△COE≌△AOF，则CE＝AF，S△AOF＝S△COE，由平行四边形的性质和线段中点的定义可证明，则可证明四边形EFDC是平行四边形，而；（2）连接AE，BD，二者交于点G，则点G即为所求，由平行四边形的性质可得BD是△ABC的边AC上的中线所在的直线，而AE是BC边上的中线，则点G即为所求．【解答】解：（1）连接BD交AC于点O，连接EO并延长交AD于点F，如图所示，四边形EFDC即为所求；（2）连接AE，BD，二者交于点G，如图所示，点G即为所求．【点评】本题考查了复杂作图、三角形的重心，熟练掌握以上知识点是关键．21．（10分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AD、CD边上一点，且AE＝DF，连接AF、BE相交于点G．（1）求证：△BAE≌△ADF；（2）连接CG，延长AF交BC的延长线于点H，若点F是CD的中点，CG＝3，求BH的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS）；（2）6．【分析】（1）利用“SAS”证明△BAE≌△ADF即可；（2）结合（1）证明∠ABE＝∠DAF，进而证明∠BGH＝∠AGB＝90°，再证明△HCF≌△ADF，由全等三角形的性质可得CH＝AD＝BC，然后根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即可获得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（SAS）；（2）解：由（1）可知，△BAE≌△ADF，∴∠ABE＝∠DAF，∵∠BAE＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠ABE+∠BAG＝90°，∴∠BGH＝∠AGB＝90°，∵点F是CD的中点，∴DF＝FC，∵∠AFD＝∠CFH，∠ADF＝∠HCF＝90°，∴△HCF≌△ADF（ASA），∴CH＝AD＝BC，在Rt△BGH中，CG＝3，∴BH＝2CG＝2×3＝6．【点评】本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1x+3的图象与反比例函数y2的图象相交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据一次函数的解析式确定m、n的值，进而确定A、B的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答；（2）直接根据函数图象即可解答．【解答】解：（1）∵一次函数y1x+3的图象过A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点．∴m，﹣1n+3，∴m＝4，n＝8，∴A点坐标为（﹣2，4）两点B点坐标为（8，﹣1）两点．把A（﹣2，4）代入y2，求得k＝﹣8，∴反比例函数为y2；（2）观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜8．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，运用图象求不等式的解集的等知识点，掌握两函数图象的交点坐标必满足两函数解析式成为解题的关键．23．（12分）现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下：x（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70A算法y1（千卡） 0 50 100 150 200 250 300 350B算法y2（千卡） 0 52 95 138 172 200 220 230（1）两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中y1与x的函数关系式为y1＝5x ；（2）在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象；（3）某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为：①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值；②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则AI动态算法开始计算y1，y2的平均数，如果所得的平均数与y1的差的绝对值大于或等于25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与y1的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与y1的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（AI动态算法计算时间忽略不计）．这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是 117 千卡；运动70分钟时，手环显示的能量消耗值是 335 千卡（保留整数）．【答案】（1）y1＝5x；（2）画图如下：（3）117；335．【分析】（1）观察表格数据可知，时间每增加10分钟，能量消耗值增加50千卡，即可得出结果；（2）根据表格数据画出图象即可；（3）结合题意题及图象，按照两张算法的规则求解即可．【解答】解：（1）观察表格数据可知，时间每增加10分钟，能量消耗值增加50千卡，所以y1与x的函数关系式为；故答案为：y1＝5x；（2）根据表中的数据描点，连线，图形如下：（3）由图象可知手环显示B种算法的能量消耗值为117千卡；∵运动70分钟时，y1＝350，y2＝230，∴y1﹣y2＝350﹣230＝120＞25，∴第一次计算平均数为：，∵y1﹣290＝350﹣290＝60＞25，∴第二次计算平均数为：，且y1﹣320＝350﹣320＝30＞25，∴第三次计算平均数为：，且y1﹣335＝350﹣335＝15＜25，∴手环显示的能量消耗值是335千卡．故答案为：117；335．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是关键．24．（14分）如图，已知点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴负半轴上，S△ABC＝6，点P为直线BC上一点．（1）直线BC的表达式为 y＝x﹣4 ；直线BC与x轴的夹角等于 45 度；（2）点Q为平面内任一点，如果以点A、B、P、Q为顶点的四边形是正方形，直接写出点Q的坐标是 （4，﹣3）或（，） ；（3）直线AP与y轴交于点M，当△PMC的面积是△ACP面积的2倍时，求出点P的坐标．【答案】（1）y＝x﹣4，45°；（2）（4，﹣3）或（，）；（3）点P的坐标为（2，﹣2）或（，）．【分析】（1）由A（1，0），点B（4，0），S△ABC＝6，可得3 OC＝6，求出OC＝4，C（0，﹣4），故OB＝OC＝4，即得∠OBC＝45°，再用待定系数法得直线BC的解析式为y＝x﹣4．（2）画出图形，分两种情况解答即可得Q点的坐标为（4，﹣3）或（，）；（3）设P（t，t﹣4），M（0，m），分两种情况画出图形列方程可解得答案．【解答】解：（1）∵A（1，0），点B（4，0），∴AB＝3，∵S△ABC＝6，∴S△ABCAB OC3 OC＝6，∴OC＝4，∴OB＝OC＝4，∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，∵点C在y轴负半轴上，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4．故答案为：y＝x﹣4，45；（2）如图：①当AB是正方形的边时，对应的正方形为AP′Q′B，∵A（1，0），AB＝3，B（4，0），∴P′（1，﹣3），∴Q′（4，﹣3）；②当AB是正方形的对角线时，对应的矩形为APBQ，∵AB、PQ是正方形对角线，∴线段AB和线段PQ互相垂直平分，∴点P、Q的横坐标为，∴P（，），∴Q（，），综上所述：Q点的坐标为（4，﹣3）或（，）；（3）设P（t，t﹣4），M（0，m），如图：∵△PMC的面积是△ACP面积的2倍，∴S△ACP＝S△ACM，∴AM＝AP，即A为MP的中点，∴，解得，∴点P的坐标为（2，﹣2）；如图：∵△PMC的面积是△ACP面积的2倍，∴S△AMC：S△PMC＝3：2，∴（CM OA）：（CM xP）＝3：2，∴OA：xP＝3：2，即3xP＝2×1，解得xP，∴P（，）；综上所述，P的坐标为（2，﹣2）或（，）．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，正方形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．(第2页 共27页)(第1页 共27页)2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷）答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________准考证号一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三．解答题（共6小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答）19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页yyAA0BC0BxC9备用图1-rI11ADADBECBEC图①图②AEDGFBHCyy2A0TB2026年上海市八年级下册数学期末试卷（押题A卷）答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________准考证号一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三．解答题（共6小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答）19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：yyAA0BC0BxC9备用图1II1ADADBECBEC图①图②AEDGFBHCy不Y2A0xB能量消耗值y(千卡)37535032530022512510万02万010203040506070时间x(分钟) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷 ）A3原卷版.docx 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷 ）A3答题卡.docx 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷 ）A4原卷版.docx 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷 ）A4答题卡.docx 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷 ）答案详解.docx
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