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2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题C卷 ）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B C B C
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E且与AB相交于点F，则∠AFE的度数为（　　）
A．45° B．54° C．60° D．72°
【答案】B
【分析】根据正五边形的性质以及对称性进行计算即可．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，MN⊥DE，
∴∠ABC＝∠BAE108°，MN是正五边形ABCDE的对称轴，
∴∠ABN＝∠CBN∠ABC＝54°，
∵PQ∥MN，
∴∠AFE＝∠ABN＝54°．
故选：B．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握正五边形的性质是正确解答的关键．
2．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D
【答案】B
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AD∥BC，AB＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠B+∠A＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠A＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直的菱形
B．对角线相等的菱形
C．对角线互相平分的矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形
【答案】B
【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质和判定定理，逐一判断各选项即可得出结果．
【解答】解：菱形本身的对角线互相垂直，因此对角线互相垂直的菱形仍是菱形，A不能判定为正方形，不符合题意；
B、菱形是特殊的平行四边形，四边相等，对角线相等的平行四边形是矩形，因此对角线相等的菱形既是菱形又是矩形，是正方形，B符合题意；
C、矩形本身对角线互相平分，因此对角线互相平分的矩形仍是矩形，C不能判定为正方形，不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D不能判定为正方形，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形，掌握平行四边形的判定、方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．
4．（2分）物理中常常要用到数学的函数图象，如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图．在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦．四位同学利用数学知识画出了汽车功率P随时间t的变化图象，其中正确的是（　　）（注：在匀速直线运动的情况下，功率可由力与速度的乘积得到，一开始重物在水中，会受浮力作用，在重物露出水面之后拉力会增大）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据重物完全在水中，从露出水面到完全露出水面，当重物完全露出水，即可解答．
【解答】解：∵功率可由力与速度的乘积得到，
∴当重物完全在水中时，汽车功率P不变；
当重物从露出水面到完全露出水面时，汽车功率P逐渐增大；
当重物完全露出水中时，汽车功率P不变，但大于重物在水中时的功率，
故只有C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数图象，理解题意是解题的关键．
5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论，能同时成立的即为正确答案．
【解答】解：根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论如下：
当k＜0时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限；B符合题意；
当k＞0时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象，熟练掌握以上知识点是关键．
6．（2分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M，交AD的延长线于点N，连结PN交CD于点Q，连接AQ．给出下面四个结论：①NA＝NP；②PA平分∠BPN；③BP+DQ＝PQ；④若P是BC中点，则Q也是CD中点．上述结论中，正确结论的序号有（　　）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④
【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可判断①；根据平行线的性质以及等腰三角形即可判断②；过点A作AE⊥PN于点E，根据角平分线的性质可得AB＝AE，证Rt△ABP≌Rt△AEP（HL），得BP＝EP，证Rt△ADQ≌Rt△AEQ（HL），得DQ＝EQ，即可判断③；假设Q是CD的中点，此时，可得PC+CQ＝PQ，不满足三角形的三边关系，故假设不成立，即可判断④．
【解答】解：∵MN垂直平分AP，
∴NA＝NP，故结论①正确；
∴∠NAP＝∠NPA，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝AD，AD∥BC，
∴∠NAP＝∠BPA，
∴∠NPA＝∠BPA，
∴PA平分∠BPN，故结论②正确；
过点A作AE⊥PN于点E，
∵AB⊥BC，PA平分∠BPN，
∴AB＝AE，
∴AD＝AE，
在Rt△ABP和Rt△AEP中，
，
∴Rt△ABP≌Rt△AEP（HL），
∴BP＝EP，
∵AQ＝AQ，
∴Rt△ADQ≌Rt△AEQ（HL），
∴DQ＝EQ，
∴BP+DQ＝EP+EQ＝PQ，故结论③正确；
∵点P是BC的中点，
∴，
假设点Q是CD的中点，则，
∴BP+DQ＝PC+CQ＝CD，
∵BP+DQ＝PQ，
∴PC+CQ＝PQ，
与在△PCQ中，PC+CQ＞PQ相矛盾，故假设不成立，即此时点Q不是CD的中点，故结论④错误；
综上所述，结论①②③正确．
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，垂直平分线的性质，掌握相关知识点是解题的关键．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°，则这个多边形的边数为　5　 ．
【答案】5．
【分析】首先设内角为x°，则外角为（x﹣36）°，根据内角与相邻外角和为180°可得方程x+x﹣36＝180，计算出x的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数．
【解答】解：设内角为x°，则外角为（x﹣36）°，由题意得：
x+x﹣36＝180，
解得：x＝108，
则外角为108°﹣36°＝72°，
多边形的边数：360°÷72°＝5，
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是掌握内角与相邻外角和为180．
8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝12，过点O作EF⊥BD分别交BC、AD于点E、F，若∠ADB＝30°，则EF的长为　　 ．
【答案】．
【分析】根据平行四边形的性质得到，可证明△OAF≌△OCE（AAS）得到EF＝2OF，用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出OF的长即可得到答案．
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝12，
∴AD∥BC，，
∴∠OAF＝∠OCE，∠OFA＝∠OEC，
∴△OAF≌△OCE（AAS），
∴OF＝OE，
∴EF＝2OF；
∵EF⊥BD，
∴∠FOD＝90°，
∵∠ADB＝30°，
∴DF＝2OF，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
9．（2分）如图，在△ABC中，BC＝20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝4，连接AF、CF，若∠AFC＝90°，则AC＝　12　 ．
【答案】12．
【分析】由三角形中位线定理得到DEBC＝10，求出EF＝DE﹣DF＝6，由直角三角形斜边中线的性质得到AC＝2EF＝12．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC20＝10，
∵DF＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝6，
∵∠AFC＝90°、E分别是AC的中点，
∴AC＝2EF＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线等于第三边的一半．
10．（2分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　　 厘米．
【分析】延长AH交BC于P，延长AQ交BC于Q，证明△AGB≌△QGB，根据全等三角形的性质得到BQ＝AB＝9厘米，AG＝GQ，同理得到PC＝AC＝14厘米，AH＝HP，进而求出PQ，再根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：如图，延长AH交BC于P，延长AQ交BC于Q，
在△AGB和△QGB中，
，
∴△AGB≌△QGB（ASA），
∴BQ＝AB＝9厘米，AG＝GQ，
同理可得：△AHC≌△PHC（ASA），
∴PC＝AC＝14厘米，AH＝HP，
∴PQ＝BQ+PC﹣BC＝9+14﹣18＝5（厘米），
∵AG＝GQ，AH＝HP，
∴GHPQ厘米，
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
11．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E、F分别是边AB、DC的中点，点G、H在对角线AC上，如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于　　 ．
【答案】．
【分析】连接EF，AF，CE，设AC，EF交于点O，根据勾股定理求出，证明四边形BEFC为平行四边形，得出EF＝BC＝8，证明四边形AECF为平行四边形，得出，最后求出结果即可．
【解答】解：连接EF，AF，CE，设AC，EF交于点O，如图所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝90°，AB＝CD，AB∥CD，
∴，
∵E、F分别是边AB、DC的中点，
∴，，
∴AE＝BE＝CF＝FD，
∴BE＝CF，
∵BE∥CF，
∴四边形BEFC为平行四边形，
∴EF＝BC＝8，
∵AE∥CF，AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴，
∵四边形EGFH为矩形，
∴GH＝EF＝8，，
∴GO＝4，
∴．
故答案为：24．
【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
12．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣1，3a+2），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（，）或（﹣7，﹣7）　 ．
【答案】（，）或（﹣7，﹣7）．
【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当2a﹣1+（3a+2）＝0时；②当2a﹣1＝3a+2时，分别求得a的值，则点P的坐标可得．
【解答】解：由题意得，2a﹣1+（3a+2）＝0或2a﹣1＝3a+2，
解得：a或a＝﹣3，
代入得点P坐标为（，）或（﹣7，﹣7）．
故答案为：（，）或（﹣7，﹣7）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
13．（2分）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 x　 ．
【答案】x
【分析】先求出交点的坐标，再利用数形结合的数学思想即可解决问题．
【解答】解：将点（n，6）代入y＝2x+3得，
n，
由函数图象可知，
当x时，一次函数y1＝2x+3的图象不在一次函数y2＝kx+b图象的上方，即kx+b≥2x+3，
所以关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为：x．
故答案为：x．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．
14．（2分）某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间t（单位：小时）与充电功率P（单位：kW）成反比例函数关系，已知用60kW功率充电，需2小时充满；若使用80kW的快充桩，充满电需要　1.5　 小时．
【答案】1.5．
【分析】根据t与P成反比例关系设出函数解析式，利用已知条件求出待定系数得到完整函数解析式，再代入所求充电功率计算得到对应充电时间．
【解答】解：根据t与P成反比例关系可设t与P的函数解析式为 ，
把P＝60，t＝2代入解析式得，
解得k＝120，
因此函数解析式为，
把P＝80代入解析式得．
故答案为：1.5．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，熟练掌握反比例函数性质是关键．
15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是　　 ．
【答案】．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0且4﹣x≠0，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键．
16．（2分）如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为 yx﹣1　 ．
【答案】yx﹣1．
【分析】将坐标C（0，1）代入yx+b，求出b，从而求得反射光线BC的函数关系式，当y＝0时，求出对应x的值，从而求得点B的坐标；求出点C关于x轴的对称点C′的坐标，由光的反射定律可知，点C′在入射光线AB上，进而利用待定系数法求出入射光线AB的函数关系式即可．
【解答】解：将坐标C（0，1）代入yx+b，
得b＝1，
∴反射光线BC的函数关系式为yx+1，
当y＝0时，得x+1＝0，
解得x，
∴B（，0），
根据光的反射定律，点C（0，1）关于x轴的对称点C′（0，﹣1）在入射光线AB上，
设入射光线AB的函数关系式为y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0），
将坐标B（，0）和C′（0，﹣1）分别代入y＝mx+n，
得，
解得，
∴入射光线AB的函数关系式为yx﹣1．
故答案为：yx﹣1．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握光的反射定律及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
17．（2分）反比例函数经过点A（4，1），部分图象如图所示．当x＞4时，y的取值范围为　0＜y＜1　 ．
【答案】0＜y＜1．
【分析】依据题意，根据反比例函数的图象结合x＞4，进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，∵反比例函数经过点A（4，1），
∴k＝4×1＝4＞0．
∴当x＞0时，y随x的增大而减小．
∴当x＞4时，0＜y＜1．
故答案为：0＜y＜1．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．
18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC，BD交于点O，点M在边AD上，且DM＝1，点P是边AD上的动点，连接OP，OM，当△OPM是等腰三角形时，OP的长为　5或或　 ．
【答案】5或或．
【分析】过点O作OE⊥AD于点E，由题意易得，则有EM＝DE﹣DM＝3，然后根据勾股定理可得，进而可分当OP＝OM时，当PO＝PM时，当MO＝MP时，最后分类进行求解即可．
【解答】解：如图，过点O作OE⊥AD于点E，
∵四边形ABCD是正方形，且边长为8，
∴，
∵DM＝1，
∴EM＝DE﹣DM＝3．
在Rt△OEM中，．
当OP＝OM时，OP＝5；
当MO＝MP时，
∵MP＝MO＝5，
∴PE＝MP﹣ME＝2，
∴在Rt△OPE中，．
当PO＝PM时，设PO＝PM＝x，
∴PE＝x﹣3，
在Rt△OPE中，OE2+PE2＝OP2，即42+（x﹣3）2＝x2，
解得，
∴；
综上所述，OP的长为5或或．
故答案为：5或或．
【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
三．解答题（共6小题，满分64分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6．请你用尺规作图法在边AC上找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】作图如下：
【分析】根据题意作AO∥BC，然后以适当长度为半径，依次以每条线段的右端点为圆心，作线段AO＝7AE，连接OC，取点H，OH＝3AE，作HR∥OC，交AC于点P即为所求，得出四边形HRCO为平行四边形，得出RC＝HO＝3AE，再利用比例即可证明．
【解答】解：根据题意作AO∥BC，然后以适当长度为半径，依次以每条线段的右端点为圆心，作线段AO＝7AE，连接OC，取点H，OH＝3AE，作HR∥OC，交AC于点P即为所求，得出四边形HRCO为平行四边形，得出RC＝HO＝3AE，如图所示，点P即为所求．
【点评】本题考查了复杂作图、三角形面积，熟练掌握以上知识点是关键．
20．（8分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），黑棋②的坐标为（0，0）．
（1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
【答案】（1）黑棋③（0，2），白棋④（3，2）；
（2）（﹣1，3）或（4，﹣2）．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的位置解答即可；
（2）根据题意，写出黑棋的坐标即可．
【解答】解：（1）根据平面直角坐标系中点的位置可知：
黑棋②的坐标为（0，0），说明黑棋②在原点，
白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），说明，每个方格的单位长度为1，
黑棋③在y轴上，横坐标为0；距离原点黑棋②，有两个方格，纵坐标为2，所以黑棋③的坐标为（0，2）；
白棋④向x轴作垂线，交点距离原点3个方格，所以横坐标为3；与黑棋③在同一水平线上，纵坐标与黑棋③相同，所以白棋④的坐标为（3，2）；
（2）根据题意，同色5个形成一条直线，有两种方法可以做到：
第一种下法：黑棋③的左上方，坐标为（﹣1，3）；
第二种下法：最右侧黑色棋子的右下方，坐标为（4，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握该知识点是关键．
21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）连结BD，交AE于点G，若AB＝3，CE＝1，求AD的长．
【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ABE＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵AE＝BC，
∴AE＝AD，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ABE＝∠AFD＝90°，
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS）；
（2）5．
【分析】（1）由矩形性质得AD＝BC，∠ABE＝90°，AD∥BC，进而得∠AEB＝∠DAF，由AE＝BC得AE＝AD，再由DF⊥AE得∠ABE＝∠AFD＝90°，据此可依据“AAS”判定△ABE和△DFA全等；
（2）设BE＝a，则BC＝BE+CE＝a+1，进而得AE＝BC＝a+1，在Rt△ABE中，由勾股定理求出a＝4得BC＝a+1＝5，据此可得AD的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ABE＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵AE＝BC，
∴AE＝AD，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ABE＝∠AFD＝90°，
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（AAS）；
（2）解：设BE＝a，
∵CE＝1，
∴BC＝BE+CE＝a+1，
∴AE＝BC＝a+1，
在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3，
由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2，
∴（a+1）2＝32+a2，
解得：a＝4，
∴BC＝a+1＝5，
∴AD＝BC＝5．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．
22．（12分）【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟） 0 10 30 60
增加的电量y（%） 0 10 30 60
实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米） 0 160 200 280
显示电量e（%） 100 60 50 30
（1）【建立模型】
观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，则y关于t的函数表达式为y＝t ；e关于s的函数表达式为es+100　 ．
（2）【解决问题】
某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为　40%　 ；
（3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为25%，则电动汽车在服务区充电　40　 分钟．
【答案】（1）y＝t；es+100；（2）40%；（3）40．
【分析】（1）依据题意，待定系数法求出两个直线解析式即可；
（2）依据题意，把s1＝240代入es+100求值即可；
（3）依据题意，假设充电t分钟，应增加电量为t，可计算出从服务区出发时电量为40+t，走完剩余路程220km应耗电量为40+t﹣25，根据题意列出方程计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，两个函数都为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2，
将（10，10），（30，30）代入y＝a1t+b1得：
，
∴．
∴函数解析式为：y＝t，
将（160，60），（200，50）代入e＝a2s+b2得：
，
∴．
∴函数解析式为：es+100．
故答案为：y＝t；es+100．
（2）根据题意，满电状态下电动汽车行驶240千米，
当s1＝240时，e1s+100240+100＝40．
∴未充电前电量显示40%．
故答案为：40%．
（3）假设充电t分钟，应增加电量e2＝y2＝t，
出发时电量为e3＝e1+e2＝40+t，
走完剩余路程220km应耗电量为：40+t﹣25，根据题意得：（40+t﹣25）220．
∴t＝40．
故答案为：40．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若点G为线段BC上一动点，当S△ACG＝S△AOC时，求点G的坐标；
（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点D，使得以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x+6；
（2）G（2，4）；
（3）存在点D，使以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形；D点坐标为（11，4）或（1，﹣4）或（﹣7，4）．理由见解答过程．
【分析】（1）用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）设G（t，﹣t+6）（0≤t≤6），由题意可得S△ACG＝9＝S△ABC﹣S△ABG，求出t的值即可求点的坐标；
（3）先求出B（6，0），设D（m，n），分三种情况讨论：当AD为平行四边形对角线时，当AB为平行四边形对角线时，当AG为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，
当x＝0时，得：y＝6，
∴C（0，6），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（6，0），点C的坐标分别代入得：
，
解得，
∴y＝﹣x+6；
（2）如图，G为线段BC上一点，设G（t，﹣t+6）（0≤t≤6），连接AG，
当y＝0时，得：2x+6＝0，
解得：x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∴AO＝3，
∵C（0，6），
∴OC＝6，
∴，
∵S△ACG＝S△AOC，
∴，
∴t＝2，
∴G（2，4）；
（3）存在点D，使以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形；D点坐标为（11，4）或（1，﹣4）或（﹣7，4）．理由如下：
设点D的坐标为（m，n），
把y＝0代入y＝﹣x+6得﹣x+6＝0，
解得：x＝6，
∴B（6，0），
∵A（﹣3，0），G（2，4）
①当AD为平行四边形对角线时，
，
解得，
∴D（11，4）；
②当AB为平行四边形对角线时，
解得，
∴D（1，﹣4）；
③当AG为平行四边形对角线时，
，
解得，
∴D（﹣7，4）；
综上所述，D点坐标为（11，4）或（1，﹣4）或（﹣7，4）．
【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，采用分类讨论的思想解题是解此题的关键．
24．（14分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．
【全等模型】如图1，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．易证：△ABD≌△CAE．
（1）①如图1，若BD＝3，CE＝5，则DE＝ 　8　 ；
②如图2，∠AOB＝90°，OA＝OB，点B的坐标为（1，2），连接AB交y轴于点M，求点A的坐标，点M的坐标．
【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFO，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若BH＝2，CH＝3，则AI＝ 　　 ；
【拓展探究】（3）如图4，y＝2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为（0，﹣1），点C在直线AB上，连结CD，当CD与y＝2x+6的图象的夹角为45°时，请直接写出点C的坐标 　（，）或（，）　 ．
【答案】（1）①8；
②A（﹣2，1），；
（2）；
（3）（，）或（，）．
【分析】（1）①根据垂直的定义得到∠BDA＝∠CEA＝90°，根据余角的性质得到∠CAE＝∠ABD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，AD＝CE，于是得到结论；
②如图2，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据垂直的定义得到∠ACO＝∠BDO＝90°，根据余角的性质得到∠CAO＝∠BOD，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．根据正方形的性质得到AE＝AB，∠BAE＝90°，根据全等三角形的性质得到AM＝BH＝2，EM＝AH，同理，AN＝CH＝3，GN＝AH，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论；
（3）如图所示，当C在x轴下方时，以D为直角顶点作等腰直角三角形CDE，同理可得△DCN≌△EDM，设C（m，2m+6），则CN＝﹣m，DN＝﹣1﹣2m﹣6＝﹣7﹣2m，进而表示出E点的坐标，代入一次函数解析式，即可求解．
【解答】解：（1）①∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE，
∵BD＝3，CE＝5，
∴DE＝8，
故答案为：8；
②如图2，
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠CAO+∠AOC＝∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠CAO＝∠BOD，
在△ACO与△ODB中，
，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴AC＝OD，OC＝BD，
∵点B的坐标为（1，2），
∴OD＝1，BD＝2，
∴AC＝1，OC＝2，
∴A（﹣2，1），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A，点B代入得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为，
当x＝0时，，
∴；
（2）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．
∴∠EMI＝∠GNI＝90°，
∵四边形ABDE是正方形，
∴AE＝AB，∠BAE＝90°，
∵AH⊥BC，
∴AHB＝∠AHC＝90°，
∴∠EAM+∠MEA＝∠EAM+∠BAH＝90°，
∴∠AEM＝∠BAH，
∴△AEM≌△BAH（AAS），
∴AM＝BH＝2，EM＝AH，
同理，AN＝CH＝3，GN＝AH，
∴EM＝GN，
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴，
∴，
故答案为：；
（3）如图4，当C在x轴下方时，以D为直角顶点作等腰直角三角形CDE，
设C（m，2m+6），则CN＝﹣m，DN＝﹣1﹣2m﹣6＝﹣7﹣2m，
同理可得△DCN≌△EDM，
∴EM＝DN＝﹣7﹣2m，MD＝CN＝﹣m，
∴E（7+2m，﹣1﹣m），
∵E在y＝2x+6上，
∴﹣1﹣m＝2（7+2m）+6，
解得：，
∴，，，
∴，，
当C在E点的位置时，，
综上所述，点C的坐标为（，）或C（，），
故答案为：（，）或（，）．
【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．
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)2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题C卷 ）答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共6小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
A
B
C
y个
4
C
T
T
①
A
D
G
F
B
E
C
G
A
0
B
C
y木
y
C
G
M
B
B
B
E
F
A
D
A
A
D
A
E
C
B
H
D
图1
图2
图3
图42026年上海市八年级下册
数学期末试卷（押题C卷）答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共6小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
A
B
C
y个
4
C
T
T
①
A
D
G
F
B
E
C
G
A
0
B
C
y木
y
C
G
M
B
I
B
B
E
F
A
D
A
A
D
A
E
C
B
H
D
图1
图2
图3
图4绝密★启用前
2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题C卷）
难度系数：0.42；考试时间：100分钟；满分：100分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E且与AB相交于点F，则∠AFE的度数为（　　）
A．45° B．54° C．60° D．72°
2．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D
3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直的菱形
B．对角线相等的菱形
C．对角线互相平分的矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形
4．（2分）物理中常常要用到数学的函数图象，如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图．在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦．四位同学利用数学知识画出了汽车功率P随时间t的变化图象，其中正确的是（　　）（注：在匀速直线运动的情况下，功率可由力与速度的乘积得到，一开始重物在水中，会受浮力作用，在重物露出水面之后拉力会增大）
A． B．
C． D．
5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M，交AD的延长线于点N，连结PN交CD于点Q，连接AQ．给出下面四个结论：①NA＝NP；②PA平分∠BPN；③BP+DQ＝PQ；④若P是BC中点，则Q也是CD中点．上述结论中，正确结论的序号有（　　）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°，则这个多边形的边数为　 　 ．
8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝12，过点O作EF⊥BD分别交BC、AD于点E、F，若∠ADB＝30°，则EF的长为　 　 ．
9．（2分）如图，在△ABC中，BC＝20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝4，连接AF、CF，若∠AFC＝90°，则AC＝　 　 ．
10．（2分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　　 厘米．
11．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E、F分别是边AB、DC的中点，点G、H在对角线AC上，如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于　 　 ．
12．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣1，3a+2），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　 ．
13．（2分）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 　 　 ．
14．（2分）某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间t（单位：小时）与充电功率P（单位：kW）成反比例函数关系，已知用60kW功率充电，需2小时充满；若使用80kW的快充桩，充满电需要　 　 小时．
15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是　 　 ．
16．（2分）如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为 　 　 ．
17．（2分）反比例函数经过点A（4，1），部分图象如图所示．当x＞4时，y的取值范围为　 　 ．
18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC，BD交于点O，点M在边AD上，且DM＝1，点P是边AD上的动点，连接OP，OM，当△OPM是等腰三角形时，OP的长为　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共6小题，满分64分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6．请你用尺规作图法在边AC上找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
20．（8分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），黑棋②的坐标为（0，0）．
（1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）连结BD，交AE于点G，若AB＝3，CE＝1，求AD的长．
22．（12分）【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟） 0 10 30 60
增加的电量y（%） 0 10 30 60
实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米） 0 160 200 280
显示电量e（%） 100 60 50 30
（1）【建立模型】
观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，则y关于t的函数表达式为　 　 ；e关于s的函数表达式为　 　 ．
（2）【解决问题】
某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为　 　 ；
（3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为25%，则电动汽车在服务区充电　 　 分钟．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若点G为线段BC上一动点，当S△ACG＝S△AOC时，求点G的坐标；
（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点D，使得以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（14分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．
【全等模型】如图1，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．易证：△ABD≌△CAE．
（1）①如图1，若BD＝3，CE＝5，则DE＝ 　 　 ；
②如图2，∠AOB＝90°，OA＝OB，点B的坐标为（1，2），连接AB交y轴于点M，求点A的坐标，点M的坐标．
【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFO，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若BH＝2，CH＝3，则AI＝ 　 　 ；
【拓展探究】（3）如图4，y＝2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为（0，﹣1），点C在直线AB上，连结CD，当CD与y＝2x+6的图象的夹角为45°时，请直接写出点C的坐标 　 　 ．
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2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题C卷 ）
难度系数：0.42；考试时间：100分钟；满分：100分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E且与AB相交于点F，则∠AFE的度数为（　　）
A．45° B．54° C．60° D．72°
2．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．AB＝DC C．AB∥CD D．∠B＝∠D
3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直的菱形
B．对角线相等的菱形
C．对角线互相平分的矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形
4．（2分）物理中常常要用到数学的函数图象，如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图．在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦．四位同学利用数学知识画出了汽车功率P随时间t的变化图象，其中正确的是（　　）（注：在匀速直线运动的情况下，功率可由力与速度的乘积得到，一开始重物在水中，会受浮力作用，在重物露出水面之后拉力会增大）
A． B．
C． D．
5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M，交AD的延长线于点N，连结PN交CD于点Q，连接AQ．给出下面四个结论：①NA＝NP；②PA平分∠BPN；③BP+DQ＝PQ；④若P是BC中点，则Q也是CD中点．上述结论中，正确结论的序号有（　　）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°，则这个多边形的边数为　 　 ．
8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝12，过点O作EF⊥BD分别交BC、AD于点E、F，若∠ADB＝30°，则EF的长为　 　 ．
9．（2分）如图，在△ABC中，BC＝20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝4，连接AF、CF，若∠AFC＝90°，则AC＝　 　 ．
10．（2分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　　 厘米．
11．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E、F分别是边AB、DC的中点，点G、H在对角线AC上，如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于　 　 ．
12．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣1，3a+2），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　 ．
13．（2分）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 　 　 ．
14．（2分）某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间t（单位：小时）与充电功率P（单位：kW）成反比例函数关系，已知用60kW功率充电，需2小时充满；若使用80kW的快充桩，充满电需要　 　 小时．
15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是　 　 ．
16．（2分）如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为 　 　 ．
17．（2分）反比例函数经过点A（4，1），部分图象如图所示．当x＞4时，y的取值范围为　 　 ．
18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC，BD交于点O，点M在边AD上，且DM＝1，点P是边AD上的动点，连接OP，OM，当△OPM是等腰三角形时，OP的长为　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共6小题，满分64分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6．请你用尺规作图法在边AC上找一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
20．（8分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），黑棋②的坐标为（0，0）．
（1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）连结BD，交AE于点G，若AB＝3，CE＝1，求AD的长．
22．（12分）【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟） 0 10 30 60
增加的电量y（%） 0 10 30 60
实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米） 0 160 200 280
显示电量e（%） 100 60 50 30
（1）【建立模型】
观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，则y关于t的函数表达式为　 　 ；e关于s的函数表达式为　 　 ．
（2）【解决问题】
某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为　 　 ；
（3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为25%，则电动汽车在服务区充电　 　 分钟．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若点G为线段BC上一动点，当S△ACG＝S△AOC时，求点G的坐标；
（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点D，使得以点A，B，G，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（14分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．
【全等模型】如图1，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．易证：△ABD≌△CAE．
（1）①如图1，若BD＝3，CE＝5，则DE＝ 　 　 ；
②如图2，∠AOB＝90°，OA＝OB，点B的坐标为（1，2），连接AB交y轴于点M，求点A的坐标，点M的坐标．
【模型应用】（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFO，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若BH＝2，CH＝3，则AI＝ 　 　 ；
【拓展探究】（3）如图4，y＝2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为（0，﹣1），点C在直线AB上，连结CD，当CD与y＝2x+6的图象的夹角为45°时，请直接写出点C的坐标 　 　 ．
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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学校:___________姓名：________班级：
________
考号：
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