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2025-2026学年内蒙古包头九中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. a3+a2=a5 B. a3 a2=a5 C. （2a2）3=6a6 D. a6÷a2=a3
2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A. 7×10-7 B. 0.7×10-8 C. 7×10-8 D. 7×10-9
3.如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. ∠MEA与∠MFC是同位角
B. 因为∠MEA与∠MFD是同位角，所以这两个角相等
C. ∠BEF与∠MFC是同旁内角，当这两个角相等时，直线AB与直线CD平行
D. ∠MEA=∠BEN
4.在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外没有其他差别，现随机从盒子中摸出2个球，则下列事件属于必然事件的是（　　）
A. 摸出1个白球和1个黑球 B. 摸出2个白球
C. 至多摸出1个黑球 D. 至少摸出1个黑球
5.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中错误的为（　　）
A. AB⊥AC
B. 点C到AB的垂线段是线段CA
C. 点A到BC的距离是线段AD
D. 线段CD的长度是点C到AD的距离
6.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，作∠END的平分线交AB于点P，∠FMB的度数为70°，则∠NPB的度数是（　　）
A. 100°
B. 110°
C. 125°
D. 155°
7.若a,b是正整数，且满足2a+2a+2a+2a=2b 2b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A. a=b B. a+2=2b C. a+1=b2 D. 4a=b2
8.小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形.现要拼一个两边分别是（2a+3b）和（3a+2b）的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（　　）
A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为 °
10.计算：（-0.125）2026×82027= .
11.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 .
12.若m+n=5，mn=3，则（m-n）2= .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题24分)
计算：
（1）；
（2）x2 x4-（-3x3）2+x8÷x2；
（3）（8ab2-12ab3）÷（-3ab）；
（4）（a-2b+1）（a+2b+1）；
（5）20242-2026×2022；
（6）（3a-b）2-（a-3b）（a+3b）.
14.(本小题6分)
先化简，再求值：[（2x-y）2-（2x-y）（y+2x）-4xy]÷2y,其中x=1，y=2.
15.(本小题6分)
在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 66 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.66 0.64 a b 0.601 0.599 0.602
（1）表中a=______；b=______；
（2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______（精确到0.1）；
（3）盒子里约有白球______个；
（4）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？
16.(本小题6分)
已知：如图，点D，H在AB上，点G在AC上，点E在BC上，GH⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为H，D，∠2+∠3=180°.
试说明：∠1=∠A.
理由：∵GH⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠AHG=∠HDC=90°（垂直的定义），
∴CD∥GH（______），
∴∠3+∠4=180°（______），
∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠2=______（______），
∴______（内错角相等，两直线平行），
∴∠1=∠A（______）.
17.(本小题10分)
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化.
（1）观察图1，它所对应的公式为______；（填写对应公式的序号）
①（m+n）2=（m-n）2+4mn；
②（m+n）2=m2+2mn+n2；
③（m+n）（m-n）=m2-n2.
（2）如图2，长，宽分别为a,b的长方形，它的周长为16，面积为6，求（a+1）（b+1）的值；
（3）将正方形ABCD，正方形EFGH按如图3的方式摆放（点C与点H重合，点G在CD上），若两个正方形的面积之差为24，求图中阴影部分的面积.
18.(本小题12分)
【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》.
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，已知∠DEA=90°，∠B=∠C=45°，且AD∥BC，求∠CAE的度数；
（2）如图2，小红将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B=∠ACB=45°），并使顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB=35°，∠PCB=10°，请判断直线MN，PQ是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板ABC按图3方式摆放（其中∠B=∠ACB=45°），使顶点C在直线MN上，顶点A在直线PQ上，若MN∥PQ，请求出∠PAB与∠MCA之间的关系式，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】45
10.【答案】8
11.【答案】
12.【答案】13
13.【答案】- -7 x6 -b+4b2 a2+2a+1-4b2 4 8 a2-6ab+10b2
14.【答案】解：[（2x-y）2-（2x-y）（y+2x）-4xy]÷2y
=（4x2+y2-4xy-4x2+y2-4xy）÷2y
=（2y2-8xy）÷2y
=y-4x；
当x=1，y=2时，
原式=2-4=-2．
15.【答案】0.57;0.62 0.6 24 推测x可能是12
16.【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠4；同角的补角相等；DE∥AC；两直线平行，同位角相等．
17.【答案】① 15 12
18.【答案】75° MN∥PQ；∵∠MAB=35°，∠BAC=90°，
∴∠MAC=35°+90°=125°，
∵∠PCB=10°，∠ACB=45°，
∴∠ACP=10°+45°=55°，
∴∠MAC+∠ACP=125°+55°=180°，
∴MN∥PQ（同旁内角互补，两直线平行） ∠ PAB-∠MCA=90°；∵MN∥PQ，
∴∠MCA=∠CAQ（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=90°，
∴∠CAQ+∠BAQ=90°，
∴∠MCA+∠BAQ=90°，
又∵∠PAB+∠BAQ=180°，
∴∠PAB-∠MCA=90°
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