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2025-2026学年福建省厦门市思明区大同中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，已知第一象限的点横、纵坐标均为正数，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的点横、纵坐标均为负数，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，则点（3，2）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列选项中，最适合使用代入消元法解方程组的是（　　）
A. B. C. D.
4.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）
A. 两条直线平行于同一条直线 B. 三条直线平行
C. 两条直线平行 D. 两条直线垂直
5.如图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成内错角的是（　　）
A. ∠5 B. ∠4 C. ∠3 D. ∠2
x -1 0 1
y 4 1 -2
6.表1中的每对x,y的值都是二元一次方程x-y=-1的解，表2中的每对x,y的值都是二元一次方程ax+by=1的解，则方程组的解为（　　）
x -1 0 1
y 0 1 2
表1 表2
A. B. C. D.
7.将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形ABCD.在数轴上，以原点O为圆心，AB为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（　　）
A. B. 或 C. 5 D. 5或-5
8.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=c,AC=b,BC=a,将三角形ABC沿某一个方向平移4个单位，记三角形ABC扫过的面积为S，则下列说法错误的是（　　）
A. 线段AB的长度是点B到AC的距离 B. a＞c的依据是垂线段最短
C. 点A到线段BC的距离为 D. S的最大值为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9.4的平方根是 ；16的算术平方根是 .
10.已知是关于x、y的方程ax-2y=1的一个解，则a的值为 .
11.为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离.某测绘队（点P）沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度∠APN与线段AP的长度如表所示，则村庄A到河道的距离为 米.
∠APN的度数/度 52.3 69.5 90 93 105.8 117.8
AP的长度/米 693 586 549 552 570 620
12.悬挂在同一水平高度上的四盏灯笼位置如图所示，各灯笼悬挂点的水平距离满足，若点B的坐标为（-2，3），且点A、点D关于y轴对称，则点D的坐标为 .
13.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”.某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图.小安参与了每个活动，若她一共挑战成功两个且她参与的第5个活动成功，则小安最终剩下的“π币”数量为3，则第1关参与的活动是 ，第5关参与的活动是 .
14.在平面直角坐标系中，点A（m,0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m.则有以下结论：
①当m=-5，点B是线段AP的中点；
②无论m取何值，BP都为定值；
③存在唯一一个m的值，使得AB=PQ；
④存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ.
其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算和解方程：
（1）；
（2）；
（3）2（x-1）2-18=0；
（4）8（x+1）3=27.
16.(本小题10分)
解二元一次方程组：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”.为描述集合地点，同学们想出不同的方法.
（1）小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为（-2，2），九龙桥的坐标为（-1，-3）.请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______；
（2）小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东11°，距离7cm处，记为（南偏东11°，7cm），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______.
18.(本小题10分)
把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知∠D=∠1，∠2+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，证明：EF∥AB.
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠______（______），
∵∠D=∠1，
∴∠D=∠DBC（______），
∴______∥______（______），
∴∠A+∠ABC=180°（______），
∵∠2+∠ABC=180°，
∴∠A=∠2，
∴EF∥AB（______）.
19.(本小题5分)
在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）
20.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-3，3），B（-5，-1），C（-1，1），已知三角形ABC内一点P（m,n）经平移得到对应点P1（m+4，n-2），现将三角形ABC作同样的平移，可以得到三角形A1B1C1.
（1）请在图中画出三角形A1B1C1；
（2）在图中画出线段AD，使AD⊥y轴于点D，写出点D的坐标为 ______ ；
（3）直接写出三角形ABC的面积为 ______ ；
（4）若三角形CBA1与三角形CP1A1的面积相等，则n的值为 ______ .
21.(本小题10分)
小兴同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为52的正方形的边长是，且，
则可以设成以下两种形式：
①，其中0＜m＜1；
②，其中0＜n＜1.
小兴用①的形式求的近似值的过程如下：
因为，通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：，因为m2比较小，将m2忽略不计，
所以52≈49+14m,即14m≈52-49，
得.所以.
【尝试探究】
（1）类比上述方法，用②的形式探究的近似值，并画出示意图.（结果保留2位小数）；
【比较分析】
（2）请你判断：用哪种形式求的近似值的精确度更高，所得的结果更接近？并说明理由.
22.(本小题13分)
图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为40cm×35cm,靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为40cm×10cm.
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架.故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如图，该型号板材长为240cm,宽为50cm.（裁切时不计损耗）
【任务一】拟定裁切方案
（1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板（恰好全部用完），则可裁切靠背板______块.
（2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板（靠背板和座板两者都要有且板材恰好全部用完），请你设计出所有符合要求的裁切方案.
方案一：裁切靠背板23块和座板2块.
方案二：裁切靠背板______块和座板______块.
方案三：裁切靠背板______块和座板______块.
【任务二】确定搭配数量
（3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在（2）中的裁切方案中选定两种，并说出你选定的裁切方案分别需要多少块板材.（选择一种符合实际的组合即可）
23.(本小题14分)
已知AB∥CD，E、F分别在AB，CD上.
（1）点G在AB，CD之间，连接EG、FG，
①如图1，若∠BEG=∠CFG-90°，求∠EGF的度数；
②如图2，分别过点E、F的射线交于直线CD下方的点H，若∠HEG=2∠AEH，∠DFG=3∠CFH，求∠EGF与∠EHF的数量关系；
（2）如图3，射线EM从EB开始，绕E点以20°每秒的速度顺时针旋转，同时射线FN从FC开始，绕F点以50°每秒的速度顺时针旋转，直线ME与直线NF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，直接写出运动时间t秒（0≤t≤8）的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】±2
4

10.【答案】1
11.【答案】549
12.【答案】（4，3）
13.【答案】鲁班锁
华容道或魔方

14.【答案】①②③
15.【答案】1 x1=4，x2=-2
16.【答案】
17.【答案】（3，3）；
（北偏东79°，7cm）．
18.【答案】DBC；角平分线的定义；等量代换；AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行．
19.【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，
x+3y=14，①
x+y-2y=6，即x-y=6，②
①-②得4y=8，y=2，代入②得x=8，
因此，大长方形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10．
长方形ABCD面积=14×10=140（平方厘米），
阴影部分总面积=140-6×2×8=44（平方厘米）．
20.【答案】见解答 画图见解答；（0，3） 6 1
21.【答案】示意图如下：
7.25 ①得出近似值的精确度更高，理由如下：
因为7.21×7.21=51.9841，7.25×7.25=52.5625，
且|51.9841-52|=0.0159，|52.5625-52|=0.5625，0.0159＜0.5625，
所以①得出近似值的精确度更高
22.【答案】30 16;4;9;6 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背板16块和座板4块，用其中94张板材裁切靠背板9块和座板6块，或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背板23块和座板2块，用其中111张板材裁切靠背板9块和座板6块
23.【答案】①90°；②∠EGF+3∠EHF=180°；
1或5或7
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