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2026年杭州中考模拟卷二
一、单选题(共10题；共30分)
1．（2026·庆元模拟）下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2．（2026·瑞安二模）瑞安特产马蹄笋闻名浙南.某农户采挖一批马蹄笋，质量为 240千克，若每筐多装 2千克，则所用筐数比原来少 4筐.设原来每筐装x千克，可列出方程（　　)
A． B．
C． D．
3．（2026九下·萧山月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E．作射线AE与边BC交于点D．若∠C＝38°，则∠ADC的度数为（　　）
A．116° B．120° C．128° D．142°
4．（2026·浙北一模）已知反比例函数 上有A(t-1 y1)，B(1-t， y2)两点，当r满足下列什么条件时，一定有y1>y2(　　)
A．t＞0 B．t<0 C．t>1 D．t<1
5．（2026·中山模拟）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　）
A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数
C．众数 D．中位数但不是平均数
6．（2026·杭州模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则的长是（　　）
A．3π B． C．4π D．5π
7．（2026九下·义乌月考） 如图，在中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连结，设，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
8．（2026·杭州一模）如果关于x的分式方程 无解，那么实数m的值为(　　)
A．- 1 B．1或0 C．1 D．1或-1
9．（2026·浙江模拟） 如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2026九下·杭州月考） 如图1， 在△ABC中， ∠C=90°， BC=4cm， AB= ncm. 动点P ， Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA 向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S (单位：cm2)与运动时间t (单位：s)的关系如图2所示，则下列正确的是(　　)
A．m=9 B．t=5时， △PCQ为直角三角形
C．n=12 D．t=7.5时， △PCQ面积最大
二、填空题(共6题；共18分)
11．（2026七下·江门期中）的平方根是 　 　．
12．（2026九下·钱塘开学考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为　 　．
（2026·邵阳模拟）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是　 　．
14．（2026·湖州一模）如图，在 ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AD，AB分别交于点E，F.再分别以E，F 为圆心，大于 的长为半径作弧，两条弧交于∠DAB内一点 G.作射线AG，交 DC于点H，交BC的延长线于点 K.已知AB=5， AD=3，则CK的长为　 　.
15．（2026·宁波模拟）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式的值为81时，则x的值为　 　.
16．（2026·定海模拟）如图，内接于，是上一点，，连接交于，平分，，，则　 　．
三、计算题(共2题；共16分)
17．计算：
（1）
（2）
已知求的值。
四、解答题(共6题；共56分)
19．（2026·衢江模拟） 解方程：
小江同学：
解一元二次方程 时，小江同学的解法如图所示：
（1）你认为 是原方程的解吗 请检验(写出检验过程)：
（2）请选择合适的方法解原方程．
20．（2026·定海三模）小舟同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，已知大树与地面垂直，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡度（即）为（点E，C，B在同一水平线上）．
（1）求小刚同学从点到点的过程中上升的高度；
（2）求大树的高度．（参考数据：，，）
21．（2026九下·萧山月考）为迎接第16届体艺文化节，重庆外国语学校在广告公司制作一批吉祥物，该公司由甲乙两组共同完成制作任务，乙组每天完成的件数是甲组的1.5倍，甲组完成2400个吉祥物比乙组完成2160个吉祥物多用2天．
（1）甲、乙两组每天各完成多少个吉祥物？
（2）学校两校区共需要制作13296个吉祥物．为加快进度，甲组每天完成的个数比（1）中多完成20m个，乙组每天完成的个数也比（1）中增加了，因考虑运送等问题，该广告公司完成任务的时间不超过8天，则m的值至少为多少？
22． 如图， 在 中， 是角平分线， 点 分别在线段 上， 且 ．
（1）求证： ．
（2） 若 ， 且 ， 探索 和 之间的数量关系．
23．（2026九下·杭州月考） 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，求抛物线与轴的交点坐标；
（2）若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的的取值范围；
（3）已知和是抛物线上的两点．对于，都有，求的取值范围．
24．（2026·嵊州二模）如图，在 中， 以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是⊙O上一点，连结ED交AB于点 F，连结 EB， BD，AD=3.
（1）若 求DC的长.
（2）若
①求证：BE=DE.
②记 和 的面积分别为S1和 求 的值.
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2026年杭州中考模拟卷二（学生版）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（2026·庆元模拟）下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
2．（2026·瑞安二模）瑞安特产马蹄笋闻名浙南.某农户采挖一批马蹄笋，质量为 240千克，若每筐多装 2千克，则所用筐数比原来少 4筐.设原来每筐装x千克，可列出方程（　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
3．（2026九下·萧山月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E．作射线AE与边BC交于点D．若∠C＝38°，则∠ADC的度数为（　　）
A．116° B．120° C．128° D．142°
【答案】A
4．（2026·浙北一模）已知反比例函数 上有A(t-1 y1)，B(1-t， y2)两点，当r满足下列什么条件时，一定有y1>y2(　　)
A．t＞0 B．t<0 C．t>1 D．t<1
【答案】C
5．（2026·中山模拟）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　）
A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数
C．众数 D．中位数但不是平均数
【答案】B
6．（2026·杭州模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则的长是（　　）
A．3π B． C．4π D．5π
【答案】C
7．（2026九下·义乌月考） 如图，在中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连结，设，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
8．（2026·杭州一模）如果关于x的分式方程 无解，那么实数m的值为(　　)
A．- 1 B．1或0 C．1 D．1或-1
【答案】D
9．（2026·浙江模拟） 如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
10．（2026九下·杭州月考） 如图1， 在△ABC中， ∠C=90°， BC=4cm， AB= ncm. 动点P ， Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA 向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S (单位：cm2)与运动时间t (单位：s)的关系如图2所示，则下列正确的是(　　)
A．m=9 B．t=5时， △PCQ为直角三角形
C．n=12 D．t=7.5时， △PCQ面积最大
【答案】C
二、填空题(共6题；共18分)
11．（2026七下·江门期中）的平方根是 　 　．
【答案】±2
12．（2026九下·钱塘开学考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为　 　．
【答案】100°
13．（2026·邵阳模拟）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是　 　．
【答案】
14．（2026·湖州一模）如图，在 ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AD，AB分别交于点E，F.再分别以E，F 为圆心，大于 的长为半径作弧，两条弧交于∠DAB内一点 G.作射线AG，交 DC于点H，交BC的延长线于点 K.已知AB=5， AD=3，则CK的长为　 　.
【答案】2
15．（2026·宁波模拟）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.
当代数式的值为81时，则x的值为　 　.
【答案】5或-1
16．（2026·定海模拟）如图，内接于，是上一点，，连接交于，平分，，，则　 　．
【答案】10
三、计算题(共2题；共16分)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 原式
（2）解： 原式
18．已知求的值。
【答案】解：∵
∴
可得
∴
∴
∴
∴
四、解答题(共6题；共56分)
19．（2026·衢江模拟） 解方程：
小江同学：
解一元二次方程 时，小江同学的解法如图所示：
（1）你认为 是原方程的解吗 请检验(写出检验过程)：
（2）请选择合适的方法解原方程．
【答案】（1）解：不是原方程的解，
当x=1时，左边=1× (1-2) =-1；
右边=3
∵左边≠右边
∴x=1 不是原方程的解
（2）解：
x-1=2或x-1=-2
20．（2026·定海三模）小舟同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，已知大树与地面垂直，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡度（即）为（点E，C，B在同一水平线上）．
（1）求小刚同学从点到点的过程中上升的高度；
（2）求大树的高度．（参考数据：，，）
【答案】（1）解：过点作于点，如图所示：
在中，，
，
．
，
解得：或（舍去），
小刚同学从点到点的过程中上升的高度为1米；
（2）解：如图，延长交于点，
由题意得：，
在中，，
由（1）知，，
，
，
在中，，
，
在中，，
解得：，
即大树的高度为13米．
21．（2026九下·萧山月考）为迎接第16届体艺文化节，重庆外国语学校在广告公司制作一批吉祥物，该公司由甲乙两组共同完成制作任务，乙组每天完成的件数是甲组的1.5倍，甲组完成2400个吉祥物比乙组完成2160个吉祥物多用2天．
（1）甲、乙两组每天各完成多少个吉祥物？
（2）学校两校区共需要制作13296个吉祥物．为加快进度，甲组每天完成的个数比（1）中多完成20m个，乙组每天完成的个数也比（1）中增加了，因考虑运送等问题，该广告公司完成任务的时间不超过8天，则m的值至少为多少？
【答案】（1）解：设甲组每天完成x个吉祥物，则乙组每天完成1.5x个吉祥物，
由题意得：2，
解得：x＝480，
经检验，x＝480是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×480＝720，
答：甲组每天完成480个吉祥物，乙组每天完成720个吉祥物；
（2）解：由题意得：（480+20m）×8+720（1m%）×8≥13296，
解得：m≥15，
∴m的最小值为15，
答：m的值至少为15．
22． 如图， 在 中， 是角平分线， 点 分别在线段 上， 且 ．
（1）求证： ．
（2） 若 ， 且 ， 探索 和 之间的数量关系．
【答案】（1）证明： 是角平分线，
（2）解：
.
23．（2026九下·杭州月考） 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，求抛物线与轴的交点坐标；
（2）若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的的取值范围；
（3）已知和是抛物线上的两点．对于，都有，求的取值范围．
【答案】（1）解：当时，，
当，
∴抛物线与轴的交点坐标为；
（2）解：∵点在的图象上，
∴，
解得：或（舍），
∴解析式为：，
则向上平移3个单位长度后的函数解析式为：，
对称轴为直线：，
∵，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴，
∴当时，求新的二次函数的的取值范围：．

（3）解：由题意得，，
在上恒成立，
问题转化为：在上恒成立，
当时，，
令，
当时，，
要满足时，，则，如图：
∴；
当时，，
令，
当时，，
要满足时，，则，如图：
∴
综上所述：对于，都有，则的取值范围为或．
24．（2026·嵊州二模）如图，在 中， 以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是⊙O上一点，连结ED交AB于点 F，连结 EB， BD，AD=3.
（1）若 求DC的长.
（2）若
①求证：BE=DE.
②记 和 的面积分别为S1和 求 的值.
【答案】（1）解：因为AB是⊙O的直径，
所以∠ADB=90°.
因为∠ABC=90°， ∠A=60°， AD=3，
所以∠ABD=∠ACB=30°.
所以AB=2AD=6， AC=2AB=12，
所以CD=12-3=9.
（2）解：①设∠ABE=x°，
则∠ADE=∠ABE=x°， ∠A=∠E=2x°，
所以∠EDB=90°-x°，
所以
所以∠EDB=∠EBD，
所以EB=ED.
②连结EO并延长交BD于点 G.
因为EB=ED，所以EB=ED，
所以EG⊥BD， BG=DG.
因为O是AB的中点，
所以 设OE=OB=r，
则有 解得：
因为△AFD∽△OFE，
所以
所以
所以
因为△AFD∽△EFB，
所以
所以
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