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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错培优预测卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把一桶3L的花生油平均装在6个瓶子里，每个瓶子能装L花生油，每个瓶子能装这桶花生油的。
2．智能快递柜走进了城市的各个社区，解决了社区居民排队取快递的烦恼。居民王阿姨某次网购的取件码是一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，个位上是2和3的倍数，王阿姨的取件码是( )。
3．在献爱心活动中，五（1）班向灾区捐款2□7□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班最少捐款( )元。
4．如图是一个长方体框架的三条棱。
(1)制作这样一个长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。
(2)如果在框架外面糊上一层纸，至少需要( )cm2的纸。
5．这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( )杯热水，( )杯牛奶。
6．六一儿童节，五（2）班老师给表演节目的同学分糖果，大约分了60～70颗之间，不管每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，糖果总数是( )颗。
7．把4m长的绳子平均剪成5段，每段是全长的( )，每段长( )m。
8．1～20各数中，有( )个奇数，有( )个合数。
9．已知A＝2n，B＝n，（n是大于0的整数）。A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．一个带分数的分子是1，转化成假分数后分子变成17，这个带分数可能是( )。（写出所有的带分数）
11．在括号里填上合适的单位。
军军今年12岁，身高154( )，体重48( )。他早上7时起床，洗漱后吃了一块体积约为200( )的小米糕和一个鸡蛋，喝了一盒容量为240( )的纯牛奶，然后去上学。
12．有三个棱长2厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同，把这三个正方体像下图一样拼在一起，红色面的面积共( )cm2。
13．导航软件帮助孙阿姨规划了一条从酒店前往鹳雀楼的最快路线，驾车行驶只需小时。的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
14．用144米的铁丝焊成一个正方体框架，正方体的棱长是( )米，如果用铁皮包裹这个正方体框架，需要( )平方米铁皮。
15．某农场对一块长40米、宽24米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的土地。
二、判断题
16．一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了杯纯果汁。( )
17．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。( )
18．两个正方体的表面积相等，体积也一定相等。( )
19．今年小宁和哥哥的年龄和是偶数，再过3年，他俩的年龄和就是奇数。( )
20．两个不同质数的积有4个因数。( )
三、选择题
21．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加或相减的是（ ）。
A． B．9075＋632 C． D．6.97－1.3
22．下面各组数中，（ ）的第二个数是第一个数的因数。
A．19和9 B．25和0.5 C．5和25 D．22和11
23．一瓶矿泉水的净含量是350（ ）。
A．立方米 B．立方分米 C．升 D．毫升
24．一张长18cm、宽12cm的长方形纸，要剪成同样大的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？（ ）的想法正确。
A．赵乐和李欢 B．赵乐和王悠 C．李欢和王悠 D．赵乐、李欢和王悠
25．在0，，（x为奇数）中，是偶数的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
26．将下图绕点O顺时针旋转得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
27．今天是丹丹的生日，妈妈给她买了一个生日礼物，礼物的价格（单位：元）是一个三位数1□□，且这个三位数既是2和5的倍数，又是3的倍数。妈妈买生日礼物最多花了（ ）元。
A．120 B．180 C．195
28．大于而小于的分数有（ ）。
A．1个 B．2个 C．无数个 D．3个
29．渭河源景区是国家AAAA级旅游景区，要表示“五一”假期每天去渭河源景区游客人数的变化情况，应绘制（ ）。
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图
30．音乐教室里有5张相同的正方体凳子摆在墙角，下列摆法中，与墙接触面最大的是（ ）。
A．B．C． D．
四、计算题
31．直接写得数。


32．计算下列各题，能简算的要简算。

33．解方程。

34．求出下列立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。
五、作图题
35．观察下面的几何体，在方格图上涂出从不同方向看到的图形。
36．按要求填空和画图。
(1)三角形ABC先绕点A( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到三角形①。
(2)画出三角形①绕点O顺时针旋转90°之后的图形。
六、解答题
37．小华家附近的公交车站有两条线路的公交车：1路车和2路车。1路车每12分钟从起点站发一班车，2路车每18分钟从起点站发一班车。今天早上7：00整，小华在车站看到1路车和2路车同时从起点站发车。小华想知道下一次1路车和2路车同时从起点站发一班车会是在几点几分？请写出你的计算过程。
38．某学校五年级学生一共有150人，体质健康测试优良的有60人。其中五（1）班有34人，体质健康测试优良的有17人。五（1）班体质健康测试优良情况和五年级的总体情况相比怎么样？
(1)你得出的结论是：五（1）班体质健康测试优良情况比五年级总体要( )（填“高”或“低”）
(2)请说明你判断的理由。
39．东峤中心小学五（1）班同学去盐场参加研学活动，共用去2小时。其中路上用去的时间占，自由活动与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？
40．小华准备检测一下生态水箱的水质，她把一个水质检测仪浸没到水箱中（如下图），生态水箱从里面量长30厘米，宽20厘米，放入检测仪前水面离箱口5厘米，放入后水面离箱口1厘米，你知道这个水质检测仪的体积是多少立方厘米吗？
41．开卷有益：端午节假期，小亮在家阅读《哈利 波特》这本书，第一天阅读了全书的，第二天又阅读了全书的。这本书还剩下几分之几没有阅读？
42．张叔叔是越野摩托车驾驶爱好者，经常去训练场训练。其中一段训练场地的路线由4部分组成（如下图）。
(1)平地路线占全程的几分之几？
(2)张叔叔从起点出发，行至全程的处原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的这时他处于哪段训练路线，请用计算说明。
43．一节数学课共40分钟，六（2）班万老师在上《求不规则物体的体积》这堂课中，学生动手操作用的时间占，老师引导讲解用的时间占，其余时间学生自主作业，老师引导讲解比学生动手操作少用这节课的几分之几？
44．爸爸、妈妈带着小红在操场上跑步。爸爸每跑一圈用时3分钟，妈妈每跑一圈用时4分钟，小红每跑一圈用时6分钟。
(1)如果三个人在起点同时出发，至少几分钟后三人会在起点相遇？
(2)请你自己再提出一个数学问题并解答。
问题：（ ）
45．六一儿童节前夕，五（1）班计划制作一个长方体展示台，用于陈列手工作品。老师让同学们一起参与设计和计算材料用量。
(1)同学们设计的展台框架长50厘米，宽30厘米，高25厘米。制作这个框架至少需要多长的木条？（接头处忽略不计）
(2)为美化展示台，同学们准备为其除底面外的其他五个面贴上彩色卡纸。至少需要准备多少平方厘米的卡纸？
(3)制作完成后，有同学提议将展示台的高度增加5厘米。若保持原卡纸的粘贴方式不变（仅贴五个面），那么高度增加后，需要新增多少平方厘米的卡纸？
46．体育元素成为提升居民小区颜值的新亮点。小区内一个长98米、宽77米的长方形运动场地，一面靠墙，规划秋天时节在其余三边上等距离栽紫薇树（A、B两，点都要栽，靠墙不栽），最少要栽多少棵？
47．一个长方体水槽，从里面量长20厘米、宽10厘米、高8厘米。将一个棱长5厘米的正方体钢材用细绳系好放入水槽，把水槽倒满水，然后将正方体钢材轻轻取出，这时水槽里的水深有多少厘米？
48．用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15厘米，宽15厘米，高20厘米。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，谁的体积大？大多少？
49．文化馆的魔术师定期到社区开展表演活动，下图是魔术师使用的特殊无盖长方体纸箱，从里面量，长1米，宽0.7米，高1.2米。把兔子放入箱子后，魔术师会拉动透明的线，让正中间的布展开盖住兔子，呈现兔子消失的魔术效果。
(1)盖住兔子的布的大小是多少平方米？
(2)制作一个这样的无盖魔术箱需要多少平方米的纸板？（不考虑连接处）
(3)藏兔子的空间是多少立方米？
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参考答案与试题解析
1．；
【分析】求每瓶能装几升，用油的总量除以份数；把这桶花生油的总量看作单位“1”，平均分成6份，每份可以用分数表示。
【解析】3÷6＝＝
1÷6＝
2．9146
【分析】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，个位是一位数且是2和3的倍数，所以个位上的数字是；将四个数位的数字按顺序组合，得到最终的四位数。
【解析】千位上写9，百位上写1，十位上写4，个位上写6；
王阿姨的取件码是9146。
3．2070
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。根据5的倍数特征可知，个位上可以填0或5；根据3的倍数的特征可知，若个位上填5，则百位上可以填1，4，7中任意一个数；若个位上填0，则百位上可以填0，3，6，9中任意一个数。据此解答。
【解析】根据分析，要求最少捐款多少元，就要使这个四位数最小，百位上只能填0，个位上也只能填0，五（1）班最少捐款2070元。
4．(1)120
(2)592
【分析】（1）用铁丝制作长方体框架，铁丝的长度至少等于长方体的棱长总和，即（长＋宽＋高）×4。从图中可知，长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm；
（2）在长方体外面糊上一层纸，至少需要纸的面积就是长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽 ＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】（1）（12＋8＋10）×4
＝30×4
＝120（cm）
（2）（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
5． 1
【分析】（1）喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶。
（2）喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下杯牛奶，兑满热水时只加了 杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了 杯热水。
【解析】根据分析：
后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。
6．61
【分析】由题意可知，糖果总数比3和5的公倍数多1，先求出3和5的最小公倍数，分别用最小公倍数乘2、3、4…找到60～70之间（含60）3和5的公倍数，加1即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。
【解析】3×5＝15
15×2＝30、15×3＝45、15×4＝60
60＋1＝61（颗）
7． /0.8
【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷平均剪成的段数＝每段是全长的几分之几；绳子长度÷平均剪成的段数＝每段长度。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，根据分数与除法的关系表示出结果即可。
【解析】1÷5＝
4÷5＝（m）
8．10 11
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】1～20各数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，有10个奇数；合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，有11个合数。
9．n 2n
【分析】当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。本题中A＝2n，B＝n，A是B的倍数，可直接用这个规律求解。
【解析】A＝2n，B＝n，A÷B＝2n÷n＝2，说明A是B的倍数；
所以A和B的最大公因数是较小数B，即n；
最小公倍数是较大数A，即2n。
10．，，，
【分析】带分数化假分数的规则：假分数的分子＝整数部分×分母＋原分子（即1），且分母不变，分母必须是大于1的自然数。由规则可得，整数部分×分母＝17－1＝16，因此分母必须是16的因数，再找出16的所有大于1的因数作为分母，最后反推出对应的整数部分。
【解析】16的因数（大于1）有：2、4、8、16
分别计算对应的整数部分：
分母是2：整数部分＝16÷2＝8→带分数
分母是4：整数部分＝16÷4＝4→带分数
分母是8：整数部分＝16÷8＝2→带分数
分母是16：整数部分＝16÷16＝1→带分数
所有可能的带分数为：，，，。
11．厘米/cm 千克/kg 立方厘米/cm3 毫升/mL
【分析】12岁少年身高1米多，1米＝100厘米，154厘米＝1米54厘米，符合正常学生身高。
吨用于卡车、重物；克用来称鸡蛋、零食这类轻小东西；人的体重用千克比较合适，48千克符合12岁孩子的体重。
1立方厘米大概1个骰子的大小，200立方厘米是一小块糕点的大小；1立方分米大约粉笔盒的大小，200立方分米太大了；选立方厘米合适。
1升＝1000毫升，盒装牛奶容量很小，常见200～250毫升；升用来形容大瓶饮料、水桶，选毫升合适。
【解析】军军今年12岁，身高154厘米，体重48千克。他早上7时起床，洗漱后吃了一块体积约为200立方厘米的小米糕和一个鸡蛋，喝了一盒容量为240毫升的纯牛奶，然后去上学。
12．12
【分析】根据题意和观察图形可得，相对的面颜色相同，所以拼好的长方体的左面是黑色，前面有一个红色，后面有一个红色，右面是红色，共有3个红色面，求出小正方体每个面的面积乘3即可。
【解析】共有3个红色面
2×2×3＝12（平方厘米）
所以红色面的面积是12平方厘米。
13． 5
【分析】把单位“1”平均分成4份，表示其中一份的数叫分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是4的假分数，再用化成的假分数的分子减去的分子，就是需要加上的分数单位的个数。
【解析】的分数单位是；
，8－3＝5，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。
14．12 864
【分析】铁丝的长度等于正方体的棱长总和，正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12。铁皮的面积等于正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【解析】144÷12＝12（米）
12×12×6＝864（平方米）
15．8 15
【分析】规划后的正方形土地没有剩余，则正方形的边长是40和24的因数，边长最大，则求40和24的最大公因数，用分解质因数的方法，把两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是最大公因数；用长方形的长和宽分别除以正方形的最大边长，再把商相乘，即可求出一共能分成几块这样的正方形土地。
【解析】40＝2×2×2×5
24＝2×2×2×3
40和24的最大公因数是2×2×2＝8，正方形土地边长最大是8米。
（40÷8）×（24÷8）
＝5×3
＝15（块）
16．×
【分析】分别计算出两次喝的纯果汁的量，再将两次喝的纯果汁的量相加，最后与题目中给出的量进行比较。需注意第二次饮用时，果汁的实际摄入量，而非直接相加两次饮用的体积。
【解析】将这杯纯果汁的总量平均分成6份，第一次喝掉了杯，即喝掉了6÷2＝3份，剩3份；兑满水后，果汁和水各占3份；第二次又喝掉了杯，对应喝掉了2份混合液体，其中纯果汁占剩下3份中的1份，剩余2份。
因此一共喝掉的纯果汁为3＋1＝4份，即4÷6＝（杯），并非杯。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断。
【解析】题干中没有“0除外”的条件：如果乘或除以0，分母会变成0，分数失去意义，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。
【解析】根据正方体的表面积公式可知，表面积相等的两个正方体的棱长一定相等，所以它们的体积也相等。
故答案为：√
19．×
【分析】今年小宁和哥哥的年龄和是偶数，再过3年，他俩的年龄和是今年的年龄和＋6，6是偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【解析】由分析可得：今年小宁和哥哥的年龄和是偶数，再过3年，他俩的年龄和还是偶数，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】一个质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数的乘积的因数有1、这两个不同的质数以及它们的乘积，据此进行判断。
【解析】根据分析可知，两个不同质数相乘，积的因数有4个。
故答案为：√
21．B
【分析】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起；计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数转化成同分母的分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。据此解答。
【解析】A．7＋，7表示7个1，3表示3个，不能直接相加；
B．9075＋632，7在十位上，3也在十位上，所以7和3可以直接相加；
C．，7和3都是分母，表示不同的分数单位，不能直接相减；
D．6.97－1.3，7在百分位上，3在十分位上，不能直接相减。
22．D
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此选择即可。
【解析】A．19÷9＝2……1，所以9不是19的因数；
B．0.5是小数，不在因数研究范围内，25和0.5不存在因数关系；
C．5÷25＝0.2，所以25不是5的因数；
D．22÷11＝2，所以11是22的因数。
23．D
【分析】常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1 立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米。常见的容积单位有：升、毫升，计量容量较多的液体时，通常用升作单位；计量比较少的液体，通常用毫升作单位；1升是棱长为1分米的正方体容器的可盛水容量，1毫升水只有很少一点点，大约只有十几滴，1毫升是棱长为1厘米的正方体容器的可盛水容量，据此解答。
【解析】根据分析可知，一瓶矿泉水的净含量是350毫升。
24．A
【分析】将长方形纸剪成同样大的正方形且没有剩余时，那么正方形的最大边长即为长方形长和宽的最大公因数，据此分别分析三人的想法是否正确。
【解析】赵乐：通过计算18÷6＝3和12÷6＝2，说明18和12都能被6整除，即6是18和12的公因数且是最大的公因数，所以边长最大是6cm，想法正确。
李欢：列举了18和12的因数，然后找出它们的最大公因数是6，从而得出正方形的最大边长是6cm，想法正确。
王悠：求出18和12的最小公倍数是36，但本题是要剪成同样大的正方形且没有剩余，求的是最大公因数，不是最小公倍数，所以王悠的想法错误。
因此，赵乐和李欢的想法正确。
25．B
【分析】根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；然后根据奇偶性，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此可解答。
【解析】0是偶数；
为奇数，8是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以＋8是奇数；
为奇数，2是偶数，4是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以＋4是偶数。
是偶数的有2个。
26．B
【分析】图形旋转后形状不变，方向和位置改变，原图形中所有水平线段旋转顺时针90°后会变成竖直线段，原竖直线段会变成水平线段；原阴影在原图形的左下方，绕点O顺时针旋转90°后，阴影会移动到新图形的左上方。
【解析】A．阴影在左上角，短线段为水平方向，不符合旋转后的变化，错误。
B．阴影在左上角，短线段为竖直方向，且位置符合旋转规律，正确。
C．阴影在右上角，不符合旋转后的变化，错误。
D．阴影仍在左下角，短线段未旋转，是原图未旋转的状态，错误。
27．B
【分析】2的倍数个位为0、2、4、6、8，5的倍数个位为0或5，3的倍数的特征是各数位上数字之和是3的倍数。因此同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，且各数位上数字之和是3的倍数。据此分析各选项选出符合条件的最大的三位数。
【解析】A．120各数位和：1＋2＋0＝3，3是3的倍数，因此120是3的倍数。
B．180各数位和：1＋8＋0＝9，9是3的倍数，因此180是3的倍数。
C．195的个位是5，不满足个位只能是0的条件，因此选项错误。
因为180＞120，因此最多花180元。
28．C
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而可知介于这两个分数之间的分数有无数个。
【解析】大于而小于且分母是9的分数只有一个。
将和的分子和分母同时乘2：，，在和之间，分母是18的分数有、、。
若将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多分数。
综上，大于而小于的分数有无数个。
29．C
【分析】折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还能看出各种数量增减变化的情况。
【解析】渭河源景区是国家AAAA级旅游景区，要表示“五一”假期每天去渭河源景区游客人数的变化情况，应绘制折线统计图。
30．C
【分析】墙角是两面垂直墙体，正方体只有贴合这两面竖直墙面的面才算接触面，贴地面、正方体互相贴合的面不计入；每个正方体单个面面积相等，接触面数量越多，总接触面积就越大；数出A、B、C、D四种摆法贴合两面墙的正方形面数量，对比大小即可。
【解析】A．有8个与墙接触的面；
B．有7个与墙接触的面；
C．有9个与墙接触的面；
D．有7个与墙接触的面；
所以，与墙接触面最大。
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．；11；；
【分析】先算小括号内的减法，再算括号外面的加法；
利用减法的性质简算；
先算小括号内的减法，再从左往右计算；
利用加法交换律和加法结合律简算。
【解析】
＝
＝
＝
＝12－1
＝11
＝
＝
＝
＝
＝
＝2＋
＝
33．；；
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。
（2）先把分数转化为小数，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去0.6求解。
（3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。
【解析】
解：
解：
解：
34．正方体：表面积384平方厘米，体积512立方厘米；
长方体：表面积122平方厘米，体积84立方厘米；
组合图形：表面积308平方厘米，体积317立方厘米。
【分析】分别对三个立体图形，按公式计算表面积和体积。正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高；组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积，体积＝长方体体积＋正方体体积。
【解析】正方体：
表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
体积：8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
长方体：
表面积：（3×4＋3×7＋4×7）×2
＝（12＋21＋28）×2
＝61×2
＝122（平方厘米）
体积：3×4×7
＝12×7
＝84（立方厘米）
组合图形：
长方体表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
正方体侧面积：5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
总表面积：208＋100＝308（平方厘米）
长方体体积：8×6×4
＝48×4
＝192（立方厘米）
正方体体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
总体积：192＋125＝317（立方厘米）
35．见详解
【分析】从前面观察到小正方体排成三排，从上至下，第一排1个居左，第二排左中右各1个，第三排与第二排相同。从上面观察到小正方体排成二排，从上至下，第一排左中右各1个，第二排1个居左。从右面观察到小正方体排成三排，从上至下，第一排1个居右，第二排左右各1个，第三排与第二排相同。据此画图。
【解析】
36．(1) 逆 90 右 5
(2)
【分析】（1）观察三角形ABC和三角形①的位置关系，先看旋转：以点A为固定点，对比三角形ABC的边AB和旋转后对应边的方向，发现三角形ABC绕点A逆时针转动后，边的方向和三角形①对应边方向一致，转动角度为90°。再看平移：将旋转后的三角形与三角形①对比，数对应点之间的格数，发现向右平移5格后能与三角形①完全重合。
（2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将三角形①的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形。
【解析】（1）三角形ABC先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移5格得到三角形①。
（2）略
37．7时36分
【分析】根据题意，需要找到两路公交车发车时间间隔的最小公倍数，这个时间就是它们再次同时发车的间隔时间。
【解析】先求12和18的最小公倍数：
分解质因数：
12＝2×2×3
18＝2×3×3
最小公倍数：2×2×3×3＝36
说明两路车每隔36分钟会同时发车一次。
7时＋36分钟＝7时36分
答：下一次1路车和2路车同时从起点站发车会是在7时36分。
38．(1)高
(2)对比分率可知测试优良的人数在五（）班人数的占比要比五年级的总人数的占比多，因此得出结论。（答案不唯一）
【分析】用五年级体测优良的人数除以五年级的总人数，求出体测优良的人数占五年级总人数的分率；用五（）班体测优良的人数除以五（）班的总人数，求出五（）体测优良的人数占五（）班总人数的分率；再比较两个分率的大小，即可得出五（）班体测优良情况和五年级的总体情况。
【解析】（1）
所以，五（）班体质健康测试优良情况比五年级总体要高。
（2）对比分率可知测试优良的人数在五（）班人数的占比要比五年级的总人数的占比多，因此得出结论。
39．
【分析】把总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上用去的时间占的分率，再减去自由活动与休息时间占的分率即可求解。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：参观学习时间占。
40．2400立方厘米
【分析】水质检测仪的体积＝上升部分水的体积＝容器的长×宽×水面上升的高度，上升高度＝原来水面离箱口距离－放入后水面离箱口距离。
【解析】30×20×（5－1）
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：这个水质检测仪的体积是2400立方厘米。
41．
【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天阅读占的分率再减去第二天阅读占的分率即可求出剩下的分率。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
＝
答：这本书还剩下没有阅读。
42．(1)
(2)这时他处于最后一段训练路线
【分析】（1）由图可知，第一段弯道表示从起点到（的位置是），即第一段弯道占全程的，到（的位置是）是一段平地，即第一段平路占全程的，到（的位置是）是第二段弯道，即第二段弯道占全程的，到终点（的位置是）是第二段平地，即第二段平路占全程的，最后把两段平路占全程的几分之几相加即可；
（2）从起点出发，行至全程的处原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的可以先算出张叔叔一共行驶的路程占全程的几分之几；即，然后确定这时他处于哪段训练路线即可。
【解析】（1）
答：平地路线占全程的。
（2）
答：这时他处于最后一段训练路线。
43．
【分析】用动手操作的时间占课堂时间的几分之几减去老师引导讲解用的时间占课堂时间的几分之几，即可求解。
【解析】
＝－
＝
答：老师引导讲解比学生动手操作少用这节课的。
44．(1)12分钟后
(2)三人第一次相遇时，爸爸比小红多跑几圈？
2圈
【分析】（1）三人在起点相遇经过的时间，一定是3、4、6的公倍数，由此求出3、4、6的最小公倍数就是三人再次相遇至少经过的时长；
（2）问题：三人第一次相遇时爸爸比小红多跑几圈，分别计算出两人跑的圈数即可求出爸爸比小红多跑的圈数。
【解析】（1）3、4、6的最小公倍数是12。
答：至少12分钟后三人会在起点相遇。
（2）问题：三人第一次相遇时，爸爸比小红多跑几圈？
12÷3－12÷6
＝4－2
＝2（圈）
答：爸爸比小红多跑2圈。
45．(1)420厘米
(2)5500平方厘米
(3)800平方厘米
【分析】（1）长方体框架由12条棱组成，12条棱长被分成4组“长、宽、高”，根据棱长总和公式为（长＋宽＋高）4求棱长总和。
（2）求长方体无底面的5个面表面积，用上面＋前后左右4个面面积和求解。
（3）高度增加5厘米，新增面积为前后左右4个侧面增加的面积，底面不贴故无新增。
【解析】（1）（50＋30＋25）×4
＝105×4
＝420（厘米）
答：制作这个框架至少需要420厘米长的木条。
（2）50×30＋50×25×2＋30×25×2
＝1500＋2500＋1500
＝5500（平方厘米）
答：至少需要准备5500平方厘米的卡纸。
（3）50×5×2＋30×5×2
＝500＋300
＝800（平方厘米）
答：需要新增800平方厘米的卡纸。
46．35棵
【分析】长方形不靠墙的三条边上等距栽树，说明树间距既是长的因数也是宽的因数，A、B两点栽树，靠墙不栽，树间距越大需要栽的树越少，据此计算树的棵数。
【解析】98和77的最大公因数是7。
（棵）
（棵）
答：最少要栽35棵树。
47．7.375厘米
【分析】先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢材的体积，再用长方体水槽的长乘宽求出它的底面积，接着用钢材的体积除以水槽的底面积，求出取出钢材后水面下降的高度，最后用原来水槽里水的高度减去水面下降的高度，即可求出取出钢材后水槽里的水深。
【解析】5×5×5＝125（立方厘米）
20×10＝200（平方厘米）
125÷200＝0.625（厘米）
8－0.625＝7.375（厘米）
答：这时水槽里的水深有7.375厘米。
48．红薯；225立方厘米
【分析】排水法中物体的体积等于容器底面积乘水面上升的高度。先分别算出土豆和红薯使水面上升的高度，再比较高度差，最后用底面积乘高度差算出体积差。
【解析】土豆使水面上升：13－10＝3（厘米）
红薯使水面上升：17－13＝4（厘米）
因为4＞3，所以红薯体积大。
体积差：15×15×（4－3）
＝15×15×1
＝225（立方厘米）
答：红薯的体积大，大225立方厘米。
49．(1)0.7平方米
(2)4.78平方米
(3)0.42立方米
【分析】（1）盖住兔子的布的面积为纸箱的底面积大小，布的面积＝纸箱长×宽
（2）这个无盖纸箱需要纸板有1个底面、4个侧面组成，底面面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，两部分面积相加即可。
（3）因为布位于纸箱的正中间，兔子位于布下方，藏兔子的空间就是纸箱体积的一半，即长×宽×高÷2
【解析】（1）1×0.7＝0.7（平方米）
答：盖住兔子的布的大小是0.7平方米。
（2）1×0.7＋（1×1.2＋0.7×1.2）×2
＝1×0.7＋（1.2＋0.84）×2
＝1×0.7＋2.04×2
＝0.7＋4.08
＝4.78（平方米）
答：制作一个这样的无盖魔术箱需要4.78平方米的纸板。
（3）1×0.7×1.2÷2
＝0.7×1.2÷2
＝0.84÷2
＝0.42（立方米）
答：藏兔子的空间是0.42立方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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