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2026年春七年级数学期中质量监测卷
本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0.23 C. D.
2. 下列现象属于平移的是（ ）
A. 投篮时篮球的运动
B. 用打气筒打气时，活塞的运动
C. 钟摆的摆动
D. 汽车雨刷的运动
3. 如图，，，点D在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 将点向左平移2个单位得到，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补
6. 若，则（ ）
A. 503.6 B. 159.25 C. 633.0 D. 560
7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐
C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐
8. 如图，在数轴上方有4个方格（每一方格的边长为1个单位），连接，，，得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A左侧的数轴上取点E，使，若点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E表示的数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
A. 3 B. 4.8 C. 5 D. 6
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 命题“若，则”是个_____命题（填“真”或“假”）
12. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．
13. 若，则的值为_____．
14. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____．
15. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16. 计算：
17. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为，，．
求证：．
证明：，（已知），
（_______________）．
（_______________）．
_____（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
_____（_______________）．
（_______________）．
（_______________）．
18. 如图，直线相交于点．平分，．
（1）的度数为___________．；
（2）若，则是否平分？并说明理由．
19. 在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．
（1）按下列要求画图：
①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD；
②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE．
（2）计算△ABC的面积．
20. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，且直线与坐标轴平行，求点的坐标．
21. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
（1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______；
（2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．
22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
23. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为_______
【知识迁移】（2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________，大正方形的边长为__________
【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行．
24. 已知直线被直线所截，交点分别为点E，F，平分交于点，且．
（1）如图1，试说明；
（2）点是射线上一动点（不与G，F重合），平分，交于点，过点作，交于点．
①如图2，当点在线段上时，若，，求的大小；
②在点运动过程中，设，，试探索与之间的数量关系，并说明理由．
2026年春七年级数学期中质量监测卷
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0.23 C. D.
【答案】C
解析：解：A．是有理数，不符合题意；
B．是有理数，不符合题意；
C．是无理数，符合题意；
D．，是有理数，不符合题意．
2. 下列现象属于平移的是（ ）
A. 投篮时篮球的运动
B. 用打气筒打气时，活塞的运动
C. 钟摆的摆动
D. 汽车雨刷的运动
【答案】B
解析：解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意；
B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意；
C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意；
D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意；
故选：B.
3. 如图，，，点D在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
4. 将点向左平移2个单位得到，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：将点向左平移2个单位长度得到点，
∴点，即.
故选：D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补
【答案】B
解析：解：A、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
B、两点确定一条直线，故符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线的平行，故不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故不符合题意；
故选：B．
6. 若，则（ ）
A. 503.6 B. 159.25 C. 633.0 D. 560
【答案】A
解析：解：∵，
∴，
故选：A．
7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右拐
C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐
【答案】B
解析：解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
8. 如图，在数轴上方有4个方格（每一方格的边长为1个单位），连接，，，得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A左侧的数轴上取点E，使，若点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：根据题意得：正方形的面积为，
∴边长，
∵，
∴，
∵点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位，
∴点A表示的数为1，
∵点E在点A左侧，
∴点E表示的数为．
9. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
A. 3 B. 4.8 C. 5 D. 6
【答案】B
解析：解：∵中，，，，
∴，
由垂线段最短可知，当时，线段的值最小，
∴此时有，
∴此时，
即线段的最小值为．
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵，，
∴，
∴机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是：，
∴每过10秒点P回到A点一次，
∵，
∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同，
∵，
∴此时机器人在上，距离B为1个单位长度，
∴机器人所在点的坐标为，
故选：A．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 命题“若，则”是个_____命题（填“真”或“假”）
【答案】假
解析：解：∵当时，，但，
∴命题“若，则”是假命题．
故答案为：假．
12. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．
【答案】##80度
解析：解：如图所示，
∵，
∴，
又∵折叠，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 若，则的值为_____．
【答案】
解析：解：∵，， ，
，
解得，．
∴．
故答案为：．
14. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____．
【答案】
解析：解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是，
故答案为：．
15. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ．
【答案】255
解析：解：∵，，，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数，
∵ ，，，，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16. 计算：
【答案】
解析：解：
．
17. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为，，．
求证：．
证明：，（已知），
（_______________）．
（_______________）．
_____（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
_____（_______________）．
（_______________）．
（_______________）．
【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；补角的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
解析：证明：，（已知），
（垂线的定义）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（补角的性质）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
18. 如图，直线相交于点．平分，．
（1）的度数为___________．；
（2）若，则是否平分？并说明理由．
【答案】（1）
（2）平分，理由见详解；
（1）
解：∵与互为对顶角,
∴
∵平分
∴，
故答案为：．
（2）
解：平分，
理由：由（1）得
∵
∴
∴
∵
∴
∴
则平分．
19. 在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．
（1）按下列要求画图：
①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD；
②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE．
（2）计算△ABC的面积．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）4
解析：（1）①如图所示；
②如图所示；
（2）S△ABC＝.
20. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，且直线与坐标轴平行，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
（1）
解：∵点在轴上，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）
解：∵点的坐标为，且直线与坐标轴平行，
①当直线与轴平行时，，解得，
∴，
∴点的坐标为，
②当直线与轴平行时，，解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点的坐标为或．
21. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
（1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______；
（2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．
【答案】（1）
（2）与所成锐角的度数为
（1）
解：如图，作，则，
（两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等），
，
故答案为：；
（2）
解：过点作，
由题意可知：，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即：与所成锐角的度数为．
22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）5，
（2）1 （3）
（1）
解：∵，
∴，
∴的整数部分是5，小数部分是；
（2）
解：∵，
∴的小数部分为：，
∵，
∴的整数部分为，
∴．
（3）
解：∵，其中x是整数，且，
∴x为的整数部分，y为的小数部分，
∵，
∴，
∴，，
∴．
23. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为_______
【知识迁移】（2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________，大正方形的边长为__________
【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行．
【答案】（1）2；；（2）1；；（3）不可行，理由见解析
解析：解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为；
（2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：，则正方形的边长为；
（3）不可行，理由如下：
设截出的长方形纸片的长为，宽为，
则，
∵，
∴，
∴截出的长方形纸片的长为，
∵正方形纸片的面积为，
∴正方形纸片的边长为，
∵，
∴不能用面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．
24. 已知直线被直线所截，交点分别为点E，F，平分交于点，且．
（1）如图1，试说明；
（2）点是射线上一动点（不与G，F重合），平分，交于点，过点作，交于点．
①如图2，当点在线段上时，若，，求的大小；
②在点运动过程中，设，，试探索与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①；②与之间的数量关系为或．
（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴；
②当点在线段上时，设，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，∴，即，
∴；
当点在线段的延长线上时，设，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴；
综上，与之间的数量关系为或．

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