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数学参考答案
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.B.2.A.3.B4.D5.B6.B7.B
8.【答案】B
【详解f'6)=e*(-品++1)=e*.+,f=(1+)e*在(0,2上不单调，
.f'(x)=0在(0,2)上有解，即x2+ax-a=0在(0,2)上有解，
当x=1时，1+a-a≠0：当x≠1时，a=二在(0,2)上有解.
321
令h()=器则h'网=2r=品
(1-x)2
(1-x)21
函数h(x)在(0,1)，(1,2)上单调递增，
又h(0)=0,h(2)=-4,可画出函数h(x)图象的草图：
由图象可知要使a=二在(0,2)上有解，则aE(-,-4u(0,+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.AD
10.ACD
11.ABD
11.【详解】对于A,当a=-1时，f=r-,f)=1-2x,则f()=-1,f'()=-1,
故切线方程是y+1=-(x-1),即y=-x,故A正确：
对于B,当a=-1时，f()+x=lnx-x2+x,
f')+1=1-2x+1=1-2x+x=-x-1)(2x+1)
当x>1,f'(x)+1>0,y=f(x)+x单调递增，当0减，
故f(x)+x≤f()+1=0,故B正确，
对FD.令fa2+1=0,则a=,记6-=2.则g2n
x3
第1页共7页
当x>e2,g()>0,g()单调递增，当0故g(x)≥ge
，又01,g(x)<0,
2e
故当a∈
六0时，此时直线y=“与8()-2有两个不相等的交点，
当a=-
或ac[0+m)时，直线y=a与8()-有1个交点，枚c错误，D正确，
2e
故选：ABD.
y=g(x)
2e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.84
13.17
14.2
81
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)解：(1).a2m=2an+1∴.41+(2n-1)d=2La,+(n-1)d]+1…(2分)
又.∵a,=1所以d=2
…(3分)
所以Sn=na,+
n-0.d=2(4分)
2
=
T,n=1
[4,n=1
(2)
=(3n-1)2”(8分)
Tn-Tn-1,n≥2(3n-1)2",n≥2
4
b=
所以
ab=4
得
3_a2_4
a2·b2=20
a故
20444
b2=
所以d=3,41=2.(11分)
得n=3n-1,因此bn=2”.(13分)
16.(15分)解：(1)H。:投篮得分与第一次投篮点的选择独立，
x2-50×(300-50225
6.635
25×25×30×203
…4分
根据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立，因此认为投篮得分与第
第2页共7页绝密★启用前
”…1一·一罗山县高级中学2025-2026学年度高二下期第3次教学质
量评估试题
数学
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是()
60
60
60
60·
50
50
501
●
50.··.
40
40
40
40-°：：：
30
30
●
30
201
20
20··
●
20
10
O102030405060元
0102030405060x
0102030405060
0102030405060元
图①（相关系数r)
图②（相关系数r2)
图③（相关系数3）
图④（相关系数r)
A.
B.r32
C.5
D.r
2.已知从点(-5,3)发出的光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2+y2-2x一
2y一3=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为()
A.2x-3y+1=0
B.2x-3y-1=0
C.3x-2y+1=0
D.3x-2y-1=0
3.在三棱柱ABC-AB,C中，设AAi=a,AB=b,AC=C,M,N分别为AB,CC的
中点，则MN=()
A.a
29+2B+6 B.3a-364c
→1-1→
2
2a-
2
C.a-*b+
22
D.a+-b+c
2
4.城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到A,B两所乡村中学任教，要求两个
乡村中学各安排3位老师，其中A中学至少需要安排1位数学老师，那么有()种不
同的安排方式
A.9
B.12
C.14
D.16
第1页共4页
2an,0≤a.<2
5.已知数列{an}满足an+
若4=3
,则a=()
2an-l,5≤an<1
A
B.
2
5
C.
5
6.已知定义在(0，+o)上的函数f(x)满足3f(x)+f'(x)>0,则必有()
A.f(10)>8f(20)
B.f(10)<8f(20)
C.8f(10)D.f(10)<4f(20)
7.如图，圆锥PO的底面圆周上有AB,C三点，AB为底面圆O的直径，点C是底面
直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点，若AB=PO=2,则直线CD和平面PBC
所成角的正弦值为()
A司
B.号
C.6
D.22
9
3
8.已知函数f(x)=(1+)e*在(0,2)上不单调，则实数a的取值范围是()
A.(-∞，-4U(0,+o)
B.(-∞，-4)U(0,+∞)
C.(-4,0)
D.[-4,0]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列结论正确的是()
A随机变量X服从二项分布B3,》
Y=2X+1,则D)=3
B.相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱
C.在线性回归分析中，若R2值越小则模型的拟合效果越好
D.随机变量X服从正态分布N(5,o)，且P28)=】-a
10.已知数列{an},a=1,a+1=2an+1n∈N),数列也.}满足b,=2log+.-1。
若在数列bn}中去掉{an}的项，余下的项组成数列{Cn},则
A.4+a2+a3+a4=26
B.b=10
C.a4D.G+C2+A+C1o=170
第2页共4页

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