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江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级第二学期期末学业监测数学模拟试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列各式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ）
A．2，3 B．， C．，3 D．2，
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解某市初中生每天锻炼所用的时间，选择普查
B．为了解当地电视台某栏目的收视率，选择普查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解某厂生产的口罩是否合格，选择抽样调查
5．如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．12 B．0.25 C．36 D．0.75
7．为了解某地区名八年级学生的体质健康状况，有关部门从该地区随机抽取了名八年级学生进行体质健康状况调查，并进行统计分析．下列说法正确的是（　　）
A．名八年级学生的全体是总体
B．每个八年级学生是个体
C．名八年级学生的体质健康状况是总体的一个样本
D．样本容量是
8．古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
10．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中是折痕．若正方形与五边形的面积相等，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．依次连接矩形中点得到的四边形一定是______．
12．知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是____________．
13．某班级有40名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有____人．
14．某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是_____人．
15．如图，梯形中，，，，E是的中点，F是的中点，则_____ ．
16．关于x的分式方程有增根，则m的值为___．
17．如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，过点O作，分别交于点E、F，则的长度为_____．
18．如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（点B，E，F，G按逆时针排列）．当正方形中的某一顶点落在直线上时（不与点A重合），则正方形的边长为________．
三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）计算：
(1)；
(2)．
20．（6分）解下列方程：
(1)；
(2)．
21．（8分）青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）．
等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D）
男
女
为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据．
(1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ；
【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数；
(4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？
22．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
23．（8分）下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的粒数m 471 946 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.953
(1)上表中的______，______；
(2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）；
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
24．（8分）阅读下列材料：
已知多项式有一个因式是，求m的值．
解法：设（A为整式）
∵上式为恒等式，∴当时，，
即，解得：．
感悟上述材料，解答下列问题：
已知多项式含有因式和．
(1)求、的值；
(2)在（1）的条件下，将多项式因式分解，结果是 ．（直接写答案）
25．（10分）定义：有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图1，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”．
(1)如图2，在正方形网格中（每个小正方形的边长为1），A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在图2中画出“准菱形”；（要求：D在格点上）；
(2)如图3，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且，，、交于点D．
①若，求证：“准菱形”是菱形；
②在①的条件下，连接，若，，，请直接写出四边形的面积．
26．（10分）在平行四边形纸片上，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为．
(1)如图1，当点恰好落在边上时，判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试猜想线段与的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为12，，直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D B B C A B A
二、填空题
11．菱形
12．-6
13．16
14．
15．4
16．
17．
18．或
三、解答题
19．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【详解】（1）解：，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为：；
（2）解：，
，
，
，
，
经检验，是增根，
原分式方程无解．
21．【详解】（1）解：为了解学校学生体质指数分布情况，
应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论．
则正确排序为②④①③；
（2）解：B等级的人数为（人）
C等级的人数为（人），
补全统计图如下所示：
（3）解：，
答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为；
（4）解：（人）
答：估计需要健身减肥的有人．
22．【详解】（1）解：设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元；
（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，
由题意得：，
解得：，
设所需费用为w元，
由题意得：，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，
∴w取得最小值为28万元，
此时，，
答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需最少费用为28万元．
23．【详解】（1）解：依题意，，
解得：，，
故答案为：，．
（2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为．
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗棵，需要准备（粒）种子进行发芽培育．
24．【详解】（1）解：∵多项式含有因式和，
∴设
∵上式为恒等式，
∴当时，，
当时，，
∴联立①②解得
（2）解：∵含有因式和，
设
对比多项式的系数可知：
∴
25．【详解】（1）解：如图2所示，四边形即为所求；
（2）证明：①∵，，
∴垂直平分
∴，，
∵，
∴“准菱形”是平行四边形，
∵，
∴“准菱形”是菱形；
②如图，取的中点，连接、、，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∵，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
，
∴，
∴，
∵，
，
，
∴菱形中，，
∴菱形的面积为：．
26．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴ ，，则，
由折叠可知：，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，证明如下：
∵ 四边形是平行四边形，
∴，，
又∵为边的三等分点，
∴，
由折叠可知，，则，
∴，
由三角形外角性质可知，，
∴，
∴ ，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，则 ，
∴ ；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
由折叠可知，
∴ ，
∴为等腰直角三角形，
∴，
如图，延长交于，则，
∵四边形是平行四边形，
∴， ，，即，
∴，
∵平行四边形的面积为12，，即，
∴ ，则，
∴．
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试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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