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江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级第二学期期末学业监测数学检测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（ ）
A．720名八年级学生的睡眠时间是总体
B．100是样本容量
C．16个班级是抽取的一个样本
D．每名八年级学生的睡眠时间是个体
3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当
B．调查某批蔬菜种子的发芽率
C．调查重庆高新区范围内一纵线车流量
D．调查2026年春节联欢晚会收视率
4．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在，则袋中白棋约有（ ）
A．8枚 B．30枚 C．40枚 D．50枚
6．如图，在菱形中，点是对角线上的一点，，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元．已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买20个．设B品牌每个排球的单价为元，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．中，，以的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且点N恰好是的中点．若图中阴影部分面积为3，则的长度是（　 ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，点E是边上一点，，，连接，，，，点F是上一动点，连接，以为直角边作等腰，，连接，点F在运动过程中，周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．在单词（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是______．
12．已知，，则的值为______．
13．平行四边形一组对角的和为，那么这个平行四边形中较小内角的度数为________．
14．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____．
15．若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________．
16．关于x的分式方程有增根，则m的值为___．
17．如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，过点O作，分别交于点E、F，则的长度为_____．
18．已知四边形四个点的坐标分别为，若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为____．
三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）计算：
(1)；
(2)
20．（6分）解方程：
(1)
(2)
21．（8分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件）
合格频数 m
合格频率
(1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________；
(2)某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？
22．（8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________；
(3)若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？
23．（8分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
(2)若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？
24．（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设 (其中，，，均为正整数)，则有．
∴，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
(1)当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得： ， ；
(2)若，且，，均为正整数，求的值；
(3)化简 ．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，连接和，点P为线段上从左向右运动的点，以为边作菱形，其中点E落在x轴上．
(1)则的长为_____，的度数为_____；
(2)在点P运动过程中，是否能使得四边形为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，当点P运动到使菱形的顶点F恰好在边上时，求出此时点F的坐标；
(4)若要使得顶点F不落在四边形外，请写出菱形的对角线交点的运动路径长．（直接写出答案）
26．（10分）我们约定：若关于的整式与同时满足：，，则称整式A与整式互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：
(1)若关于的整式与互为“美美与共”整式，求k，m，n的值．
(2)若关于x的整式，（a，b为常数），M与互为“美美与共”整式，且是的一个因式，求的值；
(3)若，且关于的方程的解为正整数，求的“美美与共”整式，并求出的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C A A C B B
二、填空题
11．
12．
13．
14．3
15．
16．
17．
18．
三、解答题
19．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【详解】（1）解：
∴
∴
解得：，
经检验，是原方程的解；
（2）解：
∴
解得：
经检验，是原方程的解．
21．【详解】（1）解：估计任抽一件该产品是合格品的概率是，
，
故答案为：，；
（2）解：抽取件数为时，合格的频率趋近于，
估计任抽一件该产品是不合格品的概率为；
∴（件），
答：估计其中不合格品有件．
22．【详解】（1）解：选择“人工智能”的学生有（名），
补全条形统计图如下：

（2）解：因为，所以选择“航模”课程的学生占，
因为，
所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为，
故答案为：10，；
（3）解：（名），
答：估计选择“创客”课程的学生有160名．
23．【详解】（1）解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元，
根据题意得： ，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元/件）．
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
（2）设“吉祥龙”公仔每件的标价是a元．
由题意得：
解得：
∴“吉祥龙”公仔标价至少是90元
答：每件“吉祥龙”公仔的标价至少是90元．
24．【详解】（1）解：∵
，
故答案为：，；
（2）解：
∴
，且为正整数，
或，
，或．
（3）解：设，且为正整数，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理可得
∴
．
25．【详解】（1）解：过点作于，如图：
由题意，点、、、坐标分别为，
，，，，
∴，
，
是等腰直角三角形，
，；
（2）解：存在；理由如下：
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
（3）解：如图，过点作于，延长、交于点，则四边形是矩形，此时；
∵四边形为菱形，
∴，，
又，
，
，，
，
又∵，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
（4）解：如图，过点作轴于，延长，交直线于，连接、，交于点，
由（3）可知，，
，，，
，
设，则，
，
，
，
，
点的坐标为，
的中点的坐标为；
点在直线上运动，点在直线上运动，且横坐标的值随的增大而增大；
当点在原点时，即，此时为；
当点在最右端时，即的值最大，此时点恰好在上，即；
，
，
点为；
点的最左端坐标为，最右端的坐标为；
点的运动路径长为：．
26．【详解】（1）解：由题意可知：，
∴．
答：k的值为，m的值为3，n的值为2．
（2），
∵整式，（a，b为常数），M与互为“美美与共”整式，
∴，
∴，
∵是的一个因式，
∴，
∴，
∴；
（3）
，
∴，
得，
∵关于的方程的解为正整数，
∴或，
∴或，
∴，或
∴最小值为或．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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